江苏专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测三十四空间几何体的表面积与体积文201805284169.doc

1、课时跟踪检测（三十四） 空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1一个球的表面积是16，那么这个球的体积为_解析：设球的半径为R，因为表面积是16，所以4R216，解得R2.所以体积为R3.答案：2(2018徐州高三年级期中考试)各棱长都为2的正四棱锥的体积为_解析：由题意得，底面对角线长为2，所以正四棱锥的高为，所以正四棱锥的体积VSh22.答案：3(2018苏锡常镇调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_解析：法一：由题意知V1a3，S16a2，V2r3，S2r2，由得，得ar，从而.法二：

2、不妨设V127，V29，故V1a327，即a3，所以S16a254.如图所示，又V2hr2r39，即r3，所以lr，即S2l2rr29，所以.答案：4.(2017南京、盐城、连云港、徐州二模)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是_解析：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1，AA1平面AA1C1C，BB1平面AA1C1C，所以BB1平面AA1C1C，从而点E到平面AA1C1C的距离就是点B到平面AA1C1C的距离，作BHAC，垂足为点H，由于ABC是正三角形且边长为4，所以BH2，从而三棱锥AA1EF的

3、体积VAA1EFVEA1AFSA1AFBH6428.答案：85(2018镇江期末)一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是_cm3.解析：设圆锥的母线长为l，高为h.圆锥的侧面积等于S侧(2)l，圆锥的底面面积为S底()23，又因为圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，故S侧(2)l6，解得l2，h3，圆锥的体积VS底h333.答案：36.(2018苏锡常镇一调)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1C的体积为_解析：四棱锥PAA1C1C可看作：半个正方体割去三棱锥PABC和PA1B1C1.所以VPAA1C1CVAB

4、CDA1B1C1D1VPABCVPA1B1C1.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018扬州模拟)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.答案：72已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b.若它们的体积相等，则a3b3的值为_解析：由题意可得a2a2b，即a3b3，则.答案：3(2018常州期末)以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为_解析：

5、如图，由题意可得圆柱的侧面积为S12rh2r2.圆锥的母线lr，故圆锥的侧面积为S22rlr2，所以S2S12.答案：4(2018苏北四市一模)将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是_解析：因为等腰直角三角形的斜边长为4，所以斜边上的高为2，故旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体，圆锥的底面半径为2，高为2，因此，几何体的体积为V2222.答案： 5(2018泰州中学高三学情调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AA1中点，Q为CC1的中点，AB2，则三棱锥BPQD的体积为_解析：如图，连结PQ，则PQAC，取PQ的中点G，连结BG，DG，

6、可得BGPQ，DGPQ，又BGDGG，则PQ平面BGD，在RtBPG中，由BP，PG，可得BG，同理可得DG，则BDG边BD上的高为1，所以SBDG21，则VBPQD2.答案：6已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与高为2的圆柱OO1的侧面积相等，则圆柱OO1的体积为_解析：设圆锥的底面半径为r，圆柱OO1的底面半径为R，因为高与底面半径相等的圆锥的体积为，所以r2r，所以r2.又圆锥的侧面积与高为2的圆柱OO1的侧面积相等，所以rr2R2，所以R1，所以圆柱OO1的体积为R222.答案：27.(2018启东调研)如图，RtABC的外接圆O的半径为5，CE垂直于O所在的平面，BDCE，

7、CE4，BD2，ED2，若M为ED的中点，则VMACB_.解析：如图，过D作DHCE于H，则BCDH，在RtEDH中，由ED2，EHECDB2，得BCDH6，所以在RtABC中，AB10，BC6，所以AC8，即SABC24，又因为CE垂直于O所在的平面，BDCE，M为ED的中点，所以M到平面ABC的距离为3，所以VMACBSABC324.答案：248(2018连云港调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_解析：如图，正四棱锥PABCD的外接球的球心O在它的高PO1上，设球的半径为R，因为底面边长为2，所以AC4.在RtAOO1中，R2(4R)2

8、22，所以R，所以球的表面积S4R225.答案：259.如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)，VV圆台V圆锥(2252)4222.10一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切将球取出后，容器内的水深是多少？解：如图，作轴截面，设球未取出时，水面高PCh，球取出后，水面高PHx.根据题设条件可得ACr，PC3r，则以AB为底面直径的圆锥容积

9、为V圆锥AC2PC(r)23r3r3.V球r3.球取出后，水面下降到EF，水的体积为V水EH2PH(PHtan 30)2PHx3.又V水V圆锥V球，则x33r3r3，解得xr.故球取出后，容器内水深为r.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为_解析：依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为R，则2R2，解得R1，所以VR3.答案：2三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_解析：由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，

10、因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28.答案：83.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C12，A1B1C190，AA14，BB13，CC12，求：(1)该几何体的体积(2)截面ABC的面积解：(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由直三棱柱性质及A1B1C190可知B2C平面ABB2A2，则该几何体的体积VVA1B1C1A2B2CVCABB2A2222(12)226.(2)在ABC中，AB，BC，AC2.则SABC2.