新疆伊犁州伊宁十六中2015届中考数学一模试题含解析.doc

1、新疆伊犁州伊宁十六中2015届中考数学一模试题一、选择题（每小题4分，共40分）1计算（a2）3的结果是( )Aa5Ba5Ca6Da62将ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以1，则所得图形( )A与原图形关于x轴对称B与原图形关于y轴对称C与原图形关于原点对称D向y轴的负方向平移了一个单位3下列关于正比例函数y=5x的说法中，正确的是( )A当x=1时，y=5B它的图象是一条经过原点的直线Cy随x的增大而增大D它的图象经过第一、三象限4一元二次方程x（x1）=0的解是( )Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=15服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20

2、%，该服装的进货价为( )A80元B85元C90元D95元6如图，能确定l1l2的为( )A140B150C130D1207如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）( )A20cmB30cmC40cmD50cm8对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，b）如f（1，2）=（1，2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1）据此得g（f（5，9）=( )A（5，9）B（9，5）C（5，9）D（9，5）9如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老

3、师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )ABCD10如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为( )ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为：10，30，40，50，15，20，50（单位：元）这组数据的中位数是_（元）12函数y=中，自变量x的取值范围是_13若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则2015ab的值是_14如图，ABC中，A=90，DE是BC的垂直平

4、分线，AD=DE，则C的度数是_15已知O1和O2的半径分别为3cm和2cm，且O1O2=1cm，则O1与O2的位置关系为_16如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则ABC的周长为_三、计算题（每小题8分，共16分）17计算：3tan30+（2）0（）1+|18解分式方程：四、解答题（共70分）19图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；（2）ABC绕点B顺时针旋转90，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积20韦玲

5、和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果； （2）求韦玲胜出的概率21如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？22某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240，且物价部门规定

6、这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E（1）求证：AE=CE（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径24（14分）如图，二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于，B（2，0）两点，且与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式，并判断

7、ABC的形状；（2）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由2015年新疆伊犁州伊宁十六中中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1计算（a2）3的结果是( )Aa5Ba5Ca6Da6【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】常规题型【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可【解答】解：（a2）3=a23=a6故选D【点评】本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键2将ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以1，则所得图形( )A与原图形关于x轴对称B与原图形关于y轴

8、对称C与原图形关于原点对称D向y轴的负方向平移了一个单位【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以1，ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，所得图形与原图形关于x轴对称故选A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3下列关于正比例函数y=5x的说法中，正确的是( )A当x=

9、1时，y=5B它的图象是一条经过原点的直线Cy随x的增大而增大D它的图象经过第一、三象限【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数图象的性质即可进行解答【解答】解：A、当x=1时，y=5，错误；B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；C、根据k0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；D、图象经过二四象限，错误；故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式4一元二次方程x（x1）=0的解是( )A

10、x=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为( )A80元B85元C90元D95元【考点】一元一次方程的应用【分析】服装的实际售价是标价90%=进货价+所得利润设该服装的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%x=1

11、2090%，解这个方程即可求出进货价【解答】解：设该服装的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%x=12090%，解得x=90故选C【点评】考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解亦可根据利润=售价进价列方程求解6如图，能确定l1l2的为( )A140B150C130D120【考点】平行线的判定【分析】由直线l1l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得BCD的度数，又由ECB=60，即可求得ECD的度数，然后根据邻补角的定义，即可求得的度数【解答】解：直线l1l2，BCD=ABC=100，ECB=60，ECD=BCDECB=40，E

12、CD+=180，=140故选：A【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用7如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）( )A20cmB30cmC40cmD50cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短由题意，得AC=3162=24，在RtABC中，由勾股定理，得AB=30cm故选B【点评

13、】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用在解答时将圆柱的侧面展开是关键8对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，b）如f（1，2）=（1，2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1）据此得g（f（5，9）=( )A（5，9）B（9，5）C（5，9）D（9，5）【考点】点的坐标【专题】新定义【分析】根据两种变换的规则，先计算f（5，9）=（5，9），再计算g（5，9）即可【解答】解：g（f（5，9）=g（5，9）=（9，5）故选D【点评】本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键9如图，是张老师出门散步时离家的距离

14、y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )ABCD【考点】函数的图象【专题】应用题【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意故选D【点评】主要考查了函数图象的读图能力要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息10如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数

15、（从左往右数）为( )ABCD【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题【分析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n3）行第3个数字，进而可得第8行第3个数【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第n（n3）行第3个数字是Cn12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n3）行第3个数字是=，则第8行第3个数（从左往右数）为=；故选B【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，

16、找出规律二、填空题（每小题4分，共24分）11某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为：10，30，40，50，15，20，50（单位：元）这组数据的中位数是30（元）【考点】中位数【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：数字按从小到大的顺序排列：10，15，20，30，40，50，50，这组数据的中位数是30元故填30【点评】注意找中位数的时候一定要先排好大小顺序，然后再根据奇数和偶数个数据来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数12函数y=中，自变量x的取

17、值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【专题】计算题【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0【解答】解：根据题意得：x+20解得：x2【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则2015ab的值是2020【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可【解答】解：关于x的

18、一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，则a+b=5，2015ab=2015（a+b）=2015（5）=2015+5=2020故答案为：2020【点评】本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了“整体代入”的数学思想14如图，ABC中，A=90，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则C的度数是30【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【分析】根据角平分线性质求出ABD=DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出C=DBE=ABD，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ABC中，A=90，DEBC，AD=DE，ABD=DBE，DE是BC的垂直平分线，C

19、D=BD，C=DBE，A=90，3C=90，C=30，故答案为：30【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等15已知O1和O2的半径分别为3cm和2cm，且O1O2=1cm，则O1与O2的位置关系为内切【考点】圆与圆的位置关系【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2的位置关系是内切【解答】解：32=1，O1O2=1cm，O1与O2的位置关系为内切【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离：PR+r；外切：P=R+r；相交：

20、RrPR+r；内切：P=Rr；内含：PRr16如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则ABC的周长为4+2【考点】切线的性质【分析】首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：1+r=r，解此方程，即可求得答案【解答】解：连接OD，OE，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，C=OEB=OEC=ODC=90，四边形ODCE是矩形，OD=OE，四边形ODCE是正方形，CD=CE=OE，A=B=45，EOB=EBO=45，OE=EB，OEB是等腰直角三角

21、形，设OE=r，BE=OE=OG=r，OB=OG+BG=1+r，OB=OE=r，1+r=r，r=1，AC=BC=2r=2，AB=2OB=2（1+1）=2ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2故答案为：4+2【点评】此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用三、计算题（每小题8分，共16分）17计算：3tan30+（2）0（）1+|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算

22、，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果【解答】解：原式=3+12+2=31【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解分式方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：（x2），去分母将分式方程整理为整式方程求解即可，不要忘记检验【解答】解：方程两边同乘以x2，得1x+2（x2）=1即1x+2x4=1解得x=4经检验，x=4是原方程的根【点评】此题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时方程有常数项的不要漏乘常数项四、解答题

23、（共70分）19图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；（2）ABC绕点B顺时针旋转90，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积【考点】扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换【专题】网格型【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可（2）ABC的A、C绕点B顺时针旋转90得到对应点，顺次连接即可AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：（1）见图中ABC（直接画出图形，不画

24、辅助线不扣分）（2）见图中ABC（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=（22+42）=20=5（平方单位）【点评】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式20韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果； （2）求韦玲胜出的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由树状图可得一次游戏中两人出同种手势的有3种情况，韦玲获胜的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则有9种等可能的结果；（2

25、）韦玲胜出的可能性有3种，故韦玲胜出的概率为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比21如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距

26、离与10的大小因此作CDAB于D点，求CD的长【解答】解：作CDAB于D，根据题意，AB=30=20，CAD=30，CBD=60，在RtACD中，AD=CD，在RtBCD中，BD=CD，AB=ADBD，CDCD=20，CD=10，所以不可能【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形原则上不破坏特殊角（30、45、60）22某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克设这种绿茶

27、在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用每千克销售利润销售量=总销售利润列出函数关系式，整理即可解答；（2）利用配方法可求最值；（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题【解答】解：（1）y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340x12000，因此y与x的关系式为：y=2x2+340x12000（2）y=2x2+340x12000=2（x85）2+2450，当x=85时，在50x90内，y的值最大

28、为2450（3）当y=2250时，可得方程2（x85）2+2450=2250，解这个方程，得x1=75，x2=95；根据题意，x2=95不合题意应舍去答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元【点评】此题考查利用基本数量关系列出函数、二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系23如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E（1）求证：AE=CE（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接

29、DE，求出AE是直径，求出ADE=90，根据线段垂直平分线性质求出即可（2）证ADEAEF，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接DE，ABC=90，ABE=90，AE是过 A、B、D三点的圆的直径，ADE=90，DEAC，又D是AC的中点，DE是AC的垂直平分线，AE=CE （2）解：CD=CF=2cm，AF=AC+CF=6cm，EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，AEF=90=ADE，又DAE=FAE，ADEAEF，=，即=，AE=2cm【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，切线的性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力24

30、（14分）如图，二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于，B（2，0）两点，且与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由于二次函数y=x2+ax+b的图象经过，B（2，0）两点，利用待定系数法就可以直接求出a、b的值，求出抛物线的解析式；（2）在（1）题已将证得ACB=90，若A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，则有两种情况需要考虑：以BC、AP为底，AC为高；可先求出直线BC的解析式，进而可确定直线AP的

31、解析式，联立抛物线的解析式即可求出点P的坐标以AC、BP为底，BC为高；方法同【解答】解：（1）二次函数y=x2+ax+b的图象经过，B（2，0）两点，由题意，得，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+1，C（0，1），AC2=AO2+CO2=，CB2=BO2+CO2=5，AB2=，AC2+CB2=AB2，ACB是直角三角形；（2）存在，点P（，）或（，9）；若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以BC、AP为底；B（2，0），C（0，1），直线BC的解析式为：y=x+1；设过点B且平行于AC的直线的解析式为y=x+h，将点A（，0）代入得：（）（）+h=0，h=；y=x；联立抛物线的解析式有：，解得，点P（，），若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以AC、BP为底，同理可求得P（，9）；故当P（，）或（，9）时，以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形【点评】本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求抛物线的解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数与不等式的关系，直角梯形的运用，涉及的知识点较多，难度较大