2023年高考数学 微专题练习 专练66 高考大题专练（六）概率与统计的综合运用（含解析）理.docx

1、专练66高考大题专练(六)概率与统计的综合运用12022全国甲卷(理)，19甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望22021全国甲卷甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计

2、270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82832022全国乙卷(理)，19某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.

3、400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得0.038，1.6158，iyi0.2474.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数r，1.377.42022江西鹰潭高三模拟某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间

4、近似满足关系式ycxb(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(，)(0.302，0.388)内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x(mm)384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；(2)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如表： (lnxilnyi) (lnxi) (lnyi) (lnxi)275.324.618.3101.4根据所给统计量，求y

5、关于x的回归方程；已知优等品的收益z(单位：千元)与x、y的关系为z2y0.32x，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？附：对于样本(vi，ui)(i1，2，n)，其回归直线ubva的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，uv，e2.7182.52022河南省六市联考在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，1

6、50，得到如下频率分布直方图(1)规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩，现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求抽取的口罩至少有一个一级口罩的概率；(2)在2021年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲、乙、丙三人分别在该平台参加一次抢购活动，假定甲、乙、丙抢购成功的概率分别为0.1，0.2，0.3，记三人抢购成功的总次数为X，求X的分布列及数学期望E(X).专练66高考大题专练(六)概率与统计的综合运用1解析：(1)设三个项目比赛中甲学校获胜分别为事

7、件A，B，C，易知事件A，B，C相互独立甲学校获得冠军，对应事件A，B，C同时发生，或事件A，B，C中有两个发生，故甲学校获得冠军的概率为pP(ABCBCACAB)P(ABC)P(BC)P(AC)P(AB)0.50.40.8(10.5)0.40.80.5(10.4)0.80.50.4(10.8)0.160.160.240.040.6.(2)由题意得，X的所有可能取值为0，10，20，30.易知乙学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.6，0.2，则P(X0)(10.5)(10.6)(10.2)0.16，P(X10)0.5(10.6)(10.2)(10.5)0.6(10.2)(10.5)(1

8、0.6)0.20.44，P(X20)0.50.6(10.2)0.5(10.6)0.2(10.5)0.60.20.34，P(X30)0.50.60.20.06，所以X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06则E(X)00.16100.44200.34300.0613.2解析：(1)根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是0.75，乙机床生产的产品中一级品的频率是0.6.(2)根据题表中的数据可得K210.256.因为10.2566.635，所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异3解析：(1)该林区这种树木平均一棵的根部横截面积0.06(m2)

9、，平均一棵的材积量0.39(m3).(2)由题意，得(xi)2x1020.038100.0620.002，(yi)2y1021.6158100.3920.0948，(xi)(yi)xiyi100.2474100.060.390.0134，所以相关系数r0.97.(3)因为树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，所以比例系数k6.5，所以该林区这种树木的总材积量的估计值为1866.51209(m3).4解析：(1)由表可知，抽取的6件合格产品中有3件优等品，所以，的所有可能取值为0，1，2，3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以，随机变量的期望为E()0123.(2)ycxb，lnyl

10、ncblnx， (lnxi)24.6， (lnyi)18.3， (lnxi)4.1， (lnyi)3.05，0.5，3.050.54.11，lny10.5lnx，所以，ce, 故y关于x的回归方程为ex0.5；由知，ex0.5，20.32x2ex0.50.32x0.32()2，当，即x()272时，取得最大值，故当优等品的尺寸x为72mm时，收益z的预报值最大5解析：(1)由频率分布直方图可得，二级品的频率为10(0.0050.040.03)0.75，一级品的频率为10(0.020.005)0.25，按分层抽样抽取8个口罩，则其中二级、一级口罩个数分别为6、2，故事件“至少有一个一级品”的概率P.(2)由题知X的可能取值为0，1，2，3，P(X0)0.90.80.70.504，P(X1)0.10.80.70.90.20.70.90.80.30.398，P(X2)0.10.20.70.10.80.30.90.20.30.092，P(X3)0.10.20.30.006，所以X的分布列为X0123P0.5040.3980.0920.006.E(X)00.50410.39820.09230.0060.6.