新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第1章 1-1 第2课时集合的表示 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时集合的表示1列举法(1)方法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“_”内(2)注意事项：元素之间要用逗号分隔；列举时与元素的次序无关2描述法(1)形式：x|p(x)，其中x为集合的代表元素，p(x)指元素x具有的性质(2)本质：它是集合符号语言的具体体现，可将集合中元素的规律与性质清楚地表示出来3Venn图法(1)形式：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合(2)作用：直观地表示集合4集合相等(1)定义：如果两个集合所含的元素完全相同，那么称这两个集合相等

2、(2)本质：A与B相等，即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素5集合的分类(1)含有有限个元素的集合称为有限集；(2)含有无限个元素的集合称为无限集；(3)不含任何元素的集合称为空集，记作.1已知集合Ax|1x4，xZ，则集合A中元素的个数为()A3 B4 C5 D6【解析】选C.因为1x7且x4(4)x|x220，xZ其中空集的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选B.满足x7且x7且x1.因为x220的解为，不是整数，所以x|x220，xZ.另外两个集合显然不是空集故空集的个数为2.3集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的点组成的集

3、合D函数y2x1图象上的点组成的集合【解析】选D.集合(x，y)|y2x1的代表元素是(x，y)，满足的关系式为y2x1，因此集合表示的是函数y2x1图象上的点组成的集合4已知a，则实数a的值为_【解析】由题意得，a1或a，当a1时，1不满足集合中元素的互异性；当a时，a0或a1，经检验，a0符合题意，综上可知，a0.答案：05由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_【解析】大于1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为0，1，2，3，4，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是1x5，xN.故用描述法表示集合为x|1x5，xN答案：0，1，2，

4、3，4x|1x5，xN6函数y的自变量的值组成的集合为_【解析】函数y的自变量应满足x1，组成的集合用描述法可表示为xR|x1答案：xR|x17设x，y为实数，已知Ax，y，B0，x2，且AB，求x，y的值【解析】因为集合A，B相等，则x0或y0.(1)当x0时，x20，不满足集合中元素的互异性，故舍去(2)当y0时，xx2，解得x0或x1.由(1)知x0应舍去综上知：x1，y0.一、单选题1方程组的解集不可表示为()A BC1，2 D(1，2)【解析】选C.方程组的解应是有序数对，C是数集，不能作为方程组的解2下列集合表示同一集合的是()AM(3，2)，N(2，3)BM(x，y)|xy1，N

5、y|xy1CM4，5，N5，4DM1，2，N(1，2)【解析】选C.对于A，两个集合中的元素不同；对于B，一个集合中元素是点，一个集合中元素是实数，故不同；对于C，列举法表示集合时，与元素顺序无关，故是相同的集合；对于D，两个集合中，一个元素是数，一个元素是点，故不同3设集合Bx|x24xm0，若1B，则B()A BC D【解析】选A.因为集合Bx|x24xm0，1B，所以14m0，解得m3.所以Bx|x24x301，34已知集合A(x，y)|x2y21，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选D.由题意得，1x1，1y1，xZ，yZ，A(0，1)，(1，0)，(1，

6、0)，(0，1)，所以A中元素的个数为4.5下列选项中是集合A(x，y)|x，y，kZ中的元素的是()A BC(3，4) D(4，3)【解析】选D.易验证A，B，C不符合题意，当k12时，x4，y3，所以(4，3)是集合A中的元素6(2021海口高一检测)设集合A1，0，1，2，3，4，Bx|xA且2xA，则集合B中元素的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选C.由于集合A1，0，1，2，3，4，Bx|xA且2xA，因为0A且20A，1A且21A，2A且22A，所以B0，1，2故集合B中元素的个数为3.二、多选题7对集合1，5，9，13，17用描述法来表示，其中正确的一个是()Ax|x是小

7、于18的正奇数 Bx|x4k1，kN，且k0，y0时，m3；当x0，y0，y0时，m1；当x0时，m1.故M中元素有1，3.三、填空题9若集合A1，1，B0，2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为_【解析】当x，y从A，B中取值时，z可以为1，1，3，共3个答案：3【加固训练】用列举法表示集合(x，y)|(x1)2|y1|0，x，yR为_【解析】因为(x1)20，|y1|0，所以(x1)20且|y1|0，故有x1且y1，因此答案为(1，1)答案：(1，1) 105x|x2ax50，则集合x|x24xa0中所有元素之和为_【解析】把5代入方程x2ax50得a4，将a4代入方程x24xa

8、0得x24x40，故集合为2，所有元素之和为2.答案：2四、解答题11用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合(2)24的正因数组成的集合(3)自然数的平方组成的集合(4)由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合【解析】(1)用描述法表示为x|2x5且xQ(2)用列举法表示为1，2，3，4，6，8，12，24(3)用描述法表示为x|xn2，nN(4)用列举法表示为0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，20112求方程x2(a1)xa0的解集【解析】x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为x1或xa.若

9、a1，则方程的解集为1；若a1，则方程的解集为1，a一、选择题1(2021上海高一检测)下面集合与实数集R相等的是()Ax|yx21 By|yx21C(x，y)|yx21 Dyx21【解析】选A.集合x|yx21表示的是二次函数yx21中自变量x的取值范围，故x|yx21R.2设集合Ax|x2x20，Bx|x|y2，yA，则集合B是()A4，4 B4，1，1，4C0，1 D1，1【解析】选B.解集合A中方程x2x20，得到x2或x1，因为yA，即y2或y1，得|x|y24或|x|y21，故x4或x1，所以集合B4，1，1，43已知集合a，b，c0，1，2且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有

10、一个正确，则100a10bc()A120 B201 C210 D12【解析】选B.若只有正确，则c0，a1，b2与矛盾；若只有正确，则b2，a2，c0与ab矛盾；若只有正确，则a2，c1，b0符合题意所以100a10bc10021001201.4(多选)下列各组中的M，P是相等集合的是()AM3，1，P(3，1)BM(3，1)，P(1，3)CMy|y1，Pt|t1D集合Mm|m15，mR，Py|yx22x5，xR【解析】选CD.在A中，M3，1是数集，P(3，1)是点集，二者不是相等集合；在B中，M(3，1)，P(1，3)表示的不是相等点的集合，二者不是相等集合；在C中，My|y1y|y1，P

11、t|t1t|t1，二者表示相等集合；在D中，Mm|m4，mR，即M中元素为大于或等于4的所有实数，Py|y(x1)24，xR，y(x1)244，所以P中元素也为大于或等于4的所有实数，故M，P表示相等集合二、填空题5若A1，2，3，B3，5，用列举法表示AB2ab|aA，bB_【解析】因为A1，2，3，B3，5，又AB2ab|aA，bB，所以AB3，1，1，3答案：3，1，1，36已知集合Ax|x2pxq02，则p_，q_【解析】由得答案：447设集合Ax|x23xa0，aR，若4A，则集合A用列举法表示为_【解析】因为4A，所以1612a0，所以a4，所以Ax|x23x401，4答案：1，4

12、8用适当的方法表示下列集合：(1)B(x，y)|xy4，xN*，yN*；(2)不等式3x782x的解集；(3)坐标平面内抛物线yx2上的点的集合；(4)A.【解析】(1)因为xy4，xN*，yN*，所以或或所以B(1，3)，(2，2)，(3，1)(2)由3x782x，可得x3，所以不等式3x782x的解集为x|x3(3)(x，y)|yx2(4)因为N，xN，所以当x0，6，8这三个自然数时，1，3，9也是自然数，所以A0，6，8三、解答题9设A表示集合2，3，a22a3，B表示集合|a3|，2，若5A且5B，求实数a的值【解析】因为5A，且5B，所以解得故a4. (60分钟90分)一、选择题(

13、每小题5分，共45分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1已知xN，则方程x2x20的解集为()Ax|x2 Bx|x1或x2Cx|x1 D1，2【解析】选C.方程x2x20的解为x1或x2.由于xN，所以x2舍去2下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x40【解析】选B.x2表示的是一个等式组成的集合3设集合A1，1，2，集合Bx|xA且2xA，则B()A1 B2 C1，2 D1，2【解析】选C.集合Bx|xA且2xA，集合A1，1，2，当x1时，可得2(1)3A；当x1时，可得211A；当x2时，可得220A.综上B1，24由不超

14、过5的实数组成集合A，a，则()AaA Ba2ACA Da1A【解析】选A.a45，所以aA.a15，所以a2A，5，所以A.5已知集合Pn|n2k1，kN*，k50，Q2，3，5，则集合Txy|xP，yQ中元素的个数为()A147 B140 C130 D117【解析】选B.由题意得，y的取值一共有3种情况，当y2时，xy是偶数，不与y3，y5时有相同的元素；当y3，x5，15，25，95时，与y5，x3，9，15，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为35010140.6定义集合A，B的一种运算：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，若A1，2，3，B1，2，则A*B中的所有元素之和

15、为()A21 B18 C14 D9【解析】选C.因为A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，A1，2，3，B1，2，所以A*B2，3，4，5，所以A*B中的所有元素之和为：234514.7(多选)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4，下列结论中正确的是()A2 0201B33C若整数a，b属于同一“类”，则ab0D若ab0，则整数a，b属于同一“类”【解析】选CD.对于A，因为2 0205404，所以2 0201，A不正确；对于B，因为352，即3被5除余2，所以33，B不正确；对于C，设a5n1k，b5n2k，所以ab5(n1

16、n2)，能被5整除，所以ab0，C正确；对于D，设ab5n，nZ，即a5nb，nZ，不妨令b5mk，mZ，k0，1，2，3，4，则a5n5mk5(mn)k，mZ，nZ，k0，1，2，3，4，所以a，b属于同一“类”， D正确8(多选)设S为实数集R的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题正确的是()A自然数集N为封闭集B整数集Z为封闭集C集合Sab|a，b为整数为封闭集D若S为封闭集，则一定有0S【解析】选BCD.A：对于自然数集N，如：352N，故不是封闭集B：整数集Z，任何x，yZ，都有xy，xy，xyZ成立，是封闭集C：Sab且a，bZ，即令a1b1S，

17、a2b2S且a1，b1，a2，b2Z，有(a1a2)(b1b2)S，(a1a2)(b1b2)S，(a1a22b1b2)(a1b2a2b1)S，是封闭集D：S为封闭集，若xS，则xx0S，正确9(多选)若集合A具有以下性质：0A，1A；若x，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”下列说法正确的是()A集合B1，0，1是好集B有理数集Q是“好集”C设集合A是“好集”，若x，yA，则xyAD设集合A是“好集”，若x，yA，且xy0，则必有A【解析】选BCD.A中，因为集合B1，0，1，当x1，y1时，xyA，故B不是“好集”，故错误；B中，因为0Q，1Q，对任意的x，yQ，有xyQ，且x

18、0时，Q.所以有理数集Q是“好集”，故正确；C中，因为集合A是“好集”，所以0A.若x，yA，则0yA，即yA.所以x(y)A，即xyA，故正确；D中，因为集合A是“好集”，若x，yA，且xy0，则A，A，故A，故正确二、填空题(每小题5分，共15分)10用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合为_，其中整点(横坐标、纵坐标都是整数的点)个数为_【解析】阴影部分的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为1x3，纵坐标y的取值范围为0y3.故所求集合可以表示为(x，y)| 1x3，且0y3，其中整点为(3，3)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(2，3)，(2，2)，(2，1)，(2，0

19、)，(1，3)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(0，3)，(0，2)，(0，1)，(0，0) ，(1，3)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，共20个答案：(x，y)| 1x3，且0y32011已知集合A1，2，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_【解析】因为A1，2，B(x，y)|xA，yA，xyA，所以B(1，1)，所以集合B中只有一个元素答案：112已知集合Ax|ax23x20中至多有一个元素，则a的取值范围为_；若至少有一个元素，则a的取值范围为_【解析】由题意可知：当A中仅有一个元素时， a0或a0且98a0，解得： a0，a；当A中有0个元素时，a0且

20、98a；当A中有两个元素时， a0且98a0，解得：a且a0；所以，集合A中至多有一个元素时a的取值范围为；集合A中至少有一个元素时a的取值范围为.答案：三、解答题(每小题10分，共30分)13设yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若A3，1，试用列举法表示集合B.【思路导引】集合A，B都表示关于x的一元二次方程的解组成的集合，而A已知，可根据根与系数的关系确定a和b的值，再解集合B中的方程，从而求出B中的元素【解析】集合A中的方程为x2axbx0，整理得x2(a1)xb0.因为A3，1，所以方程x2(a1)xb0的两根为3，1.由根与系数的关系，得解得所以集合B中的方程为x26x30

21、，解得x32，所以B32，3214对于a，bN*，现规定：a*b集合M(a，b)|a*b36，a，bN*(1)用列举法表示a，b奇偶性不同时的集合M；(2)当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少元素？【解析】(1)a*b36，a，bN*，a和b一奇一偶，则ab36，故M(1，36)，(36，1)，(3，12)，(12，3)，(4，9)，(9，4)(2)a*b36，a，bN*，a和b同奇偶，则ab36，满足此条件的有1352343334321818，故点(a，b)有35个，所以集合M中元素的个数为35.15设非空集合S具有如下性质：元素都是正整数；若xS，则10xS.(1)请你写出符合条件，且分

22、别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由；(3)满足条件的集合S总共有多少个？【解析】(1)若集合S中只有一个元素，则只需满足x10x，故x5，则S；若集合S中有两个元素，则S符合条件；若集合S中有三个元素，则S符合条件(答案不唯一)(2)存在，一共有四个：S或S或S或S.(3)由题意可知，集合S中元素的个数可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9个，当集合S中元素的个数为偶数时：S含有2个元素时，只需在1，9；2，8；3，7；4，6这四对中任选一对，则S共有4个；S含有4个元素时，只需在1，9；2，8；3，7；4，6这四对中任选两对，则S共有6个；S含有6个元素时，只需在1，9；2，8；3，7；4，6这四对中任选三对，则S共有4个；S含有8个元素时，则S共有1个，所以当集合S中元素的个数为偶数时，满足条件的集合S共有15个，同理可知，当S中元素个数分别为3，5，7，9时，符合条件的集合S也为15个；由(1)可知，当S中只有一个元素时，S只有一个，综上所述，符合条件的S共有31个关闭Word文档返回原板块22