新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案 必修2：2.doc

1、2.1.3空间直线与平面间的位置关系 2.1.4平面与平面间的位置关系 学习目标 1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形. 学习过程 一、课前准备（预习教材P48 P50，找出疑惑之处）复习1：空间任意两条直线的位置关系有_、_、_三种.复习2：异面直线是指_的两条直线,它们的夹角可以通过_ 的方式作出,其范围是_.复习3：平行公理：_；空间等角定理：_.二、新课导学 探索新知探究1：空间直线与平面的位置关系问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?观察：

2、如图,直线与长方体的六个面有几种位置关系?新知1：直线与平面位置关系只有三种：直线在平面内 直线与平面相交直线与平面平行其中，、两种情况统称为直线在平面外.反思：从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知1的符号后面请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.探究2：平面与平面的位置关系问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画.观察：还是在长方体中,如图,你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?新知2：两个平面的位置关系只有两种：两个平面平行没有公共点两个平面相交有一条公共直线 试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号

3、语言表示出来. 典型例题例1 下列命题中正确的个数是 （ ）若直线上有无数个点不在平面内，则.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A. B. C. D.例2 已知平面，直线，且,，则直线与直线具有怎样的位置关系? 动手试试练1. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ） A.内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线 C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交.练2. 已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面： ,；,；,；,；,.其中正确

4、的命题是（ ）A. B. C. D.练3. 已知直线及平面满足: ,则直线的位置关系如何?画图表示.三、总结提升 学习小结1. 直线与平面、平面与平面的位置关系；2. 位置关系用图形语言、符号语言如何表示；3. 长方体作为模型研究空间问题的重要性. 知识拓展求类似确定空间的部分、平面的个数、交线的条数、交点的个数问题,都应对相应的点、线、面的位置关系进行分类讨论，做到不重不漏.分类讨论是数学中常用的重要数学思想方法，可以使问题化难为易、化繁为简. 学习评价 当堂检测1. 直线在平面外，则（ ）. A. B.与至少有一个公共点 C. D.与至多有一个公共点2. 已知，则（ ）. A. B.和相交

5、 C.和异面 D.与平行或异面3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（ ）. A.1对 B.1对或2对 C.1对或2对或3对 D.0对或1对或2对或3对4. 过直线外一点与这条直线平行的直线有_条；过直线外一点与这条直线平行的平面有_个.5. 若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是_. 课后作业 1.给出下列三个命题: 若直线在平面外,则这条直线与平面没有公共点; 若直线与一个平面平行,则这条直线与平面内的任何一条直线都平行; 若直线a与平面内的一条直线平行,则直线a与平面也平行. 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若三个

6、平面两两相交,则它们的交线的条数是( ) A. 1 B.2 C.3 D.1或3 3.给出下列四个命题: 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行. 其中正确命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列四个结论: (1)两直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行. (2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行. (3)两直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行. (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为 ( )

7、A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图,正方体ABCD中,M、N分别为棱、的中点,有以下四个结论: 直线AM与是相交直线; 直线AM与BN是平行直线; 直线BN与是异面直线; 直线AM与是异面直线. 其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上). 6.下列命题中,正确的命题是 ( ) 三个平面把空间最多可以分成8部分 若直线平面直线平面则”a与b相交”与”与相交”可互推 若直线平面直线平面且P,则 若n条直线中任意两条共面,则这n条直线共面 A. B. C. D. 7.已知平面外不共线的三点A 的距离都相等,则正确的结论是 ( ) A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必与相交 C.平面ABC必不垂直于 D.存在ABC的一条中位线平行于或在内 8.若直线且直线a平面则直线b与平面的位置关系是 ( ) A. B.b C.或b D.b与相交或或b 9.试在下列各图形中,按要求画出未画完的图形. ; . 10.如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a、b都平行的平面 ( ) A.只有一个 B.恰有两个 C.没有或只有一个 D.有无数个 11. 如图,是正方体的平面展开图,则在这个正方体中：与平行 与是异面直线与成60角 与是异面直线其中正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 11. 两个不重合的平面，可以将空间划为几个部分？三个呢？试画图加以说明.