2022年高中数学 第三章 概率 学业分层测评21（含解析）新人教A版必修3.doc

1、学业分层测评(二十一)均匀随机数的产生(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1与均匀随机数特点不符的是()A它是0，1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数【解析】A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”【答案】D2要产生3，3上的均匀随机数y，现有0，1上的均匀随机数x，则y可取为()A3xB3xC.6x3D6x3【解析】法一：利用伸缩和平移变换进行判断；法二：由0x1，得36x33，故y可取6x3.【答案】C3欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不

2、湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A.B C.D【解析】由题意知所求的概率为P.【答案】A4一次试验：向如图3312所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为()图3312A.B C.D【解析】设正方形的边长为2a，依题意，P，得，故选D.【答案】D5(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图3313所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则

3、质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图3313A.B C.D【解析】设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A).【答案】B二、填空题6如图3314，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为_图3314【解析】矩形的长为6，宽为3，则S矩形18，S阴.【答案】7利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为_. 【导学号：28750067】【解析】方程无实根，14a，即所求概率为.【答案】8如图3315，在一个两边长分别为a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形的上

4、、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯形内部的概率为_图3315【解析】图中梯形的面积为sbab，矩形的面积为Sab，落在梯形内部的概率为：P.【答案】三、解答题9箱子里装有5个黄球，5个白球，现在有放回地取球，求取出的是黄球的概率，如果用计算机模拟该试验，请写出算法【解】P，用计算机模拟法时可认为01之间的随机数x与事件的对应是：当x在00.5时，确定为摸到黄球；当x在0.51之间时，确定为摸到白球具体算法如下：第一步，用计数器n记录做了多少次摸球的试验，用计算器m记录其中有多少次显示的黄球，置n0，m0；第二步，用函数RAND产生一个01的随机数x；第三步，如果

5、这个随机数在00.5之间，我们认为是摸到黄球，判断x是不是在00.5之间，如果是，则m的值加1，即mm1；否则m的值保持不变；第四步，表示随机试验次数的记录器n加1，即nn1，如果还需要继续试验，则返回第二步继续执行；否则，执行下一步；第五步，摸到黄球发生的频率作为概率的近似值10对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在0，100上是等可能出现的单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率【解】设某人两项的分数分别为x分、y分，则0x100，0y100，某人合格的条件是80x100，80y100，xy170，在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分

6、所示)由图可知：0x100，0y100构成的区域面积为10010010 000，合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEFS矩形ABCDSAEF4001010350，所以所求概率为P.该人合格的概率为.能力提升1P为圆C1：x2y29上任意一点，Q为圆C2：x2y225上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A.BC.D【解析】设Q(x0，y0)，中点M(x，y)，则P(2xx0，2yy0)，代入x2y29，得(2xx0)2(2yy0)29，化简得，故M轨迹是以为圆心，以为半径的圆，又点(x0，y0)在圆x2y225上，所以区域M为在以原点为圆心、

7、宽度为3的圆环带，即应有x2y2r2(1r4)，所以在C2内部任取一点落在M内的概率为，故选B.【答案】B2(2016广州模拟)如图3316，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A，B分别为60和45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为()图3316A.BC.D【解析】由正弦定理2R(R为圆的半径)那么SABC1010sin 75101025(3)于是，豆子落在三角形ABC内的概率为.【答案】B3(2016保定模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率

8、为_【解析】如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积V113.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23，根据几何概型概率公式得，点P与点O的距离大于1的概率P1.【答案】14从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？【解】记事件A能赶上车(1)利用计算机或计算器产生两组0，1上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND.(2)经过平移和伸缩变换，xx1*0.59.5，yy1*0.59.75，得到一组9.5，10，一组9.75，10.25上的均匀随机数(3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足xy的点(x，y)数)(4)计算频率fn(A)，即为能赶上车的概率的近似值