河南省信阳高中2012届高三第三次大考 数学（文 ）试题.doc

1、信阳高中2012届毕业年级第三次大考 数 学 试 题（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数（ ） A. B. C. D. i2. 的值为（ ） A. B. C. D.3.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则=（ ） A. B. C. D.4.若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.5. 如果执行下面的程序框图(如右图所示），输出的A为（ ） A.31 B.63 C.127 D.2556. 命题p:

2、0，则的夹角为钝角，命题q:定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数，下列说法正确的是（ ） A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题 C.为假命题 D.为假命题7. 已知（ ） A. B. C. D.8. 已知（ ） A. B. C. D.9. 已知函数，若是函数（ ） A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于010. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中

3、的概率是（ ） A. B. C. D.11. 函数的大致图象是（ ）12. 设定义域为R的函数满足下列条件：对任意；对任意，当时，有，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。13.已知向量，那么夹角的余弦值为 .14.如果过曲线上点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为 .15.如果实数x, y满足条件那么2xy的最大值为 .16.若ABC的周长等于20，面积是，则BC边的长是 .第卷（非选择题，共70分）三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（本小题

4、满分10分）设函数（I）解不等式；（II）若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数图象的对称轴方程；（II）求函数的最小正周期和值域.19.（本小题满分12分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）。（I）求居民月收入在3000，4000）的频率；（II）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，设月收入在3500，4000）的这段应

5、抽人数为m，求m的值.（III）若从（II）中被抽取的m人中再选派两人参加一项慈善活动，求其中的甲、乙两人至少有一个被选中的概率20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为等差数列，又成等比数列.（I）求数列、的通项公式；（II）求数列的前n项和.21. （本小题满分12分）已知函数（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数，若存在恒成立，则称的一个“下界函数”.（I）如果函数的一个“下界函数”，求实数t的取值范围；（II）设函数，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明

6、理由.高三第三次大考数学（文科）答案（2） ACCDB ABCAA DC（3） （1，0） 1 7（4） 17.（I）原不等式可转化为：故原不等式的解集为 （5分）（II）若恒成立，只要由（I）得故所求a的取值范围是 （10分）18. （I） （6分）19. （II） （12分）20. （I）由0.0003（35003000）+0.0001(40003500）=0.2 知月收入在3000，4000）的频率为0.2 （4分）（II）居民月收入在3500，4000）的频率为0.05，频数为500，抽取的比例为，故应在3500，4000）人中抽取500=5人 m=5 （8分）（III）记（II）中5

7、人为甲、乙、丙、丁、戊，则从5人中任选派两人包含（甲，乙）（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）共10个基本事件，记“5人中任选两人，甲、乙至少有一个选中”为事件A，则事件A包含7个基本事件， （12分）23. 解析：（1）。，.而.数列是以1为首项，3为公比的等比数列.（4分）.在等差数列中，.设等数列的公差为、成等比数列，.，解得或，舍去，取，.（8分） 3. 由（1）知，则，（9分），-，得. （12分）21.解析：（1），其定义域为，则令，则，当时，；当时，在（0，1）上单调递增，在上单调递减，即当时，函数取得极大值.函数在区间上存在极值， ，解得（6分）（2） 不等式，即令 令，则，即在上单调递增，从而，故在上单调递增，（12分）22.(I)解析：恒成立，即恒成立.令由得，（3分）当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，（6分）（2） 解法一：由（1）知，（9分）令，则由得则当时，在上是减函数，时，在上是增函数.，中等号取到的条件不同，函数不存在零点。解法二：假设F(x)存在零点，即上有解令若是减函数若是增函数再令若是增函数若是减函数 又两个函数取到最值的条件不同 函数F(x)不存在零点.