河南省“顶尖计划”2020-2021学年高一数学下学期期末联考试题.doc

1、河南省“顶尖计划”2020-2021学年高一数学下学期期末联考试题考生注意：1.本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|22x1)，则下列说法正确的是A.函数f(x)在R上既是奇函数，也是增函数 B.函数f(x)在R上既是奇函数，也是减函数C.函数f(x)在R上既是偶函数，也是增函数 D.函数f(x)在R上既是偶函数，也是减函数3.某大学安排毕业生实习分配，参加分配的大学生中女大学生720人，男大学生120人，某高中需要实习生14人，现按照分层抽样，则该大学需要向此高中派出男大学生A.1人 B.2人 C.3人 D.4人4.执行如下图所示的程序框图，若输出的i为7，则输入n的值可能为A.139 B.117 C.55 D.255.在直角坐标系xOy中，角的终边经过点P(

3、m，n)(m0，n0)，且sin，则A. B. C. D.26.已知一根3米长的绳子，现将其任意剪成两段，则两段长度差的绝对值小于1米的概率为A. B. C. D.7.已知某几何体的正视图、侧视图及俯视图都是如图|所示的几何图形，该图形由边长为2的正方形及其两条对角线构成，则该几何体的体积为A. B. C. D.8.函数f(x)sinxsin(2x)的最大值为A.2 B.1 C. D.9.高三年级7位体育老师的身高(单位：cm)数据如茎叶图所示，其中一位老师的身高记录看不清了，但他们的平均身高为177cm，若从中任选2位老师参加年级的教职工篮球赛，则身高均高于177cm的概率为A. B. C.

4、 D.10.在直角梯形ABCD中，0，B30，AB2，BC2，则A. B. C. D.11.已知函数g(x)tx22(t0，t1)的图象过定点(a，b)，则函数f(x)logb(ax22ax7)在区间1，2上的值域为A.0，1 B.1，2 C.0，2 D.1，312.设f(x)(a1)x2(2a)x1，若函数f(x)在区间3，6上的图象恒位于x轴的上方，则实数a的取值范围是A.(，) B.(，1) C.(1，) D.(，)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13.已知向量a(2，1)，b(m，1)，且b/(2ab)，则|b|为 。14.已知直线x2y20与圆(xa)2y24相交，且

5、直线被圆所截得的弦长为2，则实数a 。15.已知f(x)，则f(f(x)2的解集为 。16.在三棱柱ABCA1B1C1中，BA，BC，BB1两两垂直，且BABCBB14，点E在侧面BB1C1C内(含边界)，若|BE|2|EB1|，则|AE|长度的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题共10分，第1822题每题12分，请考生根据要求作答。17.(本小题满分10分)已知f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示。(I)求函数f(x)的解析式；(II)已知f()，(，)，求sin的值。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)

6、2xm2x(mR)为奇函数。(I)求实数m的值；(II)若方程f(x)2x1a至少有一个实根，求实数a的取值范围。19.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BC/AD，CDA90，AD2BC2，CD，PM2MC。(I)求证：BMAC；(II)若PAAD，求直线BD与平面PBC所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)某高校在A省自主招生，对初审通过的1000人进行复试(20道客观题，每题10分，满分200分)，按分数从高到低录取100人认定复试通过，不低于140分的各分数对应人数如下表：(I)已知y关于t的回归方程为814.3t11.6，求y关于x的回归方程；(II)已

7、知y关于x的相关系数为0.95，试求出y关于t的相关系数r(小数点后保留两位小数)，通过比较，判断哪个回归方程拟合效果更好；(注：|r|越大，拟合性越好)(III)根据(II)中拟合性更好的回归方程，预报得分为130的考生能否全部通过复试？相关公式和数据：，y2，。21.(本小题满分12分)动圆M满足：圆心的横坐标大于0；与直线yx相切；与直线yx相交，且直线被圆截得的弦长为4。(I)求证：动圆圆心M在曲线xy2_上；(II)求动点M与点A(2，2)距离的最小值，并求出此时M点的坐标。22.(本小题满分12分)如图所示，点P在圆x2y21的一段圆弧AB上，设AOP(0cos2m恒成立，求实数m的取值范围。