2022年中考数学一轮复习之方程与不等式.doc

1、2022年中考数学一轮复习之方程与不等式一、选择题（共15小题）1（2021齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有A3种B4种C5种D6种2（2021杭州二模）若二元一次方程组的解为，则的值是A1B2CD33（2020越秀区校级一模）已知是关于的方程的解，则的值为ABCD14（2020顺德区校级模拟）已知方程，当时，那么为ABCD5（2020顺德区模拟）已知关于的方程是一元一次方程，则的值是A2B0C1D0或26（2020石家庄模拟）要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A等式两边同时

2、加B等式两边同时乘以2C等式两边同时除以D等式两边同时乘以7（2019邵阳）某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是ABCD8（2019历下区一模）若与的解相同，则的值为A8B2CD69（2019惠阳区二模）已知是方程的解，则的值为AB3C5D10（2018宁波模拟）边长为的正方形按如图所示分割成五个小矩形，其中号小矩形是边长为的正方形，若号小矩形的周长为，且满足，则下列小矩形中一定是正方形的是ABCD11（2018杭州）某次知识竞赛共有20道题，

3、规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则ABCD12（2018富阳区一模）七年级一班的马虎同学在解关于的方程时，误将看成，得方程的解，则原方程正确的解为AB2CD13（2018丰润区一模）已知，如果与互为相反数，那么ABCD14（2018城中区模拟）下列变形中：由方程去分母，得；由方程两边同除以，得；由方程移项，得；由方程两边同乘以6，得错误变形的个数是个A4B3C2D115（2016南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程ABCD二

4、、填空题（共10小题）16（2021石景山区二模）已知二元一次方程，若与互为相反数，则的值为17（2020增城区一模）元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”运用数学知识求得：良马行日追上驽马18（2020邢台二模）已知关于的方程的解与方程的解相同，则；若表示不大于的最大整数，那么19（2020菏泽模拟）当 时，与的值互为倒数20（2020船营区校级一模）若方程是关于，的二元一次方程，则21（2019呼和浩特）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为22（2019朝阳区模拟）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程

5、，得到“”的结论设、为正数，且， 大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是（填入编号），造成错误的原因是23（2018门头沟区二模）某校为学生购买名著三国演义100套、西游记80套，共用了12000元，三国演义每套比西游记每套多16元，求三国演义和西游记每套各多少元？设西游记每套元，可列方程为24（2015甘孜州）已知关于的方程的解为，则代数式的值是25（2011湛江）若是关于的方程的解，则的值等于三、解答题（共10小题）26（2021邵阳模拟）已知方程与关于的方程的解相同（1）求的值；（2）若求的值27（2021衡水模拟）定义一种新的运算：对于任意的有理数，都有，等

6、式右边是通常的加法、减法运算，如，时，（1）求的值；（2）化简：；（3）若，求的值28（2020海淀区校级二模）2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分排名代表队场次（场胜（场平（场负（场净胜球（个进球（个失球（个积分（分16161262226321066193631229717460065130（说明：积分胜场积分平场积分负场积分）（1）代表队的净胜球数（2）本次决赛中胜一场积分，平一场积

7、分，负一场积分；（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元请根据表格提供的信息，求出冠军代表队一共能获得多少奖金29（2019永康市一模）对于方程，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得去括号，得合并同类项，得解得原方程的解为（1）上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；（2）请写出正确的解答过程30（2019新乐市二模）阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子与“”是不相等的，均为整数），但当，取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“”成立的数对“，”叫做“好数对

8、”，记作，例如，当时，有成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作，解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；（2）求“好数对” ，中的值；（3）请再写出一对上述未出现的“好数对” ，；（4）对于“好数对” ，如果为整数），则（用含的代数式表示）31（2018邵阳县模拟）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人问

9、这个班共有多少名同学？32（2018山西模拟）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.2元公里纯电动型38元2元公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.6元，求张先生家到单位的路程33（2018柳州一模）先阅读下列问题过程，然后解答问题解方程：解：当时，原方程可化为：，

10、解得；当时，原方程可化为：，解得所以原方程的解是，仿照上述解法解方程：34（2018北碚区校级模拟）若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为，则称实数为“加成数”，将的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数规定，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数，（1）当最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若是24的倍数，则称是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”35（2016青岛）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具280元

11、销售时，每月可销售300个若销售单价每降低1元，每月可多售出2个据统计，每个玩具的固定成本（元与月产销量（个满足如下关系：月产销量（个160200240300每个玩具的固定成本（元60484032（1）写出月产销量（个与销售单价（元之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本（元与月产销量（个之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？2022年中考数学一轮复习之方程与不等式参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1（2021齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他

12、到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有A3种B4种C5种D6种【答案】【考点】二元一次方程的应用【专题】一次方程（组及应用；应用意识【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数【解答】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，依题意得：，又，均为正整数，或或或，小明共有4种购买方案故选：【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键2（2021杭州二模）若二元一次方程组的解为，则的值是A1B2CD3【考点】97：二元一

13、次方程组的解【专题】11：计算题；66：运算能力；521：一次方程（组及应用【分析】可解方程先求出、的值，再求；亦可根据方程组系数特点，两式相加直接求解【解答】解：，得，由于，故选：【点评】本题考查了方程组的解及整体的思想理解方程组的解是解决本题的关键3（2020越秀区校级一模）已知是关于的方程的解，则的值为ABCD1【答案】【考点】方程的解【分析】根据方程的解为，将代入方程即可求出的值【解答】解：将代入方程得：，解得：故选：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4（2020顺德区校级模拟）已知方程，当时，那么为ABCD【考点】93：解二元一次方程【专

14、题】66：运算能力；521：一次方程（组及应用【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【解答】解：把，代入方程得：，移项合并得：，解得：，故选：【点评】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5（2020顺德区模拟）已知关于的方程是一元一次方程，则的值是A2B0C1D0或2【考点】15：绝对值；84：一元一次方程的定义【专题】66：运算能力；521：一次方程（组及应用【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把的值代入，根据是否为0，即可得到答案【解答】解：根据题意得：，整理得：或，解得：或0，把代入得：

15、（不合题意，舍去），把代入得：（符合题意），即的值是0，故选：【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键6（2020石家庄模拟）要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A等式两边同时加B等式两边同时乘以2C等式两边同时除以D等式两边同时乘以【答案】【考点】等式的性质【专题】运算能力；一次方程（组及应用【分析】根据等式的性质将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，即可得到，进而可以判断【解答】解：将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，得到故选：【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质7（2019邵阳）某出租车起步价所包

16、含的路程为，超过的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】521：一次方程（组及应用；12：应用题【分析】根据津津乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元可列方程组【解答】解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则所列方程组为，故选：【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系8（2019历下区一模）若与的解相同，则的值为A8B2CD6【

17、答案】【考点】同解方程【分析】解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出的值【解答】解：先解方程得：；把代入得：，故选：【点评】此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值9（2019惠阳区二模）已知是方程的解，则的值为AB3C5D【考点】92：二元一次方程的解【专题】11：计算题；66：运算能力；521：一次方程（组及应用【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【解答】解：把代入方程得：，解得：，故选：【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知

18、数的值10（2018宁波模拟）边长为的正方形按如图所示分割成五个小矩形，其中号小矩形是边长为的正方形，若号小矩形的周长为，且满足，则下列小矩形中一定是正方形的是ABCD【考点】：一元一次方程的应用【专题】521：一次方程（组及应用；67：推理能力【分析】根据题意，可以设号小矩形的长为，然后即可表示出其它的小矩形的长和宽，从而可以判断哪个矩形一定是正方形，本题得以解决【解答】解：设号小矩形的长为，则号小矩形的宽为，号小矩形的周长为，且满足，号小矩形的宽为，号小矩形的宽为，号小矩形的长为，号小矩形的长和宽都是，即号小矩形的是正方形，故选：【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意

19、，找出题目中的等量关系，表示出各个小矩形的长和宽11（2018杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则ABCD【考点】94：由实际问题抽象出二元一次方程【专题】521：一次方程（组及应用【分析】设圆圆答对了道题，答错了道题，根据“每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程【解答】解：设圆圆答对了道题，答错了道题，依题意得：故选：【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之

20、一为：答对的题目数量答错的题目数量不答的题目数量，避免误选12（2018富阳区一模）七年级一班的马虎同学在解关于的方程时，误将看成，得方程的解，则原方程正确的解为AB2CD【考点】85：一元一次方程的解【分析】把代入方程中求出的值，确定出方程，求出解即可【解答】解：根据题意得：为方程的解，把代入得：，解得：，即方程为，解得：，故选：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13（2018丰润区一模）已知，如果与互为相反数，那么ABCD【答案】【考点】解二元一次方程组【分析】先通过解二元一次方程组，求得用表示的，的值后，再代入，建立关于的方程而求解的【解答】

21、解：已知，解得，与互为相反数，即故选：【点评】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出的数值14（2018城中区模拟）下列变形中：由方程去分母，得；由方程两边同除以，得；由方程移项，得；由方程两边同乘以6，得错误变形的个数是个A4B3C2D1【答案】【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析【解答】解：方程去分母，两边同时乘以5，得，正确，故不符合题意；方程，两边同除以，得；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故符合题意；方程移项，得；要注意移项要变号，故符合题意；方程两边同乘以6，得；要注意去分母后，要把是多项式的

22、分子作为一个整体加上括号，故符合题意故变形错误，符合题意故选：【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号15（2016南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程ABCD【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设某种书包原价每个元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个元，可得：，故选：【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后

23、的售价二、填空题（共10小题）16（2021石景山区二模）已知二元一次方程，若与互为相反数，则的值为2【答案】2【考点】二元一次方程的解【专题】一次方程（组及应用；运算能力【分析】由与互为相反数得，代入即可得答案【解答】解：与互为相反数，把代入得：，即，故答案为：2【点评】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，代入消元法是常用方法之一，本题关键即是用代入消元法把“二元”化为“一元”17（2020增城区一模）元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”运用数学知识求得：良马行20日追上驽马【考点】：一元

24、一次方程的应用【专题】521：一次方程（组及应用；69：应用意识【分析】设良马行日追上驽马，根据路程速度时间结合两马的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设良马行日追上驽马，则此时驽马行了日，依题意，得：，解得：故答案为：20【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键18（2020邢台二模）已知关于的方程的解与方程的解相同，则7；若表示不大于的最大整数，那么【考点】88：同解方程【专题】66：运算能力；521：一次方程（组及应用；17：推理填空题【分析】先解方程，得，将代入，求出的值，代入的值进而可得结果【解答】解：解方程

25、，得，将代入，得，所以故答案为：7；2【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值19（2020菏泽模拟）当3时，与的值互为倒数【考点】86：解一元一次方程【专题】11：计算题【分析】首先根据倒数的定义列出方程，然后解方程即可【解答】解：与的值互为倒数，去分母得：，去括号得：，移项、合并得：，系数化为1得：所以当时，与的值互为倒数【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单20（2020船营区校级一模）若方程是关于，的二元一次方程，则8【考点】15：绝对值；91：二元一次方程的定义【专题】521

26、：一次方程（组及应用；65：数据分析观念【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得，解出、的值可得答案【解答】解：由题意，知，且解得，所以故答案是：8【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程21（2019呼和浩特）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为或或【考点】84：一元一次方程的定义【专题】521：一次方程（组及应用；11：计算题【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【解答】解：关于的方程如果是一元一次方程，当时，方程为，解得：；当时，方程为，解得：；当，即时，方程为，

27、解得：，故答案为：或或【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键22（2019朝阳区模拟）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“”的结论设、为正数，且， 大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是（填入编号），造成错误的原因是【考点】83：等式的性质【专题】521：一次方程（组及应用【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【解答】解：由，得第步中两边都除以不符合等式性质故答案为：；等式两边除以值为零的式子，不符合等式性质【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以

28、）同一个不为零的整式，结果不变23（2018门头沟区二模）某校为学生购买名著三国演义100套、西游记80套，共用了12000元，三国演义每套比西游记每套多16元，求三国演义和西游记每套各多少元？设西游记每套元，可列方程为【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【专题】34：方程思想；521：一次方程（组及应用【分析】设西游记每套元，则三国演义每套元，根据总价单价购买数量，即可得出关于的一元一次方程，此题得解【解答】解：设西游记每套元，则三国演义每套元，根据题意得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键24（2015甘孜州）已知

29、关于的方程的解为，则代数式的值是1【考点】一元一次方程的解【分析】先把代入方程求出的值，再把的值代入代数式进行计算即可【解答】解：关于的方程的解为2，解得，故答案为：1【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键25（2011湛江）若是关于的方程的解，则的值等于【考点】82：方程的解【专题】11：计算题【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于的一元一次方程，从而可求出的值【解答】解：根据题意得：解得：，故答案为：【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解，注意细心三、解答题（

30、共10小题）26（2021邵阳模拟）已知方程与关于的方程的解相同（1）求的值；（2）若求的值【考点】88：同解方程；15：绝对值【专题】521：一次方程（组及应用【分析】（1）解方程，得的值，把的值代入方程，求出的值；（2）把的值代入，根据非负数的和为0，先求出、的值，再求【解答】解：（1）由，得，把代入，得，整理，得，解得（2），【点评】本题考查了一元一次方程及解法，非负数的和为0等知识点求出的值是解决本题的关键27（2021衡水模拟）定义一种新的运算：对于任意的有理数，都有，等式右边是通常的加法、减法运算，如，时，（1）求的值；（2）化简：；（3）若，求的值【考点】：有理数的混合运算；86

31、：解一元一次方程【专题】11：计算题；511：实数；521：一次方程（组及应用【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（3）已知等式利用已知的新定义计算求出的值即可【解答】解：（1）根据题中的新定义得：；（2）根据题中的新定义得：；（3）由，可得，整理得：，解得：【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键28（2020海淀区校级二模）2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比

32、赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分排名代表队场次（场胜（场平（场负（场净胜球（个进球（个失球（个积分（分16161262226321066193631229717460065130（说明：积分胜场积分平场积分负场积分）（1）代表队的净胜球数（2）本次决赛中胜一场积分，平一场积分，负一场积分；（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元请根据表格提供的信息，求出冠军代表队一共能获得多少奖金【考点】95：二元一次方程的应用【专题】521：一次方程（组及应用【分析

33、】（1）净胜球等于进球减失球；（2）设胜一场积分，平一场积分，由代表队知负一场积分，根据、代表队积分列方程组求解；（3）先计算队胜负平的场数，根据按照奖励规则计算即可【解答】解：（1），故答案为：；（2）设胜一场积分，平一场积分，由代表队知负一场积分，根据题意得解得，故答案为：5，2，0；（3）设队胜场，则平场，根据题意得解得，即队胜4场，平1场（元，答：冠军代表队一共能获得15000元【点评】本题考查二元一次方程应用从表格中确定数量关系是解答关键29（2019永康市一模）对于方程，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得去括号，得合并同类项，得解得原方程的解为（1）上述解答过程中的错误步骤有（

34、填序号）；（2）请写出正确的解答过程【考点】85：一元一次方程的解【专题】521：一次方程（组及应用【分析】（1）第步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可【解答】解：（1）方程两边同乘6，得去括号，得错误步骤在第步（2）方程两边同乘6，得去括号，得合并同类项，得解得原方程的解为【点评】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因30（2019新乐市二模）阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子与“”是不相等的，均为整数），但当，取某些特定整数时，可以使

35、这两个式子相等，我们把使“”成立的数对“，”叫做“好数对”，记作，例如，当时，有成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作，解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；（2）求“好数对” ，中的值；（3）请再写出一对上述未出现的“好数对” 9，；（4）对于“好数对” ，如果为整数），则（用含的代数式表示）【考点】86：解一元一次方程；93：解二元一次方程【专题】521：一次方程（组及应用；67：推理能力【分析】（1）令，代入验证，判断出“3，4”是否是“好数对”即可（2）首先根据数对“，”是“好数对”，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可（3）设，

36、是一对“好数对”，则，应是满足的整数，不能是，和，（4）设，是一对“好数对”，则，应是满足的整数，如果为整数），则【解答】解：（1）令，则，故数对“3，4”不是“好数对”（2）数对“，”是“好数对”，解得（3）设，是一对“好数对”，则，令，则，写出一对上述未出现的“好数对” ，（答案不唯一）（4）设，是一对“好数对”，则，应是满足的整数，如果为整数），则故答案为：9、【点评】此题主要考查了解二元一次方程、解一元一次方程的方法和应用，以及“好数对”的含义和判断，要熟练掌握31（2018邵阳县模拟）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调

37、整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人问这个班共有多少名同学？【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】（1）设从乙队调人去甲队，则乙队现在有人，甲队有人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可；（2）设这个班共有名同学，则原计划需要船，或，由此联立方程得出答案即可【解答】解：（1）设从乙队调人去甲队，则乙队现在有人，甲队有人，由题意得；（2）设这个班共有名同学，由题意得【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题

38、目蕴含的数量关系是列方程的关键32（2018山西模拟）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.2元公里纯电动型38元2元公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.6元，求张先生家到单位的路程【答案】张先生家到单位的路程是11千米【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分

39、析】设张先生家到单位的路程是千米，根据“乘坐燃油车的费用乘坐电动车的费用节省的费用”列出方程解答【解答】解：设张先生家到单位的路程是千米，依题意，得，解这个方程，得，答：张先生家到单位的路程是11千米【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是理解收费的办法，看清它是有哪几部分构成的33（2018柳州一模）先阅读下列问题过程，然后解答问题解方程：解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得所以原方程的解是，仿照上述解法解方程：【考点】87：含绝对值符号的一元一次方程【专题】521：一次方程（组及应用【分析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案【解答】解：当时，原方程可

40、化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得所以原方程的解是，【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏34（2018北碚区校级模拟）若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为，则称实数为“加成数”，将的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数规定，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数，（1）当最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若是24的倍数，则称是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”【考点】92：二元一次方程的解【专题】23

41、：新定义【分析】（1）根据新定义，由求最小值，可知就是求的最小值，根据定义表示，可得结论；（2）根据是24的倍数，为正整数），得，由（1）中，列方程，解方程可得结论【解答】解：（1），当最小时，最小，且，、为正整数，当，时，此时对应的“加成数”是110；（2）是24的倍数，设为正整数），则，由（1）知：，当时，即，解得：，则这样的“节气数”是24；当时，即，解得：，不符合题意；当时，即，解得：，则这样的“节气数”是72；当时，即，解得：，不符合题意；当时，即，没有符合条件的整数解，综上，这样的“节气数”有2个，分别为24，72【点评】本题主要考查了加成数和节气数的定义和应用，二元一次方程的整数

42、解，理解新定义，并将其转化为二元一次方程是解题的关键35（2016青岛）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个若销售单价每降低1元，每月可多售出2个据统计，每个玩具的固定成本（元与月产销量（个满足如下关系：月产销量（个160200240300每个玩具的固定成本（元60484032（1）写出月产销量（个与销售单价（元之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本（元与月产销量（个之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400

43、个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【考点】由实际问题抽象出二元一次方程；反比例函数的应用【分析】（1）设，把，代入解方程组即可（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本（元与月产销量（个之间存在反比例函数关系，不妨设，由此即可解决问题（3）求出销售价即可解决问题（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量（个与销售单价（元之间存在一次函数关系，设，则，满足函数关系式，得：，解得：，所以，月产销量（个与销售单价（元之间的函数关系式为：（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本（元

44、与月产销量（个之间存在反比例函数关系设，将，代入得：，（3）当时，即销售单价为270元，成本占销售价的（4）若，则，即，固定成本至少是24元，解得，即销售单价最低为230元【点评】本题考查一次函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时

45、，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|a（a0）0（a0）a（a0）2有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分

46、别结合为一组求解3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便3方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性而解方程是求方程解的过程，具有动词性（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法4等式的性质（1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一

47、个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向xa的形式转化应用时要注意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的5一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程通常形式是ax+b0（a，b为常数，且a0）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0我们将ax+b0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次

48、数必须是1（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法6一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等7解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号

49、，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号（3）在解类似于“ax+bxc”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）xc使方程逐渐转化为axb的最简形式体现化归思想将axb系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负8含绝对值符号的一元一次方程解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解例如：解方程|x|2 解：去掉绝对值符号 x2或x2方程的解为x12或x229同解方程定义：如果两个方程的

50、解相同，那么这两个方程叫做同解方程（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程）10由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程（1）“总量各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列

51、出方程11一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润售价进价，利润率100%）；（4）工程问题（工作量人均效率人数时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和工作总量）；（5）行程问题（路程速度时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度静水速度+水流速度；逆水速度静水速度水流速度）（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，

52、找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的五个步骤1审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系2设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数3列：根据等量关系列出方程4解：解方程，求得未知数的值5答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句12二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程（2）二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程1

53、3二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值14解二元一次方程二元一次方程有无数解求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值15由实际问题抽象出二元一次方程（1）由实际问题列方程是

54、把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相符（3）找等量关系是列方程的关键和难点常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式16二元一次方程的应用二元一次方程的应用（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程（4）根据未知数的实际意义求其整数解17二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元

55、一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数18解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求出x（或y）的值将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值把求得的x、y的值用“”联立起

56、来，就是方程组的解（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示19由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系（2）一般来说，有几个

57、未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相符（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系20反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型注意在自变量和函数值的取值上的实际意义问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式同时体会数学中的转化思想（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/20 11:13:23；用户：ZY刘老师；邮箱：592075391；学号：629919