新教材2021-2022学年高一数学北师大版必修第一册学案：第7章 .doc

1、2古典概型2.1古典概型学 习 目 标核 心 素 养1结合具体实例，概括出古典概型的两个特征，理解古典概型(重点)2结合具体试验的有关概率计算，归纳出古典概型概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率(重难点)1通过概括古典概型特征的过程，培养学生的数学抽象素养2通过计算古典概型的过程，培养学生的数学运算素养.1古典概型具有哪些特点？2古典概型的计算公式是什么？1随机事件的概率对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(0P(A)1)来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画2古典概型(1)古典概型的定义：

2、一般地，若试验E具有如下特征：有限性：试验E的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间；等可能性：每次试验中，样本空间的各个样本点出现的可能性相等则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型(2)古典概型的概率计算公式：如果样本空间包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为P(A).(1)“在区间0,10上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？(2)若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？提示(1)不属于古典概型因为在区间0,10上任取一个数，其试验结果有无限个，故其样本点有无限个，所以不是

3、古典概型(2)不一定还必须满足每个样本点出现的可能性相等，才属于古典概型1.下列试验是古典概型的是()A口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为取出白球和取出黑球B在区间1,5上任取一个实数x，使x23x20C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶C根据古典概型的两个特征进行判断A中两个样本点不是等可能的，B中样本点的个数是无限的，D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C符合古典概型的两个特征2.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()ABCD1 C从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共3种情况，其中甲被选中的情

4、况有2种，故甲被选中的概率为P. 类型1古典概型的判断【例1】(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？(2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中)你认为这是古典概型吗？为什么？解(1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点试验的所有可能结果是无限的因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，但这个试验不是古典概型(2)试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型判断一个试验是古典概

5、型的依据判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性，二者缺一不可1下列试验是古典概型的为_(填序号)从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为6的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响 类型2利用古典概型公式求概率【例2】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解(1)将4道甲类题依次编号为1

6、,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，这个试验的样本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性是等可能的，可用古典概型来计算概率用A表示“所取的2道题都是甲类题”这一事件，则A(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有6个样本点，所以P(A).(2)由(1)知试验的样本空间共有15个样本点，用B表示“所取的2道题不是同一类题”这一事件，则B(1,5)，(1,6)，

7、(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共包含8个样本点，所以P(B).求解古典概型概率“四步”法2掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率解这个试验的样本空间为1,2,3,4,5,6样本点总数n6，令“掷得奇数点”为事件A，则A1,3,5，其包含的样本点个数m3，所以P(A). 类型3较复杂的古典概型的概率计算【例3】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；

8、其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以样本点总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的样本点个数共5个，即A(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy8”为事件C.则事件B包含的样本点共6个，即B(2,4)，(3,3)，(3,4)

9、，(4,2)，(4,3)，(4,4)所以P(B).事件C包含的样本点个数共5个，即C(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)所以P(C).因为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率1在本例中求小亮获得玩具或水杯的概率解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以样本点总数n16.记“小亮获得玩具或水杯”为事件E，则事件E包含的样本点个数共11个，即E(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,

10、4)所以P(E).2在本例中奖励规则改为：若3xy5，则奖励玩具一个；其余情况没有奖，求小亮获得玩具的概率解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以样本点总数n16.记“3xy5”为事件D，则事件D包含的样本点个数共9个，即D(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)所以P(D).解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和计算公式但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下两个问题：(1)试验必须具有古典概型的两

11、大特征有限性和等可能性(2)计算样本点的数目时，要做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有样本点3已知A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA则ABB的概率是()ABCD1CaA，bA，所以可列表如下ab1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)易知B中最多有两个元素ABB，B可能为，1，2，3，1,2，1,3，2,3当B时，a24b0，满足条件的(a，b)为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)；当B1时，满足条件的(a，b)为(2,1)；当B2，3时，没有满足条件的(a，b)；当B1

12、,2时，满足条件的(a，b)为(3,2)；当B2,3，1,3时，没有满足条件的(a，b)；故符合条件的(a，b)共有8种，P(ABB).1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)任何一个事件都是一个样本点()(2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等()(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的()提示(1)错误一个事件可能是一个样本点，也可能包含若干个样本点(2)正确(3)正确古典概型中任何两个样本点都不能同时发生，所以是互斥的答案(1)(2)(3)2孙子算经是中国古代重要的数学著作其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方

13、木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”(1尺10寸)现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为()ABCDC有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率P.故选C.3甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()ABCDC样本点有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率：P.4甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_所有的样本点有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，红)，(白，白)，(白，蓝)，(蓝，红)，(蓝，白)，(蓝，蓝)，共9种，其中颜色相同的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种，故所求的概率为P.5甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排合影，则甲站在乙的左边的概率为_我们不考虑丙、丁、戊具体站在什么位置，只考虑甲、乙的相对位置，只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边，共2个等可能发生的结果，因此甲站在乙的左边的概率为.