新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案：第四章 4-4-3 不同函数增长的差异 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。44.3不同函数增长的差异阅读下面材料并回答问题1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只，可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口，这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的兔子，

2、澳大利亚人才算松了一口气想想看，澳大利亚的兔子为什么在不到100年的时间内发展到75亿只？【问题1】澳洲兔子数量的增长有什么特点？【问题2】澳洲兔子数量的增长符合哪一种函数模型？【问题3】还有哪些函数模型描述变量的增长？三种函数的性质及增长速度比较指数函数对数函数一次函数解析式yaxylogaxykx单调性在是增函数图象(随x的增大)趋向于和x轴垂直趋向于和x轴平行呈直线上升增长速度(随x的增大)y的增长速度越来越快y的增长速度越来越慢y的增长速度不变归纳总结总会存在一个x0，当xx0时，axkxlogax本质：通过作图工具，作出不同函数模型的图象，借助图象的变化归纳比较出三种函数的增长特点和

3、增长速度的差异从增长差异的角度进一步理解不同函数模型的性质应用不同函数模型的增长特点，解释实际生活中的一些现象，根据现实的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律在三种函数增长关系的结论中，怎样理解“总会存在一个x0”？提示：因为三种函数增长速度不同，当自变量逐渐增大时，三种函数以不同的速度增长函数值相等的值可视为临界点就是x0，因此可以理解为自变量足够大时一定会出现x0.当然x0不唯一，比x0大的任意一个实数也可以作为x0.1函数ylogx的衰减速度是不是越来越慢？2增长速度不变的函数模型是哪一种函数模型？3是不是对于任意x，总有2xx2?提示：1.是.2.一次函数.3.不是观察教材P13

4、7图4.46，你能总结一下指数函数模型与一次函数模型增长速度的差异吗？提示：指数函数增长速度越来越快，远远大于一次函数的增长速度1某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长8.6%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数yf(x)的大致图象是图中的()【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为18.6%；经过2年森林的蓄积量为(18.6%)2；经过x年的森林蓄积量为(18.6%)x(x0)，即y(108.6%)x(x0).因为底数108.6%大于1，根据指数函数的图象，可知D选项正确2如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()x45678

5、910y15171921232527A.一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型【解析】选A.随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数，即一次函数模型基础类型一函数增长速度差异(逻辑推理)1下列函数中，增长速度最快的是()Ay2 022xBy1.2xCylog1.2x Dy2 022【解析】选B.指数函数的增长速度最快2某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，6)进行整理，得数据如表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1

6、.652.202.602.762.903.10根据表中数据，下列函数中，适合作为年销售量y关于年宣传费x的最符合的函数是()Ay0.5(x1)Bylog3x1.5Cy2x1 Dy2【解析】选B.将题干表格中的数值描到坐标系内(图略)，观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入数值验证，也较为符合3四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i1，2，3，4)关于时间x(x1)的函数关系是f1(x)x2，f2(x)2x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()Af1(x)x2 Bf2(x)2xCf3(x)log2x Df4(x)

7、2x【解析】选D.对比四种函数的增长速度，当x充分大时，指数函数增长速度越来越快，因而最终物体4会在最前面常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型：线性函数模型ykxb(k0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变(2)指数函数模型：指数函数模型yax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”(3)对数函数模型：对数函数模型ylogax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓(4)幂函数模型：幂函数yxn(n0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间微提醒：函数值的大小不等同于增长速度的大小，数值大

8、不一定增长速度大，增长速度体现在函数值的变化趋势上基础类型二增长速度比较(逻辑推理)【典例】1.如图，能使不等式log2x2x2Bx4C0x2D2x4【解析】选D.由图象可知，当2x4时，符合不等式log2x2xg(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，所以1x12，9x210，所以x18x22 022.从图象上知，当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)g(x)，且g(x)在(0，)上是增函数，所以f(2 022)g(2 022)g(8)f(8).由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增长

9、，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数已知函数f(x)ln x，g(x)0.5x1的图象如图所示(1)指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)借助图象，比较f(x)和g(x)的大小【解析】(1)C1对应的函数为g(x)0.5x1，C2对应的函数为f(x)ln x.(2)当x(0，x1)时，g(x)f(x)；当x(x1，x2)时，g(x)f(x)；当xx1或x2时，g(x)f(x).综上：当xx1或x2时，g(x)f(x)；当x(x1，x2)时，g(x)f(x).【加固训练】1.在同一坐标系中,画出函数y=x+5和y=2x的图象,并比较x+5与2x的大小.【解析】如

10、图,结合函数y=x+5与y=2x的图象增长差异得:当x2x,当x=3时,x+5=2x,当x3时,x+52x.2.函数f(x)=1.1x,g(x)=lnx+1,h(x)=的图象如图所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三者的增长差异(以1,a,b,c,d,e为分界点).【解析】由幂函数增长介于指数爆炸与对数增长之间,可明显得出曲线C1对应的函数是f(x)=1.1x,曲线C2对应的函数是h(x)=,曲线C3对应的函数是g(x)=ln x+1.由图象可得:当xh(x)g(x);当1xg(x)h(x);当exf(x)h(x);当axh(x)f(x);当bxg(x)f(x);当cxf(x)g(x);当

11、xd时, f(x)h(x)g(x).应用类型不同函数模型在实际问题中的应用(数学建模)【典例】某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(m)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度t/年123456h/m0.611.31.51.61.7【解析】根据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理将(2，1)代入到hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.即hlog3(t1).当t8时，hlog3(81)2，故可预测第8年松树的高度为2 m1有一组实验数据如下表所示：x

12、12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1)Byaxb(a1)Cyax2b(a0) Dylogaxb(a1)【解析】选C.通过所给数据可知y随x增大而增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变2当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是()Ay2x By1 000x50Cyx100 Dylog100x【解析】选A.根据指数型函数增长速度最快知，当x越来越大时，y2x的增长速度最快3能反映如图所示的曲线的增长趋势的是()A.一次函数 B幂函数C对数函数 D指数函数【解析】选C.从函数图象可以看出，随自变量的增大，函数增长越来越慢，因此是对数函数图象4某人投资x元，获利y元，有以下三种方案甲：y0.2x，乙：ylog2x100，丙：y1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择_方案【解析】将投资数分别代入甲、乙、丙的函数关系式中比较y值的大小即可求出答案：乙、甲、丙5电子技术迅速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为4 050元的计算机经过15年后价格应降为_【解析】4 0504 0501 200(元).答案：1 200元关闭Word文档返回原板块- 12 - 版权所有高考资源网