新教材2021-2022学年湘教版数学必修第一册学案：4-2-2　第二课时　指数函数性质的应用（习题课） WORD版含答案.doc

1、第二课时指数函数性质的应用(习题课)指数式的大小比较例1(链接教科书第108页例4)比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)与；(3)1.50.3和0.81.2.解(1)函数y1.5x在R上是增函数，2.53.2，1.52.51.53.2.(2)指数函数y与y的图象(如图)，由图知.(3)由指数函数的性质知1.50.31.501，而0.81.20.801，1.50.30.81.2.比较指数幂大小的3种类型及处理方法 跟踪训练比较下列各题中两个值的大小：(1)0.80.1，1.250.2；(2)1.70.3，0.93.1；(3)a0.5与a0.6(a0且a1)解：(1)00

2、.81，y0.8x在R上是减函数0.20.1，0.80.20.80.1，而0.80.21.250.2，即0.80.11.250.2.(2)1.70.31.701，0.93.10.901，1.70.30.93.1.(3)a0.5与a0.6可看做指数函数yax的两个函数值当0a1时，函数yax在R上是减函数0.5a0.6.当a1时，函数yax在R上是增函数0.50.6，a0.5a0.6.综上所述，当0aa0.6；当a1时，a0.50，且a1)的方程，化为f(x)g(x)求解；(2)换元法：形如a2xbaxc0(a0，且a1)的方程，用换元法求解，求解时应特别注意ax0. 跟踪训练1方程8132x的

3、解为_解析：8132x，32x432(x2)，2x42(x2)，解得x2.答案：22设0a1的解集为_解析：因为0a1a0变为2x27x30，解得x0，a1)在区间1，2上的最大值比最小值大，求a的值解：若a1，则f(x)在1，2上单调递增，最大值为a2，最小值为a.所以a2a，解得a或a0(舍去)若0a1，则f(x)在1，2上单调递减，最大值为a，最小值为a2.所以aa2，解得a或a0(舍去)综上所述，a的值为或.指数函数性质的综合应用例4已知定义在R上的函数f(x)a是奇函数(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k

4、)0恒成立，求实数k的取值范围解(1)f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，f(0)0，即a0，a.(2)由(1)知f(x)，故f(x)在R上为减函数(3)f(x)为奇函数，f(t22t)f(2t2k)0可化为f(t22t)k2t2，即3t22tk0对于一切tR恒成立，412k0，得k0.解：(1)由题意得2x10，即x0，f(x)的定义域为(，0)(0，)(2)由(1)知，f(x)的定义域关于原点对称令g(x)，(x)x3，则f(x)g(x)(x)g(x)g(x)，(x)(x)3x3(x)，f(x)g(x)(x)g(x)(x)g(x)(x)f(x)，f(x)x3为偶函数(3)证明：当x0时，2x1，2x10，0.x30，f(x)0.由偶函数的图象关于y轴对称，知当x0也成立故对于x(，0)(0，)，恒有f(x)0.1若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.BC. D解析：选B由已知，得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.2设a，b，c2，则()Acba BabcCbac Dcab解析：选C由于指数函数y2x为R上的增函数，a20.2b.因此，ba5x1的解集是_解析：由525x1得2x2x1，解得x1.答案：(1，)