河南省卢氏一高2012届高三12月月考理科数学试题.doc

1、河南省卢氏一高2012届高三12月月考理科数学试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合，集合，则、满足（ ）ABCD且2已知单位向量满足，则夹角为（ ）AB CD3已知，则的值为（ ）A B C D4设是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若, ，则 B若， ,则C若,则 D若，则 5“”是方程表示椭圆的（ ）A充分必要条件 B充分但不必要条件C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增,则不等式的解集为（ ）A BC D7由曲线围成的

2、图形的面积等于（ ）AB CD8已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（ ）ABCD9过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是 （ ）A相交 B相离 C相切 D无法确定10若上是减函数，则实数b的取值范围是（ ）ABCD 11若x、y满足条件,且当x=y=3时,z =ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（ ） A（-） B（-，-）（，+） C（） D（-，-）（，+）12已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（ ）A12B8C6D4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题

3、-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13在等比数列的值为 14已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 ABCDPE15不等式对恒成立，则x的取值范围是_16已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E为边BC的中点，正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离，那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，且，求：（

4、1）角的值；（2）函数在区间上的最大值及对应的x值18（本题满分12分）已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn19（本小题满分12分）一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图（1）求四棱锥P-ABCD的体积：（2）求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值；（3）M为棱PB上的一点，当PM长为何值时，CMPA?20（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个

5、定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义在-e,0）（0,e上的奇函数，当x（0,e,f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，aR） （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x）=,x-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）g（x）+; （3）是否存在实数a，使得当x-e,0）时f（x）的最小值是3 如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）2

6、2选修41：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（1）求AC的长；（2）求证：BEEF23选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值24选修45：不等式选讲已知，（1）求证：，；（2）若，求证：参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCADCDADCCCB二、填空题

7、（本题共4个小题。每小题5分，共20分）133 1415x 16三、解答题（本题共6小题，总分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）sinA=2sinBcosC sin（B-C）=0 （2分）B=C A= B= （4分） （2） （6分） （10分）即时，f（x）达到最值值 （12分）18（1）由已知 bn=3n-2bn-bn-1=3n-2-3（n-1）-2=3 （n2） bn等差（2）cn=anbn=19（1）VP-ABCD=SABCDPD=（2）以D为坐标原点，建立 设为平面PAB的法向量，PC与所成角，有，PC与PAB所成角为 余弦值为（3）由M在棱PB上，得M（）即当

8、|PM|=|PB|=时CMPA20（1）（2）i）若n=0， ii）若m=0,且过定点（0,1）iii）m设A（x1,y1）,B（x2,y2），则以AB为直径的圆的方程为 （x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0 圆方程为：将（0,1）代入显然成立，故存在T（0,1）符合题意。2122（本小题满分10分）解：（I）， （2分）又， ， （4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）23（本小题满分10分）解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）24（本小题满分10分）证明：（I），即， （2分）同理， （4分），； （5分）（II），（8分）， （10分）