河南省2020届高三数学下学期第三次联考（4月）试题 文（含解析）.doc

1、河南省2020届高三数学下学期第三次联考（4月）试题 文（含解析）一、选择题（共12小题）.1已知集合AxZ|1x5，Bx|0x2，则AB（）Ax|1x2Bx|0x5C0，1，2D1，22已知a，bR，3+aib（2a1）i，则（）Ab3aBb6aCb9aDb12a3已知向量（0，2），（2，x），且与的夹角为，则x（）A2B2C1Dl4若x，y满足约束条件，则的最大值为（）ABCD35如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是（）Ai3？Bi4？Ci5？Di6？6已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）32x，则不等式f（x）0的解集为（）ABCD7某班4

2、5名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5现从这45名同学中按测试是否合格分层（分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种）抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有（）A1人B2人C5人D6人8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，DD1的中点，则异面直线AF，DE所成角的余弦值为（）ABCD9已知椭圆与直线交于A，B两点焦点P（0，c），其中c为半焦距，若ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）ABCD10将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g（

3、x）的图象，给出下列关于g（x）的结论：它的图象关于直线对称；它的最小正周期为它的图象关于点对称；它在上单调递增其中所有正确结论的编号是（）ABCD11“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）A56383B57171C59189D6124212已知函数f（x）aex（a0）与g（x）2x2m（m0）的图象

4、在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知数列an为等比数列，a1+a22，a2+a36，则a5 14中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数现从15这5个数中随机选取3个不同的数，这三个数为勾股数的概率为 15已知双曲线1（ab0）与抛物线y28x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点P，若|PF|5，则点F到双曲线的渐近线的距离为 16如图，在三棱锥ABCD中，点E在BD上，EAEBE

5、CED，BDCD，ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AMCN，则当四面体CEMN的体积取得最大值时，三棱锥ABCD的外接球的表面积为 三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题共60分.17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ac2bcosC（1）求的值；（2）若b，求ca的取值范围18某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晩读时间站起来大声诵读

6、，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表：考试分数85，95）95，105）105，115）115，125）125，135）135，145频数510155105赞成人数469364（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出22列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系参考公式及数据：P（K2k0）0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.63519如图，在四棱锥PABCD中

7、，PA底面ABCD，ADBC，DAB90，ABBCPAAD2，E为PB的中点，F是PC上的点（1）若EF平面PAD，证明：F为PC的中点（2）求点C到平面PBD的距离20设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线为l，AB为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦，已知以AB为直径的圆经过点（1，0）（1）求p的值及该圆的方程；（2）设M为l上任意一点，过点M作C的切线，切点为N，证明：MFNF21已知函数，g（x）mx+lnx（mR）（1）求函数g（x）的单调区间与极值（2）当m0时，是否存在x1，x21，2，使得f（x1）g（x2）成立？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由（二）

8、选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin+cos6（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线m的极坐标方程为设m与C相交于点M，m与l相交于点N，求|MN|选修4-5：不等式选讲23设函数的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且，证明：参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知集合AxZ

9、|1x5，Bx|0x2，则AB（）Ax|1x2Bx|0x5C0，1，2D1，2【分析】求出集合A和B，由此能求出AB解：集合AxZ|1x50，1，2，3，4，Bx|0x2，AB1，2故选：D2已知a，bR，3+aib（2a1）i，则（）Ab3aBb6aCb9aDb12a【分析】直接利用复数相等的条件列式求得a，b的值得答案解：由3+aib（2a1）i，得，即a，b3b9a故选：C3已知向量（0，2），（2，x），且与的夹角为，则x（）A2B2C1Dl【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求出x的值解：向量（0，2），（2，x），且与的夹角为，0+2x2cos，即2x，求得x2，故选：

10、B4若x，y满足约束条件，则的最大值为（）ABCD3【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值即可解：因为表示经过点D（3，2）和可行域内的点（x，y）的直线的斜率；画出可行域；可知可行域的三个顶点分别为A（1，3），B（1，1），C（1，1）；且KAD；故z即的最大值为故选：C5如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是（）Ai3？Bi4？Ci5？Di6？【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得当S1时，i9；当S1+910时，i8；当

11、S1+9+818时，i7；当S1+9+8+725时，i6；当S1+9+8+7+631时，i5此时输出S31，则图中判断框处应填入的是i5？故选：C6已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）32x，则不等式f（x）0的解集为（）ABCD【分析】根据题意，结合函数的解析式以及奇偶性分析可得f（x）的图象，据此分析可得答案解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）32x，则其图象如图：且f（）f（）0，则不等式f（x）0的解集为（，）（0，）；故选：C7某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项

12、都不合格的人数为5现从这45名同学中按测试是否合格分层（分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种）抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有（）A1人B2人C5人D6人【分析】设这两项成绩均合格的人数为x，根据集合关系建立方程进行求解即可，再根据分层抽样即可求出解：设这两项成绩均合格的人数为x，则立定跳远合格100米跑不合格的人数为30x，则30x+35+545，得x25，即这两项成绩均合格的人数是25人，则抽出来复测的同学中两项都合格的有95，故选：C8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，DD1的中点，则异面直线AF，DE所成角的余弦

13、值为（）ABCD【分析】可画出图形，连接BE，从而可得出DEB为异面直线AF，BE所成的角，并连接DB，然后可设正方体的棱长为2，从而可得出BDE三边的长度，根据余弦定理即可求出cosDEB的值解：如图，连接BE，则BEAF，则DEB为异面直线AF，DE所成的角，连接DB，设正方体的棱长为2，则：，在BDE中，由余弦定理得，故选：D9已知椭圆与直线交于A，B两点焦点P（0，c），其中c为半焦距，若ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）ABCD【分析】利用已知条件求出A、B坐标，结合三角形是直角三角形，推出a、b、c关系，然后求解离心率即可解：椭圆与直线交于A，B两点焦点P（0，c），其中C

14、为半焦距，若ABF是直角三角形，不妨设A（0，a），B（b，0），则0，解得b2ac，即a2c2ac，即e2+e10，e（0，1），故e故选：A10将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，给出下列关于g（x）的结论：它的图象关于直线对称；它的最小正周期为它的图象关于点对称；它在上单调递增其中所有正确结论的编号是（）ABCD【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论解：将函数2sin（3x）+1 的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）2sin（3x+）+12sin（3x+）+1 的图象令x，求得g（x）2sin+10，不是最值，故g（

15、x）的图象不关于直线对称，故不正确；它的最小正周期为，故正确；当x时，g（x）1，故g（x）的图象关于点对称，故正确；在上，3x+5+，6+，g（x）没有单调性，故错误，故选：B11“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）A56383B57171C59189D61242【分析】由已知可得被5除余3且被7除

16、余2的正整数构成首项为23，公差为5735的等差数列，求其通项公式，由an2020求得n值，再由等差数列的前n项和求解解：被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23，公差为5735的等差数列，记数列an则an23+35（n1）35n12，令an35n122020，解得n故该数列各项之和为58故选：C12已知函数f（x）aex（a0）与g（x）2x2m（m0）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为（）ABCD【分析】先设出切点，根据切点是公共点且切点处导数值相等构造方程，由此将m用切点的横坐标x0表示出来，根据m的范围求出x0的范围，再将a表示成x0

17、的函数，利用导数求其值域即可解：设切点为A（x0，y0），所以，整理得，由，解得x02由上可知，令，则因为x2，所以在（2，+）上单调递减，所以，即故选：D二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知数列an为等比数列，a1+a22，a2+a36，则a581【分析】由已知结合等比数列的通项公式即可直接求解解：设公比为q，则q3，由a1+a2a13a12可得a11，故a581故答案为：8114中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数现从15这5个数中随机选取3个不同的数，这三个

18、数为勾股数的概率为【分析】基本事件总数n10，这三个数为勾股数包含的基本事件（a，b，c）有：（3，4，5），共1个，由此能求出这三个数为勾股数的概率解：现从15这5个数中随机选取3个不同的数，基本事件总数n10，这三个数为勾股数包含的基本事件（a，b，c）有：（3，4，5），共1个，这三个数为勾股数的概率为p故答案为：15已知双曲线1（ab0）与抛物线y28x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点P，若|PF|5，则点F到双曲线的渐近线的距离为【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p2c，b2c2a2，解得a，b，得到渐近线方

19、程，再由点到直线的距离公式计算即可得到解：抛物线y28x的焦点坐标F（2，0），p4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p2c，即c2，设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|m+m+25，m3P点的坐标为（3，）解得：a1，b，则渐近线方程为yx，即有点F到双曲线的渐近线的距离为d，故答案为：16如图，在三棱锥ABCD中，点E在BD上，EAEBECED，BDCD，ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AMCN，则当四面体CEMN的体积取得最大值时，三棱锥ABCD的外接球的表面积为32【分析】设EDa，则CDa可得CEED当平面ABD平面BCD时，当四面体CEMN的体积

20、才有可能取得最大值，设AMx则四面体CEMN的体积（ax）axax（ax）利用基本不等式的性质可得最大值，进而得出结论解：设EDa，则CDa可得CE2+DE2CD2，CEED当平面ABD平面BCD时，当四面体CEMN的体积才有可能取得最大值，设AMx则四面体CEMN的体积（ax）axax（ax）a，当且仅当x时取等号解得a2此时三棱锥ABCD的外接球的表面积4a232故答案为：32三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题共60分.17在ABC中，内角A，B，C的对

21、边分别为a，b，c，且2ac2bcosC（1）求的值；（2）若b，求ca的取值范围【分析】（1）由已知结合余弦定理进行化简求解cosB，进而可求B，代入即可求解；（2）由已知结合正弦定理可表示ca，然后结合和差角公式及正弦函数的性质即可求解解：（1）因为2ac2bcosC，整理可得，a2+c2b2ac，由余弦定理可得，cosB，故B60，A+C120，所以sin120；（2由正弦定理可得，所以a2sinA，c2sinC，所以ca2sinC2sinA2sinC2sin（120C）sinCcosC，2sin（C60），因为0C120，所以60C6060，所以sin（C600），故ca18某校高三（

22、1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晩读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表：考试分数85，95）95，105）105，115）115，125）125，135）135，145频数510155105赞成人数469364（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出22列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系参考公式及数据：P（

23、K2k0）0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635【分析】（1）计算测试成绩优秀的人数，结合表中数据得出结论；（2）由题意计算并填写列联表，求出观测值，对照临界值得出结论解：（1）因为测试的优秀率为30%，所以测试成绩优秀的人数为5030%15，由表中数据知，优秀分数线应定为125分（2）由（1）知，测试成绩优秀的学生有500.315人，其中“赞成的”有10人；测试成绩不优秀的学生有501535人，其中“赞成的”有22人；填写22列联表如下：赞成不赞成合计优秀10515不优秀221335合计321850计算，因此，没有90%的把握认为赞成与否的态度与

24、成绩是否优秀有关系19如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，DAB90，ABBCPAAD2，E为PB的中点，F是PC上的点（1）若EF平面PAD，证明：F为PC的中点（2）求点C到平面PBD的距离【分析】（1）由线面平行的判定定理可得BC平面PAD，再由线面平行的性质定理可得EFPM，进而得到所求结论；（2）运用线面垂直的性质定理，结合勾股定理求得PB，PD，BD，由三角形的面积公式可得三角形PBD的面积，设点C到平面PBD的距离为d，由VCPBDVPBCD，运用棱锥的体积的公式，计算可得所求值【解答】（1）证明：因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PA

25、D因为P平面PBC，P平面PAD，所以可设平面PBC平面PADPM，又因为BC平面PBC，所以BCPM因为EF平面PAD，EF平面PBC，所以EFPM，从而得EFBC因为E为PB的中点，所以F为PC的中点（2）解：因为PA底面，所以，所以设点C到平面PBD的距离为d，由VCPBDVPBCD，得，即6d222，解得20设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线为l，AB为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦，已知以AB为直径的圆经过点（1，0）（1）求p的值及该圆的方程；（2）设M为l上任意一点，过点M作C的切线，切点为N，证明：MFNF【分析】（1）易知A（，p），所以p，即可解得p的值，得

26、到圆心坐标为（1，0），半径为2，从而求出改圆的方程；（2）设M（1，y0），MN的方程为yk（x+1）+y0，与抛物线方程联立，由0可得令0可得，所以，与抛物线方程联立可求出N点的坐标，从而得到0，故MFNF解：（1）易知A点的坐标为（，p），所以p，解得p2，又圆的圆心为F（1，0），所以圆的方程为（x1）2+y4；（2）证明：易知直线MN的斜率存在且不为0，设M（1，y0），MN的方程为yk（x+1）+y0，代入C的方程得ky24y+4（y0+k）0，令1616k（y0+k）0得，所以ky24y+4（y0+k）0，解得，将代入C的方程，得x，即N点的坐标为（，），所以（2，y0），（，）

27、，所以2+y02+（）0故MFNF21已知函数，g（x）mx+lnx（mR）（1）求函数g（x）的单调区间与极值（2）当m0时，是否存在x1，x21，2，使得f（x1）g（x2）成立？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的单调区间与极值，（2）由题意可得，对x1，2，满足f（x）maxg（x）min，结合导数及单调性关系可求解：（1）g（x）m+，x0，当m0时，g（x）0恒成立，函数g（x）的单调增区间为（0，+），无单调减区间，所以不存在极值，当m0时，当0x时，g（x）0此时函数单调递增，当x时，g（x）0，此

28、时函数，单调递减故函数g（x）的单调增区间为，单调减区间为（），此时函数g（x）在x处取得极大值，极大值为g（）1lnm，无极小值，综上，当m0时，函数g（x）的单调增区间为（0，+），无单调减区间，不存在极值当m0时，函数g（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（），极大值为1lnm，无极小值，（2）当m0时，假设存在x1，x21，2，使得f（x1）g（x2）成立则对x1，2，满足f（x）maxg（x）min，f（x）x1，2，令h（x）xlnx，x1，2，则0，所以h（x）在1，2上单调递增，所以h（x）h（1）1，所以f（x）0，所以f（x）在1，2上单调递增，所以f（x）maxf（

29、2）3m，由（1）可知，当0时，即m1时，函数g（x）在1，2上单调递减，所以g（x）的最小值是g（2）2m+ln2，当，即0 时，函数g（x）在1，2上单调递增，所以g（x）的最小值是g（1）m，当时，即时，函数g（x）在1，上单调递增，在，2上单调递减又g（2）g（1）ln2m，所以当时，g（x）在1，2上的最小值是g（1）m当ln2m1时，g（x）在1，2上的最小值是g（2）ln22m，所以当0mln2时，g（x）在1，2上的最小值是g（1）m，故，解得，所以ln2m0，当ln2m时，函数g（x）在1，2上的最小值是g（2）ln22m，故，解得m，所以ln2故实数m的取值范围是（0，）（

30、二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin+cos6（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线m的极坐标方程为设m与C相交于点M，m与l相交于点N，求|MN|【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用直线和曲线组成的方程组，进一步求出极径，利用极径的应用求出|MN|结的长解：（1）已知曲线C的参数方程为（为参数）消去参数，得，所以曲线C的普通方程为直线l的极坐标方程为sin+cos6转换为直角坐标方程为x+y60（2）曲线C的极坐标方程为将代入，解得，将代入sin+cos6，解得故选修4-5：不等式选讲23设函数的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且，证明：【分析】（1）将函数f（x）化为分段函数的形式，利用其单调性即可求得最小值m；（2）依题意，利用基本不等式可证a+2b+3c9，由此得证解：（1），当x（，1）时，f（x）单调递减；当x1，+）时，f（x）单调递增所以当x1时，f（x）取最小值（2）证明：由（1）可知因为a，b，c为正实数，所以9当且仅当a2b3c，即时取等号，所以