2023届高考数学二轮复习 微专题49 利用数列单调性求解相关数列问题作业.docx
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1、微专题49利用数列单调性求解相关数列问题51.已知函数f(x)数列an满足anf(n),nN*,且数列an是递增数列,则实数a的取值范围是_2数列an满足ann(其中c为实常数),nN*,且a3数列an的最小项,则实数的取值范围为_3数列an满足an(其中为实常数),nN*,且a8数列an的最小项,a9数列an的最大项,则实数的取值范围为_4已知an是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S42S24,bn.若对任意的nN*,都有bnb8成立,则a1的取值范围是_5数列an的通项公式an,则an的最大项为第_项6已知数列an的通项公式为an,若对于一切n1的自然数,不等式an1an2a2nl
2、oga(a1)恒成立,则实数a的取值范围为_7.设等比数列an的前n项和为Sn,且an2n1,数列bn的通项公式为bn.设cn(Sn1)(nbn),若数列cn是单调递减数列,求实数的取值范围8数列an满足a10,a22,an2an4sin2,n1,2,3,设Ska1a3a2k1,Tka2a4a2k,Wk(kN),求使Wk1的所有k的值,并说明理由微专题491答案:(2,3)解析:由题意可得2a,当n8时,数列an单调减且an,所以.4答案:(7,6)解析:bn1.又函数f(x)1在(,1a1)和(1a1,)上分别是单调减函数,且在(,1a1)上y1,由题意有71a18,从而7a16.5答案:8
3、,9.解析:an,anan1(9n),令anan10,解得n8;令anan10,解得n9;令anan10,解得n10;所以a1a2a9a10最大的项为第8,9两项6答案:.解析:an1an2a2n.令bnan1an2a2n,bn1an2an3a2n2;bn1bna2n2a2n1an1;n1,nN,bn1bn0恒成立;数列bn对n2,nN上单调递增(bn)minb2a3a4;由题意可知loga(a1)(bn)min;loga(a1)1;0a1;1a.7答案:(,)解析:Sn2n1,所以Cn2n(),要使数列Cn是单调递减数列,则Cn1Cn2n()恒成立,所以()max,令dn,则dn1dn,所以d1d2d3d4,因此当n1或2时,()max,所以.8答案:3,4,5.解析:当n2k1(kN*)时,a2k1(1cos2)a2k14sin2a2k14,a2k1是以0为首项,4为公差的等差数列,则a2k14(k1),当n2k(kN*)时,a2k2(1cos2)a2k4sin22a2k,a2k是以2为首项,2为公比的等比数列,则a2k2k,an的通项公式为an所以Ska1a3a2k1044(k1)2k(k1),Tka2a4a2k2222k2k12,Wk,于是W10,W21,W3,W4,W5,W6.下面证明:当k6时,Wk1.
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