新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案：第五章 5-5-1 第3课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二） WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第3课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)回顾以前学习过的两组公式，回答下列问题：1同角三角函数的基本关系tan 2两角和与差的正弦、余弦公式：sin ()sin cos cos sin sin ()sin cos cos sin cos ()cos cos sin sin cos ()cos cos sin sin 【问题1】根据上面两组公式，能否利用tan ，tan 表示tan ()?【问题2】若用代换，可以得到怎样的结论？【问题3】以上结论中，的取值范围是什么？

2、1两角和与差的正切公式2.两角和与差的正切公式的变形公式(1)tan tan tan ()(1tan tan ).(2)tan tan tan ()(1tan tan ).1本质：揭示了两角和与差的正切值与两角的正切值之间的关系2混淆：(1)两角和与差的正切公式中，均不等于k(kZ).(2)当tan ，tan ，tan ()或tan ()的值不存在时，不能使用两角和与差的正切公式解决问题，但可改用诱导公式或其他方法解题例如化简tan ，由于tan 的值不存在，故不能利用公式T()进行化简，应改用诱导公式来化简，tan 两角和与差的正切公式中为什么限制，都不等于k(kZ)?提示：这是由正切函数的

3、定义域决定的1存在，R，使tan ()tan tan 吗？2对任意，R，tan ()吗？3tan ()等价于tan tan tan ()(1tan tan )?提示：1.是；2.不是；3.是教材P218中间“探究”，在两角和与差的正切公式中，如果令，你能得到什么结论？提示：tan ()tan ，tan ()tan .1若tan 3，tan ，则tan ()_【解析】tan ().答案：2若tan 2，则tan _【解析】tan 3.答案：3基础类型一给角求值(数学运算)1tan 105的值为_【解析】tan 105tan(6045)2.答案：22_【解析】tan(4515)tan 30.答案：

4、3tan 72tan 42tan 72tan 42_【解析】原式tan(7242)(1tan 72tan 42)tan 72tan 42tan 30(1tan 72tan 42)tan 30tan 72tan 42tan 30.答案：公式T()，T() 应用的解题策略(1)公式T()，T()有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan ()(或tan ()，三者知二可求出第三个(2)化简过程中注意“1”与“tan ”，“”与“tan ”等特殊数与特殊角的函数值之间的转化基础类型二给值求角(数学运算)【典例】已知tan ()，tan ，且，(，0)，求2的值【解析】因为()

5、，tan ()，tan ，(，0)，所以tan tan ()，又2()，所以tan (2)tan ()1.而tan 0，tan 0，则，结合，则有2(2，)，所以2.1解决给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出要求的角2在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好微提醒：在给值求角问题的求解过程中，要善于根据题设中角的取值范围对给出的三角函数值(式)进行分析，利用三

6、角函数值(式)的特征对角的取值范围进一步的缩小，加以精确化以防对角的取值范围的考虑不全面，造成解答的错误已知tan ，tan 2，且0，求：(1)tan ()的值；(2)角的值【解析】(1)tan ()7；(2)因为tan ()1，又0，所以，所以.【加固训练】已知，都是锐角，且tan ，tan ，tan ，则_【解析】因为tan ()，tan ()1，因为tan ，且为锐角，所以0，同理0，0，所以0，所以.答案： 综合类型给值求值(数学运算)式子变换【典例】已知sin ，tan ()，则tan ()的值为()A B C D【解析】选A.因为，sin ，所以cos ，tan ，又tan ，所

7、以tan ().本例条件不变，求tan ()的值【解析】因为，sin ，所以cos ，tan ，又tan ，所以tan ()2.式子变换的解题策略分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的正切公式，通过变形，建立与待求式子间的联系，最终实现求值目的角的变换【典例】已知tan ，tan ()，那么tan (2)的值为()A B C D【解析】选D.因为tan ，tan ()，所以tan (2)tan ().角的变换的解题策略首先从已知角间的关系入手，分析已知角与待求角的关系，把待求的三角函数与已知三角函数巧妙的建立等量关系，从而求值微提醒：有时需要利用诱导公式完成已知角与待求角的变换【加固训练】已

8、知tan ，tan ，则tan ()_【解析】tan ()tan ()tan 1.答案：1创新思维和角公式中的方程组思想(逻辑推理)【典例】若sin ()，sin ()，则_【解析】由题意得sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，得sin cos ，得cos sin ，得2.答案：2本例是方程组思想在和与差的三角函数公式中的应用，由已知条件建立方程组，结合两角和与差的公式解决【加固训练】已知sin sin 1，cos cos 0，求cos ()的值【解析】由已知sin sin 1，cos cos 0，22，得22cos ()1，所以cos ().22，得cos2si

9、n2cos2sin22cos()1，即2cos ()cos ()11，所以cos ()1. 1tan 2，tan 3，则tan ()()A7 B C D【解析】选D.tan ().2tan 255等于()A2 B2C2 D2【解析】选D.tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)2.3与相等的是()Atan 66 Btan 24 Ctan 42 Dtan 21【解析】选B.原式tan(4521)tan 24.4已知A，B都是锐角，且tan A，sin B，则AB_【解析】因为B为锐角，sin B，所以cos B，所以tan B，所以tan (AB)1.又因为0AB，所以AB.答案：5已知为第三象限的角，cos 2，则tan (2)_【解析】由题意，得2k2k(kZ)，所以4k220，所以sin 2，所以tan2，所以tan .答案：关闭Word文档返回原板块