2022春八年级数学下册 第17章 函数及其图象整合提升密码（新版）华东师大版.doc

1、专训1用一次函数巧解实际中方案设计的应用名师点金：做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案 合理决策问题1某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多 选择方案问题2某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进

2、行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？ 最佳效益问题3(中考包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元(1)分别求出

3、y1，y2与x之间的关系式(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由专训2反比例函数与一次函数的综合应用名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，有时也与二次函数(以后会学到)综合考查其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等 反比例函数图象与一次函数图象的位置判断1如图，函数yk(x10)和函数y(其中k是不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为()(第1题)A

4、 BC D2一次函数ykxb与反比例函数y(k0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是()Ak0，b0 Bk0Ck0，b0，b0(第2题) (第3题) (第4题) 反比例函数与一次函数的图象与性质3(中考仙桃)如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：k1k2；当x1时，y1y2时，x1；当x0)的图象如图所示，则以下结论：两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；当x2时，y1y2；图中BC2；两函数图象构成的图形是轴对称图形；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是_ 反比例函数与

5、一次函数的有关计算 求函数表达式5如图，已知A(n，2)，B(1，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOC的面积(第5题)6已知反比例函数y(k0)和一次函数ymxn(m0)的图象的一个交点A的坐标为(3，4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，求这两个函数的表达式 求面积7如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2xn与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y在第一象限内交于点C(1，m)【导学号：71412034】(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分

6、别与直线AB和双曲线y交于点P，Q，求APQ的面积(第7题) 求点的坐标8如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y(x0)和y(x0)的图象交于点P、点Q.(1)求点P的坐标；(第8题)(2)若POQ的面积为8，求k的值 有关最值的计算题9如图，一次函数ymx5的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PAPB最小(第9题)专训3全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，是历年来

7、中考的热点，主要考查一次函数与反比例函数的图象与性质，求函数的表达式，建立一次函数模型解决利润、方案等实际问题，利用反比例函数解决学科内、学科间的综合问题题型涉及选择题、填空题与解答题其热门考点可概括为：四个概念、三个图象、两个性质、三个关系、一个方法、两个应用、一个技巧 四个概念 变量与常量1(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是VR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式VR2h中，常量和变量分别又是什么？ 函数2两个变量之间存在的关系式是y2x1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用

8、含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因 一次函数3当m，n为何值时，y(5m3)x2n(mn)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？ 反比例函数4若y(m1)x|m|2是反比例函数，则m的取值为()A1 B1 C1 D任意实数5判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：xy；y5x；y；y(a为常数且a0)其中_是反比例函数(填序号) 三个图象 函数的图象6“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折设购买量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是() 一次函数的图象7若实数a，b，c

9、满足abc0，且abc，则函数yaxc的图象可能是() 反比例函数的图象8如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点求：(1)反比例函数和一次函数的表达式；(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)方程kxb0的解(请直接写出答案)；(4)不等式kxb0的解集(请直接写出答案)(第8题) 两个性质 一次函数的性质9已知一次函数的表达式是y(k2)x123k.(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k

10、的值 反比例函数的性质10画出反比例函数y的图象，并根据图象回答问题：(1)根据图象指出当y2时x的值；(2)根据图象指出当2x1且x0时y的取值范围；(3)根据图象指出当3yy2时，0.21x0.25x8 000，解得x200 000；当y1y2时，0.21x200 000.所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多2分析：设总人数是x人，当x35时，选择两家宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较实惠；当x45时，两家宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可解：设总人数

11、是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为y乙元，当x35时，两家宾馆的费用是一样的；当3545时，甲宾馆的收费y甲351200.9120(x35)，即y甲108x420，乙宾馆的收费y乙451200.8120(x45)96x1 080.当y甲y乙时，108x42096x1 080，解得x55；当y甲y乙时，108x42096x1 080，解得x55；当y甲y乙时，108x42096x1 080，解得x55.综上可得，当x35或x55时，两家宾馆的费用是一样的；当35x55时，选择乙宾馆比较实惠3解：(1)当x1时，y13 000；当x1时，y13 0003 000(x1)(130%)2 1

12、00x900.所以y1y23 000x(125%)2 250x(x为正整数)(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x9002 250x，解得x6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件(3)应选择乙商场更优惠，理由如下：当x5时，y12 100x9002 100590011 400，y22 250x2 250511 250，因为11 40011 250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠1C2.C3.C45解：(1)将B(1，4)的坐标代入y中，得m4，所以y.将A(n，2)的坐标代入y中，得n2.将A(2，2)，B(1，4)的坐标分别代入ykxb中，得解得所以y2x2.

13、(2)对于y2x2，令x0，则y2，所以OC2，所以SAOC222.6解：函数y的图象经过点A(3，4)，4.k12.反比例函数的表达式为y.又由题意知，一次函数ymxn的图象与x轴的交点坐标为(5，0)或(5，0)当直线ymxn经过点(3，4)和(5，0)时，有解得yx；当直线ymxn经过点(3，4)和(5，0)时，有解得y2x10.一次函数的表达式为yx或y2x10.技巧点拨：此题是一次函数和反比例函数相结合的小型综合题，要特别注意距离与坐标的关系，考虑问题要全面7解：(1)把(1，m)代入y，得m，m4.点C的坐标为(1，4)把(1，4)代入y2xn，得421n，解得n2.(2)对于y2

14、x2，令x3，则y2328，点P的坐标为(3，8)令y0，则2x20，得x1，点A的坐标为(1，0)对于y，令x3，则y.点Q的坐标为.APQ的面积ADPQ(31).点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的表达式，解答这类题通常运用方程思想8解：(1)PQx轴，点P的纵坐标为2.把y2代入y得x3，点P的坐标为(3，2)(2)SPOQSOMQSOMP，|k|6|8，|k|10.又k0，k10.9解：(1)将B(4，1)的坐标代入y，得1，k4.y. 将B(4，1)的坐标代入ymx5，得14m5，m1.yx5.(2)对于y，令x1，则y4，A(1，4)S142.(第9题) (3

15、)如图，作点A关于y轴的对称点N，则N(1，4)，作直线BN，交y轴于点P，点P即为所求设直线BN对应的函数表达式为yaxb，将B(4，1)，N(1，4)的坐标分别代入yaxb，得解得yx.P.1解：(1)常量是和R，变量是V和h.(2)常量是和h，变量是V和R.2解：在y2x1中，当x的值是0时，y的值为1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数y2x1变形为xy21后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数3解：若y(5m3)x2n(mn)是关于x的一次函数，则有解得所以当m且n1时，y(5m3)x2n(mn)是关于x的一次函数若y(5m3

16、)x2n(mn)是关于x的正比例函数，则有解得所以当m1且n1时，y(5m3)x2n(mn)是关于x的正比例函数4B5.6B7.A8解：(1)将B(2，4)的坐标代入y，得4，解得m8.反比例函数的表达式为y.点A(4，n)在双曲线y上，n2.A(4，2)把A(4，2)，B(2，4)的坐标分别代入ykxb，得解得一次函数的表达式为yx2.(2)对于yx2，令y0，则x20，解得x2.C(2，0)OC2.SAOBSAOCSBOC22246.(3)x14，x22.(4)4x2.9解：(1)因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0，123k)位于原点下方，所以123k4.所以k2420，所以函数值

17、随着自变量的增大而增大(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k20，解得k2.因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以123k0，解得k4.所以k的取值范围为2k4.所以满足条件的正整数k的值为3.10解：如图，由观察可知：(1)当y2时，x3；(2)当2x1且x0时，y6；(3)当3y2且y0时，x3.(第10题)点拨：解决问题时，画出函数图象由图象观察得知结果由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图11解：(1)由x10，解得x1，所以点B的坐标是(1，0)由x30，解得x4，所以点C的坐标是(4，0)(2)因为BC4(1)5，点A到x轴的距离为，所以SABC5.12A13

18、解：(1)把点(1，4)的坐标代入ykx3中，得4k3.k1.一次函数的表达式为yx3.(2)由(1)知k1，原不等式为x36.x3.点拨：(1)把点(1，4)的坐标代入ykx3中，用待定系数法求出k的值(2)把求出的k值代入不等式kx36中，求出不等式的解集14解：(1)设正比例函数的表达式为yk1x，一次函数的表达式为yk2xb，把A(3，4)的坐标代入yk1x得k1，把A(3，4)，B(0，5)的坐标分别代入yk2xb，解得k23，b5，故正比例函数的表达式为yx，一次函数的表达式为y3x5.(2)因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为5，所以OB5.所以三角形

19、AOB的面积为537.5.15解：反比例函数y的图象经过点A(1，k4)，k4，即k4k，k2，A(1，2)一次函数yxb的图象经过点A(1，2)，21b，b1.反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为yx1.16解：(1)银卡：y10x150；普通票：y20x.(2)把x0代入y10x150，得y150，A(0，150)B(15，300)把y600代入y10x150，得x45.C(45，600)(3)当0x15时，选择购买普通票更合算；(注：若写成0x15，也正确)当x15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15x45时，选择购买金卡更合算17解：(1)库存的原料为260120(吨)，根据题意可知y关于x的函数表达式为y.由于生产能力提高，每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是x2.(2)根据题意，得y24，所以24.解不等式，得x5，即每小时消耗的原料量应控制在大于2吨且不大于5吨的范围内点拨：(1)由“每小时消耗的原料量可使用的时间原料总量”可得y关于x的函数表达式(2)要使机器不停止运转，需y24，解不等式即可18B19.3