2022年高中数学 第四章 圆与方程 2.3 练习（含解析）人教版必修2.doc

1、直线与圆的方程的应用一、基础过关1已知两点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A9 B8 C4 D2已知点A(1,1)和圆C：(x5)2(y7)24，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是()A62 B8C4 D103如果实数满足(x2)2y23，则的最大值为()A. B C. D4已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3 B3C3D.5已知圆x2y29的弦PQ的中点为M(1，2)，则弦PQ的长为_6在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12

2、x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_7已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)若圆C与直线l：x2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的值8. 如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得|PM|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程二、能力提升9已知集合M(x，y)|y，y0，N(x，y)|yxb，若MN，则实数b的取值范围是()A3，3 B3,3C(3,3 D3，3)10台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km

3、的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间是()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h11一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为_米12等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且|BD|BC|，|CE|CA|，AD、BE相交于点P，求证：APCP.三、探究与拓展13有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地运费的3倍已知A、B相距10 km，问这个居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑)答案1C2B3A4A546(1

4、3,13)7解(1)方程C可化为(x1)2(y2)25m，显然当5m0，即m5时，方程C表示圆(2)圆的方程化为(x1)2(y2)25m，圆心C(1,2)，半径r，则圆心C(1,2)到直线l：x2y40的距离d.|MN|，|MN|.根据圆的性质有r2d22，5m22，得m4.8解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)由已知|PM|PN|，|PM|22|PN|2.又两圆的半径均为1，所以|PO1|212(|PO2|21)，设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求动点P的轨迹方程为(x6)2y

5、233.9C 10B11212证明以B为原点，BC边所在直线为x轴，线段BC长的为单位长，建立平面直角坐标系则A(3,3)，B(0,0)，C(6,0)由已知，得D(2,0)，E(5，)直线AD的方程为y3(x2)直线BE的方程为y(x5).解以上两方程联立成的方程组，得x，y.所以，点P的坐标是(，)直线PC的斜率kPC.因为kADkPC3()1，所以，APCP.13解以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系|AB|10，所以A(5，0)，B(5,0)，设P(x，y)是区域分界线上的任一点，并设从B地运往P地的单位距离运费为a，即从B地运往P地的运费为|PB|a，则A地的运费为|PA|3a，当运费相等时，就是|PB|a3a|PA|，即3，整理得(x)2y2()2.所以在表示的圆周上的居民可任意选择在A地或B地购买，在圆内的居民应选择在A地购买，在圆外的居民应选择在B地购买