2022版新教材数学必修第二册人教A版学案：10-2 事件的相互独立性 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。102事件的相互独立性掷一枚骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”【问题1】事件A与事件B是互斥事件吗？【问题2】事件A与事件B发生的概率分别是多少？事件AB发生的概率呢？【问题3】事件A的发生会影响事件B的发生吗？1相互独立事件对任意两个事件A与B，如果P(AB)P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立2相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立对相互独立事件的理解1本质：在相同条件下进行的两个随机

2、试验A与B，事件A的发生不会影响事件B的发生2混淆：相互独立事件与对立事件的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件不可能同时发生，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提3相互独立事件同时发生的概率公式的推广：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).4相互独立事件与互斥事件的概率计算：概率A，B互斥A，B相互独立P(AB)P(A)P(B)1P()P()P(AB)0P(A

3、)P(B)P( )1P(A)P(B)P()P()P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)【说明】(A)(B)，表示的是A 与B的和，实际意义是：A发生且B不发生，或者A不发生且B发生，换句话说就是A与B中恰有一个发生同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先级，我们规定：求积运算的优先级高于求和运算，因此(A )(B)可简写为A B.必然事件与任何一个事件相互独立吗？提示：相互独立必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响1相互独立事件就是对立事件吗？2“P(AB)P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件吗？3如果事件A与B相互独立，那么事件与也相互独立

4、吗？提示：1.不是；2.是；3.是教材P246“探究”中试验1，若B事件改为“第二枚硬币也正面朝上”，事件A与事件B是相互独立事件吗？提示：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)，共包含4个样本点，A(1，1)，(1，0)，B(1，1)，(0，1)，AB(1，1)，所以P(A)P(B)，P(AB)，P(AB)P(A)P(B)，事件A与事件B是相互独立事件1若P(AB)，P(A)，P(B)，则事件A与B的关系是()A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又独立【解析】选C.因为P(A

5、B)P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立2甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为_【解析】由题意知两个事件为相互独立事件，则甲、乙两站预报都准确的概率为0.80.70.56.答案：0.56基础类型一相互独立事件的判断(数学抽象)1甲、乙两名射击手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B()A相互独立但不互斥 B互斥但不相互独立C.相互独立且互斥 D既不相互独立也不互斥【解析】选A.对同一目标射击，甲、乙两射击手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；

6、对同一目标射击，甲、乙两射击手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件2若P(AB)，P()，P(B)，则事件A与B的关系是()A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又独立【解析】选C.因为P()，所以P(A)，又P(B)，P(AB)，所以有P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥3从一副扑克牌(除去大小王，共52张)中任抽一张，设事件A“抽到老K”，事件B“抽得红牌”，判断事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？【解析】由于事件A为“抽得老K”，事件B为“抽到红牌”，故抽得红牌中有可

7、能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到老K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更不是对立事件，以下考虑它们是否互为独立事件：抽到老K的概率为P(A)，抽到红牌的概率P(B)，故P(A)P(B)，事件AB即为“既抽得老K又抽得红牌”，亦即“抽到红桃老K或方块老K”，故P(AB)，从而有P(A)P(B)P(AB)，因此A与B互为独立事件判断两事件是否具有独立性的方法(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响(2)公式法：检验P(AB)P(A)P(B)是否成立微提醒：不要把相互独立事件与互斥事件、对立事件概念混淆基础类型二求相互独立事件同时发生的概率(数学抽象、数学运算)【典例】如果

8、甲、乙、丙三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是、.求：(1)他们都研制出疫苗的概率；(2)只有丙机构没能研制出疫苗的概率；(3)只有甲机构研制出疫苗的概率【解析】设事件A，B，C分别表示甲、乙、丙三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，且P(A)，P(B)，P(C).(1)他们都研制出疫苗，即事件A，B，C同时发生，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)“只有丙机构没能研制出疫苗”即事件A，B，同时发生，故 PPPP.(3)只有甲机构研制出疫苗即事件A，同时发生，所以PPPP.【备选例题】 设事件A与事件B相互独立，两个事

9、件中只有A发生的概率与只有B发生的概率都是，求P(A)、P(B).【解析】只有A发生，即A发生；只有B发生，即B发生因为A，B相互独立，所以与B，与A也相互独立所以P(A)P(A)P()P(A)1P(B)，P(B)P()P(B)P(B)1P(A)，求相互独立事件同时发生的概率的关注点(1)公式：若事件A与事件B相互独立，则P(AB)P(A)P(B).(2)性质：若A，B相互独立，则与B，A与，与也是相互独立(3)注意：公式的适用条件各个事件是相互独立的，而且它们同时发生设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之

10、间购买商品也是相互独立的求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；(2)进入商场的1位顾客只购买甲商品的概率【解析】记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)0.6；记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客只购买甲商品”(1)易知CAB，则P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.60.3.(2)易知D(A )，则P(D)P(A )P(A)P()0.50.40.2.【加固训练】某同学语文、数学、英语三科的考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率：语

11、文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，求：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？【解析】分别记该生语文、数学、英语考试成绩排名全班第一的事件为A，B，C，则A，B，C两两相互独立且P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85.(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用 表示，所求的概率为P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.9)(10.8)(10.85)0.003，即三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用(BC)(A C)(AB )表示由于事件BC，A C和AB 两两互斥，

12、根据概率的加法公式和事件独立性定义，所求的概率为P( BC)P(A C)P(AB )P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329，即恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.综合类型事件独立性综合应用(逻辑推理)【典例】小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；

13、(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率【解析】用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，所以P()0.2，P()0.3，P()0.1.(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P21P( )1P()P()P()10.20.30.10.994.概率问题中的数学思想(1)正难则反灵活应用对立事件的概率关系(P(A)

14、P()1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法(2)化繁为简将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系“所求事件”分几类(考虑加法公式转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式转化为相互独立事件).(3)方程思想利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解【加固训练】 已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2.(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？(lg 20.301)【思路导引】(1)5门高炮均未击中敌机

15、的概率(2)“被击中”即“未被击中”的反面，结合(1)可求解【解析】(1)设敌机被第k门高炮击中的事件为Ak(k1，2，3，4，5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为A1 A2 A3 A4 A5.因为事件A1，A2，A3，A4，A5相互独立，所以敌机未被击中的概率为P(A1 A2 A3 A4 A5)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)(10.2)5.所以敌机未被击中的概率为.(2)至少需要布置n门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机，由(1)可得敌机被击中的概率为1，所以令10.9，所以两边取常用对数，得n10.3.因为nN，所以n11.所以至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的

16、概率击中敌机创新题型生活中的概率问题(数学建模)【典例】在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为_【解析】乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，所以概率p(10.4)0.5(104)0.50.09.答案：0.09概率问题贴近生活实际，是高考应用问题的常考题型，解题时要注意两点：(1)灵活把实际问题转化为概率模型；(2)恰当选择概率公式解决问题1若A与B是相互独立事件，则下面不是相互独立事件

17、的是()AA与 BA与 C与B D与【解析】选A.A与是对立事件2某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是()A0.64 B0.56 C0.81 D0.99【解析】选C.设Ai表示“第i题做对”，i1，2，则P(A1A2)P(A1)P(A2)0.90.90.81.3一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是()A相互独立事件 B不相互独立事件C互斥事件 D对立事件【解析】选A.事件A1是否发生对事件A2的概率没有影响，故A1与A2是相互独立事件4某天上午，李明要参加“青年文明号”活动为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_【解析】至少有一个准时响的概率为1(10.90)(10.80)10.100.200.98.答案：0.985有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是_【解析】甲种子发芽而乙种子不发芽的概率为0.80.10.08.乙种子发芽而甲种子不发芽的概率为0.90.20.18，故恰有一粒种子能发芽的概率为0.080.180.26.答案：0.26关闭Word文档返回原板块