新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册习题：单元形成性评价 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元形成性评价(三)(第6章) (120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1(2021南京高一检测)已知幂函数f(x)xa(aR)的图象过点(16，2)，若f(m)3，则实数m的值为()A9 B12 C27 D81【解析】选D.因为幂函数f(x)xa(aR)的图象过点(16，2)，所以16a2，解得a，f(x)x，因为f(m)3，所以m3，解得m81，所以实数m的值为81.2下列函数中既是偶函数，又在(0，)内单调递增的为()Ayx2 Byx2Cyx3 Dy

2、x3【解析】选B.对于A选项，函数yx2为偶函数，且在(0，)上单调递减；对于B选项，函数yx2为偶函数，且在(0，)上单调递增；对于C选项，函数yx3为奇函数，且在(0，)上单调递减；对于D选项，函数yx3为奇函数，且在(0，)上单调递增3函数y的值域是()A2，) B(2，)C(0，1 D1，)【解析】选D.由于0，所以函数y301，故函数的值域为1，).4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)log2(x2)1，则f(6)()A2 B4 C2 D4【解析】选C.由题意可得f(6)log2(62)12，由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以，f(6)f(6)2.5.

3、已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c1【解析】选D.因为函数单调递减，所以0a1，当x1时loga(xc)loga(1c)0，即1c1，即c0，当x0时loga(xc)logac0，即c1，即0c1.6已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A B C D【解析】选A.由于f(a)3，若a1，则2a123整理得2a11，由于2x0，所以2a11无解，若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.7集合A，则函数y(xA)的值域是()A BC

4、D【解析】选C.由2x，2x2，A(2，)，y在(2，)上是减函数，所以y(xA)的值域是.8函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)在D内是单调函数；存在m，nD使f(x)在m，n上的值域为，那么就称yf(x)为“成功函数”，若函数f(x)loga(axt)(a0，a1)是“成功函数”，则t的取值范围是()A BC D【解析】选A.因为f(x)loga(axt)(a0，a1)是“成功函数”，当a1时，f(x)在其定义域内为增函数，当0a0，所以m2mt0有两个不同的正数根，所以，解得t.二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9给定下列函数，其中

5、在区间(0，1)上是减函数的是()AyxBylog(x1)Cy|x1| Dy2x1【解析】选BC.ylog(x1)和y|x1|在区间(0，1)上是减函数，yx和y2x1在区间(0，1)上是增函数10已知a0，b0且a1，b1，若logab1，则下列不等式可能正确的是()A(b1)(ba)0B(a1)(ab)0C(a1)(b1)0【解析】选AD.因为logab1logaa，所以若a1，则ba，即ba1.所以(b1)(ba)0，故A正确(a1)(ba)0，故D正确若0a1，则0ba1，所以(a1)(ab)0，故B，C错误11设函数f(x)2x，对于任意的x1，x2(x1x2)，下列命题中正确的是(

6、)Af(x1x2)f(x1)f(x2)Bf(x1x2)f(x1)f(x2)C0Df【解析】选ACD.2x12x22x1x2，所以A正确，2x12x22x1x2，所以B不正确，函数f(x)2x，在R上是单调递增函数，若x1x2则f(x1)f(x2)，则0；若x1x2，则f(x1)f(x2)，则0，故C正确；f说明函数是凹函数，而函数f(x)2x是凹函数，故D正确12已知函数f(x)logax(a0，a1)的图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有()A函数为增函数B函数为偶函数C若x1，则f(x)0D若0x1x2，则1时，f(x)log2xlog210成立对D，因为f(x)log2x往上凸，故若

7、0x1x2，则0)，则g(t)t2(k1)t2，若xR时，f(x)恒为正值，则g(t)t2(k1)t20对t0恒成立，所以 ，或 ，解得1k21，解得k1.综上所述，k21，即实数k的取值范围为(，21).答案：(，21)15设f(x)则f(f(2)_.【解析】因为f(2)log3(221)1，所以f(f(2)f(1)2e112.答案：216已知函数f(x)lg (3x1)，则f(0)_，函数的定义域是_【解析】由f(x)lg (3x1)，得f(0)lg 12.由解得x1692x；(3)若关于x的方程f(x)m10在1，1上有解，求m的取值范围【解析】(1)设t2x，因为x1，1，所以t，yt

8、t2，所以t时，f(x)max，t2时，f(x)min2.所以f(x)的值域为.(2)设t2x，由f(x)1692x，得tt2169t，即t210t160，所以2t8，即22x8，所以1x3，所以不等式的解集为x|1x3(3)方程有解等价于m在1f(x)的值域内，所以m的取值范围为.18(12分)若函数yf(x)为奇函数(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域【解析】因为函数yf(x)a，(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即2a0，所以a.(2)因为y，所以3x10，即x0.所以函数y的定义域为x|x0(3)因为x0，所以3x11.因为3x10，所以13x10，a1

9、).(1)当a2时，求f(2)；(2)求解关于x的不等式f(x)0；(3)若x2，4，f(x)4恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)当a2时，f(x)(log2x)2log2x2，所以f(2)1122.(2)由f(x)0，得(logax)2logax2(logax2)(logax1)0，所以logax2.当a1时，解不等式可得：0xa2；当0a或0x1时，f(x)0的解集为(a2，)；当0a0的解集为(0，a2).(3)由f(x)4得，(logax)2logax6(logax3)(logax2)0，所以logax2或logax3.当a1时，(logax)maxloga4，(logax)mi

10、nloga2，所以loga42logaa2或loga23logaa3，解得：1a；当0a1时，(logax)maxloga2，(logax)minloga4，所以loga22logaa2或loga43logaa3，解得：a0，所以4x1，则x0，所以函数f(x)的定义域为(0，).(2)g(x)2f(x)m2x1m2x14x1m2x14xm2x.令t2x，因为x1，2，所以t2，4，则h(t)t2mt，t2，4，对称轴为t，若t2，即m4时，h(t)在2，4上为增函数，此时当t2时最小，即h(2)42m，解得m成立；若t4，即m8时，h(t)在2，4上为减函数，此时当t4时最小，即h(4)164m，解得m(舍去)；若t(2，4)，即4m8时，h(t)minh，即此时不满足条件综上所述，存在实数m，使得g(x)的最小值为.关闭Word文档返回原板块