河南省2020届高三数学上学期期末考试试题 文.doc

1、河南省2020届高三数学上学期期末考试试题 文考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=l，2,3,6，B=，则A. 6B.3,6C. 1,2D. 2,3,62.若等差数列的前两项分别为1，3,则该数列的前10项和为A. 81B.90C. 100D. 1213.设复数，定义=，若，则A. B. C. D. 4.书架上有两套我国四大名著，现从中取出

2、两本.设事件M表示“两本都是红楼梦”;事件N表 示“一本是西游记，一本是水浒传”;事件P表示“取出的两本中至少有一本红楼梦下列结论正确的是A. M与P是互斥事件B.M与N是互斥事件C. N与P是对立事件D. M，N，P两两互斥6. 若双曲线C: 的一条渐近线方程为,则A. B. C. D. 7.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则A.PA，PB，PC两两垂直B.三棱锥PABC的体积为C.D.三棱锥P-ABC的侧面积为7.如图，在等腰直角ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点CD靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则A. B. C. D

3、. 8.函数ln的图象大致为9.设不等式组表示的平面区域为，若从圆C：的内部随机选取一点P，则P取自的概率为A. B. C. D. 10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A-BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB底面BCD，BCCD，且AB=CD=，BC=2,利用张衡的结论可得球O的表面积为A.30B.C.33D. 11.已知函数，则函数的零点所在区间为A. (3，)B. (-1,0)C.(,4)D. (4,5)12.已知直线与抛物线C: 交于A，B两点，直线：与抛物线D: 交于M，N两点，设，则A. B. C. D. 第卷二、填

4、空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数的最小值为 .14.函数的图象的对称轴方程为 .15.在正方体中，设与底面ABCD所成角分别为，则 .16. 在数列中，,曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：；数列是等比数列.其中所有正确结论的编号是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分） 为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调査部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题

5、），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成0，2)，2，4)，4,6)，6,8)，810)，10,12六组，得到如下频率分布直方图.(1)若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若从答对题数在2,6)内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在2,4)内的概率.18. (12 分） a，b，c 分别为 内角 A，B，C 的对边，已，且B=60.(1)求的面积；(2)若D，E是BC边上的三等分点，求.18. (12 分） 如图，四棱锥P一ABCD的侧棱DE与四棱锥FABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂

6、直，ADCD,ABCD,AB=3,AD=CD=A,AE=5,AF=.(1)证明:DF/平面BCE.(2)设平面ABF与平面CDF所成的二面角为，求.19.(12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AP平面 PCD，ADBC，ABBC，AP = AB = BC = AD,E为AD的中点，AC与BE相交于点O. (1)证明：PO平面ABCD.(2)若OB=l，求点C到平面PAB的距离.20. (12 分） 已知函数.(1)若在上存在极大值，求的取值范围;(2)若轴是曲线: 的一条切线，证明：当时，.21.(12分） 已知椭圆C: 过点(1，)，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆 C分别交于

7、M，N两点.(1)证明：当取得最小值时，椭圆C的离心率为.(2)若椭圆C的焦距为2,是否存在定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.选修44:坐标系与参数方程(10分） 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为 为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点P的直角坐标为（-2,0)，过P的直线与曲线C相交于M，N两点.(1)若的斜率为2,求的极坐标方程和曲线C的普通方程；(2)求的值.23.选修45:不等式选讲(10分） 已知函数，记不等式的解集为M. (1)求M；(2)设，证明：.