2023八年级数学下册 第十八章 平行四边形专项3 与正方形有关的常考模型作业课件 （新版）新人教版.pptx

1、专项3 与正方形有关的常考模型1.2021河南洛阳模拟在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.(1)如图1,当点E自D向C、点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请写出AE与DF的关系,并说明理由;(2)如图2,当点E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请直接回答“成立”或“不成立”,无需证明)(3)如图3,当点E,F分别在CD,BC的延长线上移动时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.类型1 十字模型答案1.解:(1)AE=DF,AEDF.理由如下:四边形ABCD是正方形,

2、AD=DC,ADC=C=90,又DE=CF,ADEDCF,AE=DF,DAE=CDF.CDF+ADF=90,DAE+ADF=90.AEDF.(2)成立.(3)成立.理由如下:由(1)同理可证AE=DF,DAE=CDF.如图,延长FD交AE于点G,则CDF+ADG=90,ADG+DAE=90,AEDF.2.2021吉林长春月考在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C,D重合),连接BE.【感知】如图1,过点A作AFBE交BC于点F.易证ABFBCE.(不需要证明)【探究】如图2,取BE的中点M,过点M作FGBE交BC于点F,交AD于点G.(1)求证:BE=FG.(2)连接CM.若CM=

3、1,则FG的长为.【应用】如图3,取BE的中点M,连接CM.过点C作CGBE交AD于点G,连接EG,MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为.答案2.【探究】(1)证明:如图,将GF平移到AH处,则AH/GF,AH=GF.GFBE,AHBE,ABE+BAH=90.四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABH=BCE=90,ABE+CBE=90,BAH=CBE.正方形中的“十字模型”如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是CD,AD上的两点,则有AEBFAE=BF.如图2,在正方形ABCD中,点E在CD边上,F,H分别在AD,BC边上,则有AEFHAE=FH.如图3,在正方形ABCD中,点E,

4、F,G,H分别在AB,CD,AD,BC边上,则有EFGHEF=GH.归纳总结类型2 半角模型3.2021山东菏泽期中如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,MAN=45,点E在CB的延长线上,连接AE,BE=DN.(1)求证:AE=AN.(2)若CM=3,CN=4,求EM的长.变式2021福建泉州期末已知正方形ABCD,点E,F分别是边AB,BC上的动点.(1)如图1,点E,F分别是边AB,BC的中点,证明:DE=DF.(2)如图2,若正方形ABCD的边长为1,BEF的周长为2,证明:EDF=45.答案(2)如图,延长BC至G,使CG=AE,四边形ABCD是正方形,A=BCD=AD

5、C=90,AD=CD=AB=BC=1,BE+AE+BF+CF=BE+CG+BF+CF=2,即BE+BF+FG=2.BEF的周长为2,BE+BF+EF=2,EF=FG.DCG=180-BCD=90,DCG=A.类型3 手拉手模型答案4.解:(1)四边形ABCD,AEFG均是正方形,AD=AB,DAG=BAE=90,AG=AE,ADGABE,AGD=AEB.如图1,延长EB交DG于点H.AGD+ADG=90,AEB+ADG=90,DHE=180-(AEB+ADG)=90,DGBE.(2)四边形ABCD,AEFG均是正方形,AD=AB,DAB=GAE=90,AG=AE,DAB+BAG=GAE+BAG,DAG=BAE,ADGABE,DG=BE.正方形中的“手拉手模型”如图所示是正方形中“手拉手模型”的基本图形,则有以下结论:ABEADG;BE=DG;BEDG.归纳总结