江苏专用2016高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式考点整合理.doc

1、【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式考点整合 理第1讲函数、函数与方程及函数的应用高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点；(4)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查真 题 感 悟1(2011江苏卷)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析函数f(x)的

2、定义域为，令t2x1(t0)因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.答案2(2012江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_解析因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(1)f(1)a1，又fffa1，联立列成方程组解得a2，b4，所以a3b21210.答案103(2014江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_解析作出函数yf(x)与ya的图象

3、，根据图象交点个数得出a的取值范围作出函数yf(x)在3，4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.答案4(2015江苏卷)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_解析令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.答案4考 点 整 合1函数的性质(1)单调性：证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论可以用来比较大小，求函数最值，解

4、不等式，证明方程根的唯一性；(2)奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；(3)周期性：若yf(x)对xR，f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)恒成立，则yf(x)是周期为2a的周期函数；若yf(x)是偶函数，其图象又关于直线xa对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数；若yf(x)是奇函数，其图象又关于直线xa对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数；若f(xa)f(x)，则yf(x)是周期为2|a|的周期函数2函数的图象对于函数的图象

5、要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换3函数的零点与方程的根(1)函数的零点与方程根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标(2)零点存在性定理注意以下两点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点4应用函数模型解决实际问题的一般程序与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有

6、关知识加以综合解答.热点一函数的性质及其应用【例1】 (1)(2015全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_(2)设f(x)(aR)的图象关于直线x1对称，则a的值为_(3)(2015苏北四市模拟)设奇函数yf(x)(xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x时，f(x)x2，则f(3)f的值等于_解析(1)f(x)为偶函数，则ln(x)为奇函数，所以ln(x)ln(x)0，即ln(ax2x2)0，a1.(2)由函数f(x)的图象关于直线x1对称，得f(0)f(2)，即22a6，解得a2.(3)根据对任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)

7、，进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函数yf(x)的一个周期为2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0, ff.所以f(3)f的值是0.答案(1)1(2)2(3)探究提高1.第(2)小题将对称问题转化为点的对称，从而很容易地解决问题，本题也可借助于图象的斜率解决2根据函数的奇偶性、单调性和周期性，把所求函数值转化为给定范围内的函数值，再利用所给范围内的函数解析式求出函数值【训练1】 (1)(2015长沙模拟)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_(2)(2015天津卷改编)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数

8、，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为_解析(1)f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)上单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.(2)因为函数f(x)2|xm|1为偶函数可知，m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)2010.答案(1)(1，3)(2)cab热点二函数的图象及其应用【例2】 (2015全国卷改编)设函数f(x)ex(2x1)axa

9、，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是_解析设g(x)ex(2x1)，yaxa，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线yaxa的下方，因为g(x)ex(2x1)，所以当x时，g(x)时，g(x)0，所以当x时，g(x)min，当x0时，g(0)1，当x1时，g(1)e0，直线ya(x1)恒过(1，0)，则满足题意的唯一整数x00，故ag(0)1，且g(1)3e1aa，解得a1.答案探究提高(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其

10、与图象的关系，结合图象研究【训练2】 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，则不等式0，在(，2)和(0，2)上f(x)0时，由0，可得f(x)f(x)2f(x)0，结合图象可知(0，2)符合；当x0时，由0，结合图象可知(2，0)符合答案(2，0)(0，2)热点三函数与方程问题微题型1函数零点个数的求解【例31】 函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是_解析因为f(0)1021，f(1)21321，所以f(0)f(1)0.又函数f(x)在(0，1)内单调递增，所以f(x)在(0，1)内的零点个数是1.答案1探究提高在解决函数与方程问题中的函数的零点问题时，要学会掌

11、握转化与化归思想的运用如本题直接根据已知函数求函数的零点个数难度很大，也不是初等数学能轻易解决的，所以遇到此类问题的第一反应就是转化已知函数为熟悉的函数，再利用数形结合求解微题型2由函数零点(或方程根)的情况求参数【例32】 (2015天津卷改编)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是_解析记h(x)f(2x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图，直线AB：yx4，当直线lAB且与f(x)的图象相切时，由解得b，(4)，同理，y轴左侧也有相同的情况所以曲线h(x)向上平移个单位后，y轴左右各有2个交点，所得图象与f(

12、x)的图象有四个公共点，平移2个单位时，两图象有无数个公共点，因此，当b2时，f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，即yf(x)g(x)恰有4个零点答案探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解【训练3】 (2015南京、盐城模拟)已知函数f(x)m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为_解析函数f(x)有三个零点等价于方程m|x|有且仅有三个实根m|x|x|(x2)，作函数y|x|(x2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足01

13、，故m1.答案(1，)热点四函数的实际应用问题【例4】 (2015江苏卷)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型 (1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式

14、f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度解 (1)由题意知，点M，N的坐标分别为(5，40)，(20，2.5)将其分别代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，则点P的坐标为，设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，y，则l的方程为y(xt)，由此得A，B.故f(t)，t5，20设g(t)t2，则g(t)2t.令g(t)0，解得t10.当t(5，10)时，g(t)0，g(t)是减函数；当t(10，20)时，g(t)0，g(t)是增函数从而，当t10时，函数g(t)有极小值，也是最小值，所以g(t)min300，此时f(t)min15.答：当t10时，公路

15、l的长度最短，最短长度为15千米探究提高(1)关于解决函数的实际应用问题，首先要在阅读上下功夫，一般情况下，应用题文字叙述比较长，要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去(2)对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法【训练4】 (2012江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物

16、(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.1解决函数问题忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数f(x)的定义域时，只考虑x0，忽视ln x0的限制2函数定义域不同，两个函数也不同；对应关系不同，两个函数也不同；定

17、义域和值域相同，也不一定是相同的函数3如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.4奇函数在两个对称的区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性5函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用6不能准确把握基本初等函数的形式、定义和性质如讨论指数函数yax(a0，a1)的单调性时，不讨论底数的取值；忽视ax0的隐含条件；幂函数的性质记忆不准确等7判断函数零点个数的方法有：(1)直接求零点；(2)零点存在

18、性定理；(3)数形结合法8对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.一、填空题1(2015宿迁调研模拟)函数f(x)ln x的定义域为_解析要使函数f(x)ln x有意义，则解得0x1，即函数定义域是(0，1答案(0，12(2015苏北四市调研)已知函数ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，则a的取值范围为_解析根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解因为ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，所以uax1在(1，2)单调递增，且恒大于0，即a1.答案1，)3(201

19、5苏、锡、常、镇模拟)若alog3，blog76，clog20.8，则a，b，c由小到大的顺序为_解析因为alog31，0blog761，clog20.80，故cba.答案cba4已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_解析由f(x)g(x)，|x2|1kx，即|x2|kx1，所以原题等价于函数y|x2|与ykx1的图象有2个不同交点如图：ykx1在直线yx1与yx1之间，k1.答案5(2011江苏卷)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析首先讨论1a，1a与1的关系，当a0时，1a1，1a1，所以f

20、(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因为f(1a)f(1a)，所以1a3a2，所以a.当a0时，1a1，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a3a1.因为f(1a)f(1a)，所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.答案6已知函数f(x)x3x，对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0，f(x)在R上为增函数又f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)0知，f(mx2)f(x)mx2x，即mxx20，令g(m)mxx2，由m2，2知g(m)0恒成立，可得2x.答案7(2015南师附中模拟)若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_

21、解析当x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是0a1.答案(0，18已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x1，x20，2，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4，4上有四个零点；f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_解析令x2，得f(24)f(2)f(2)，解得f(2)0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)0，正确；因为f(4x

22、)f(4x4)f(x)，f(4x)f(4x4)f(x)f(x)，所以f(4x)f(4x)，即x4是函数f(x)的一条对称轴，正确；当x1，x20，2，且x1x2时，都有0，说明函数f(x)在0，2上是单调递减函数，又f(2)0，因此函数f(x)在0，2上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在2，0上也只有一个零点，由f(x4)f(x)，知函数的周期为4，所以函数f(x)在(2，4与4，2)上也单调，因此，函数在4，4上只有2个零点，错；对于，因为函数的周期为4，即有f(2)f(6)f(10)f(2 014)0，正确答案二、解答题9已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x

23、)m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)x0，g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有实根故m2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)10请你设计一个包装盒，

24、如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21 800，所以当x15时，S取得最大值(2

25、)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)由V0，得x0(舍)或x20.当x(0，20)时，V0；当x(20，30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时.即包装盒的高与底面边长的比值为.11.如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2 m的圆形草地为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m. (1)求x的取值范围；(运算中取1.4)(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为

26、元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？解(1)由题意得解得即9x15.所以x的取值范围是9，15(2)记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得yaaxx2，令f(x)x4x312x2，则f(x)x34x224x4x.由f(x)0解得x0(舍去)或x10或x15，列表如下：x9(9，10)10(10，15)15f(x)00f(x)极小值所以当x10时，y取最小值故当x10时，可使“环岛”的整体造价最低第2讲不等式问题高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以

27、与函数、方程等构成综合题；(2)线性规划的要求是A级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解；(3)基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用真 题 感 悟1(2015江苏卷)不等式2x2x4的解集为_解析2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.答案x|1x22(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析二次函数f(x)对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则有解得m0时，f(x)x24x，则

28、不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析由已知得f(0)0，当xx等价于或解得：x5或5x0.答案(5，0)(5，)4(2012江苏卷)已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，cln bacln c，则的取值范围是_解析由题意知作出可行域(如图所示)由得a，bc.此时7.由得a，b.此时e.所以e，7答案e，7考 点 整 合1解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：对二次项系数与0的大小进行讨论；在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论2一元二次不等式恒成立的条件设f(x)ax2bxc(a0)，

29、若ax2bxc0恒成立(解集为R)yf(x)图象恒在x轴上方f(x)min0若ax2bxc0恒成立(解集为R)yf(x)图象恒在x轴下方f(x)max03利用基本不等式求最值已知x，yR，则(1)若xyS(和为定值)，则当xy时，积xy取得最大值；(2)若xyP(积为定值)，则当xy时，和xy取得最小值2(xy22)4平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集线性目标函数zaxby中的z不是直线axbyz在y轴上的截距，把目标函数化为yx，可知是直线axbyz在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什

30、么情况下取得最小值热点一一元二次不等式的解法及应用【例1】 (1)(2012江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_(2)若不等式x2ax10对于一切x成立，则a的取值范围是_解析(1)由题意知f(x)x2axbb.f(x)的值域为0，)，b0，即b.f(x).由f(x)c，得x，又f(x)0成立，故a0.若0，即1a0，则应有f110成立，故1a0.综上，a.法二也可转化为：a，x(0，)恒成立，利用单调性求解答案(1)9(2)探究提高解一元二次不等式一般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应的二次函数图象的

31、开口方向，再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号，有时还需要考虑其对称轴的位置，根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解【训练1】 已知一元二次不等式f(x)0的解集为_解析依题意知f(x)0的解为1x，故010x，解得xlglg 2.答案x|xlg 2热点二利用基本不等式求最值微题型1基本不等式的简单应用【例21】 (2015武汉模拟)已知两个正数x，y满足x4y5xy，则xy取最小值时，x，y的值分别为_解析x0，y0，x4y5xy25，即xy450，可求xy25.当且仅当x4y时取等号，即x10，y.答案10，微题型2带有约束条件的基本不等式问题【例22】 (2015四川卷改编)如果

32、函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为_解析令f(x)(m2)xn80，x，当m2时，对称轴x0，由题意，2，2mn12，6，mn18，由2mn12且2mn知m3，n6，当m2时，抛物线开口向下，由题意，即2nm18，9，mn，由2nm18且2nm，得m9(舍去)，mn最大值为18.答案18微题型3基本不等式在实际问题中的应用【例23】 如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇已知OC()km，AOB75，AOC45，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城设OAx km，OBy km. (

33、1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；(2)试确定点A，B的位置，使OAB的面积最小解(1)因为AOC的面积与BOC的面积之和等于AOB的面积，所以x()sin 45y()sin 30xysin 75 ，即x()y()xy，所以y(x2)(2)AOB的面积Sxysin 75xy(x24)84(1)当且仅当x4时取等号，此时y4.故OA4 km，OB4 km时，OAB面积的最小值为4(1) km2.探究提高在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用

34、，否则会出现错误【训练2】 (1)(2015广州模拟)若正实数x，y满足xy1xy，则x2y的最小值是_(2)已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析(1)由xy1xy，得y，又y0，x0，x1.x2yx2x2x23(x1)347，当且仅当x3时取“”(2)x(a，)，xa0，2x2(xa)2a22a42a，由题意可知42a7，得a，故实数a的最小值为.答案(1)7(2)热点三简单线性规划问题【例3】 (2014苏、锡、常、镇调研)设实数n6，若不等式2xm(2x)n80对任意x4，2都成立，则的最小值为_解析因为不等式2xm(2x)n80即为(2mn)x82n，

35、对任意x4，2都成立，所以，所以m，n满足的不等式为，所以点(m，n)对应的平面区域如图，的几何意义是可行域上的点与原点的连线的斜率，所以，而目标函数，令t，则目标函数即为yt3，其导数y3t20，所以函数yt3在t上递减，故t3时取得最小值.答案探究提高线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得【训练3】 (1)已知动点P(x，y)在过点且与圆M：(x1)2(y2)25相切的两条直线和xy10所围成的

36、区域内，则z|x2y3|的最小值为_(2)若x，y满足条件且z2x3y的最大值是5，则实数a的值为_解析(1)由题意知，圆M：(x1)2(y2)25的圆心坐标为(1，2)，半径为.过点的直线方程可设为yk2，即kxyk20.因为直线kxyk20和圆M相切，所以，解得k2，所以两条切线方程分别为l1：2xy10，l2：2xy50.由直线l1，l2和xy10所围成的区域如图所示z|x2y3|的几何意义为可行域内的点到直线x2y30的距离的倍由图知，可行域内的点B到直线x2y30的距离最小，则zmin|0213|1.(2)画出满足条件的可行域如图阴影部分所示，则当直线z2x3y过点A(a，a)时，z

37、2x3y取得最大值5，所以52a3a，解得a1.答案(1)1(2)11应用不等式的性质时应注意的两点(1)两个不等式相加的前提是两个不等式同向；两个不等式相乘的前提是两个不等式同向，且不等式两边均大于0；不等式原则上不能相减或相除(2)不等式的性质是不等式变形的依据，但要注意区分不等式各性质的是否可逆性2多次使用基本不等式的注意事项当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法3均值不等式除了在客观题考查外，在解答题的关键步骤中也往往起

38、到“巧解”的作用，但往往需先变换形式才能应用4解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决5解答不等式与导数、数列的综合问题时，不等式作为一种工具常起到关键的作用，往往涉及到不等式的证明方法(如比较法、分析法、综合法、放缩法、换元法等)在求解过程中，要以数学思想方法为思维依据，并结合导数、数列的相关知识解题，在复习中通过解此类问题，体会每道题中所蕴含的思想方法及规律，逐步提高自己的逻辑推理能力.一、填空题1(2015苏北四市调研)存在实数x，使得x24bx3b0成立，则b的

39、取值范围是_解析由题意可得(4b)243b0，即为4b23b0，解得b0或b.答案(，0)2(2015苏州调研)已知f(x)则不等式f(x2x1)12的解集是_解析依题意得，函数f(x)是R上的增函数，且f(3)12，因此不等式f(x2x1)12等价于x2x13，即x2x20，由此解得1x2.因此，不等式f(x2x1)12的解集是(1，2)答案(1，2)3(2015苏、锡、常、镇模拟)若点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，则mn的最大值是_解析因为点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，所以m，nR，且1，所以，所以，即mn3，所以mn的最大值为3.答案34(2015广东卷改编)若变量x，

40、y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析不等式组所表示的可行域如下图所示，由z3x2y得yx，依题意当目标函数直线l：yx经过A时，z取得最小值，即zmin312.答案5已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_解析x0，y0，x2y2(当且仅当x2y时取等号)又由x2(xy)可得，而2，当且仅当x2y时，2.的最小值为2.答案26(2015南京、盐城模拟)若0(m0)对一切x4恒成立，则实数m的取值范围是_解析依题意，对任意的x4，)，有f(x)(mx1)(m2x1)0恒成立，结合图象分析可知由此解得m，即实数m的取值范围是.答案7(2015浙江卷)已知函数f(x)则f(f(

41、3)_，f(x)的最小值是_解析f(f(3)f(1)0，当x1时，f(x)x323，当且仅当x时，取等号；当x1时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0时，取等号，f(x)的最小值为23.答案0238(2015苏、锡、常、镇调研)已知x，yR，满足2y4x，x1，则的最大值为_解析画出不等式组对应的平面区域，它是以点(1，2)，(1，3)，(2，2)为顶点的三角形区域，令t(经过点(2，2)时取得最小值，经过点(1，3)时取得最大值)，则t，又10，t，所以函数yt在t上单调递减，所以当t时，取得最大值为.答案二、解答题9已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x3，或x2，

42、求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x3，或x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)因为x0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.10(2015苏北四市调研)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为(弧度) (1)求关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的

43、边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？解(1)设扇环的圆心角为，则30(10x)2(10x)，所以.(2)花坛的面积为(102x2)(5x)(10x)x25x50(0x10)装饰总费用为9(10x)8(10x)17010x，所以花坛的面积与装饰总费用的比y，令t17x，则y，当且仅当t18时取等号，此时x1，.答：当x1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大11(2015南师附中模拟)已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x)(1

44、)证明：当x0时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值(1)证明易知f(x)2xb.由题设，对任意的xR，2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.(2)解由(1)知c|b|.当c|b|时，有M.令t，则1t1，2.而函数g(t)2(1t1)的值域是.因此，当c|b|时，M的取值集合为.当c|b|时，由(1)知b2，c2.此时f(c)f(b

45、)8或0，c2b20，从而f(c)f(b)M(c2b2)恒成立综上所述，M的最小值为.第3讲导数与函数的单调性、极值、最值问题高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)导数的运算是导数应用的基础，要求是B级，熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式及复合函数的导数运算，一般不单独设置试题，是解决导数应用的第一步；(2)利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容，要求是B级，对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度真 题 感 悟 (2015南通调研)已知a为实常数，yf(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，f(x)2x1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)

46、a1对一切x0成立，求a的取值范围解(1)由奇函数的对称性可知，我们只要讨论f(x)在区间(，0)上的单调性即可f(x)2，令f(x)0，得xa.当a0时，f(x)0，所以f(x)在区间(，0)上单调递增当a0时，x(，a)，f(x)0，所以f(x)在区间(，a)上单调递增x(a，0)，f(x)0，所以f(x)在区间(a，0)上单调递减综上所述，当a0时，f(x)单调递增区间为(，0)，(0，)；当a0时，f(x)单调增区间为(，a)，(a，)，单调减区间为(a，0)，(0，a)(2)因为f(x)为奇函数，所以当x0时，f(x)f(x)2x1.当a0时，要使f(x)a1对一切x0成立，即2xa

47、对一切x0成立而当x0时，有a4aa，所以a0，则与a0矛盾所以a0不成立当a0时，f(x)2x11a1对一切x0成立，故a0满足题设要求当a0时，由(1)可知f(x)在(0，a)上是减函数，在(a，)上是增函数，所以f(x)minf(a)3a1a1，所以a0时也满足题设要求综上所述，a的取值范围是0，)考 点 整 合1导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则yf(x)在该区间为增函数；如果f(x)0，则yf(x)在该区间为减函数(2)函数单调性问题包括：求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；利用单调

48、性证明不等式或比较大小，常用构造函数法2极值的判别方法当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值也就是说x0是极值点的充分条件是点x0两侧导数异号，而不是f(x)0.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点，而且极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小3闭区间上函数的最值在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者，最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有

49、极小值中的最小者.热点一导数与函数的单调性微题型1求含参函数的单调区间【例11】 (2015苏北四市调研)已知函数f(x)ln xax1，aR.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当0a时，讨论f(x)的单调性解(1)当a1时，f(x)ln xx1，x(0，)，所以f(x)，x(0，)由f(x)0，得x1或x2(舍去)，所以当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增故当a1时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0，1)(2)因为f(x)ln xax1，所以f(x)a，x(0，)令g(x)ax2x1a，x(

50、0，)当a0时，g(x)x1，x(0，)，当x(0，1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增当0a时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x1或1，此时110，所以当x(0，1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减综上所述，当a0时，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当0a时，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减探究提高讨论函数的单调性其

51、实质就是讨论不等式的解集的情况大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制微题型2已知单调性求参数的范围【例12】 (2015重庆卷)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解(1)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得

52、极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a，故a的取值范围为.探究提高(1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到单调递增(或递减)区间(2)已知

53、函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围【训练1】 函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)上是增函数，求a的取值范围解(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判别式36(1a)若a1，则f(x)0，且f(x)0当且仅当a1，x1，故此时f(x)在R上是增函数由于a0，故当a1时，f(x)0有两个根，x1，x2.若0a1，则当x(，x2)或x(x1，)时，f(x)0，故f(x)分别在(，x

54、2)，(x1，)上是增函数；当x(x2，x1)时，f(x)0，故f(x)在(x2，x1)上是减函数；若a0，则当x(，x1)或x(x2，)时，f(x)0，故f(x)分别在(，x1)，(x2，)上是减函数；当x(x1，x2)时，f(x)0，故f(x)在(x1，x2)上是增函数(2)当a0，x0时，f(x)3ax26x30，故当a0时，f(x)在区间(1，2)上是增函数当a0时，f(x)在区间(1，2)上是增函数当且仅当f(1)0且f(2)0，解得a0.综上，a的取值范围是(0，)热点二导数与函数的极值、最值微题型1求含参函数的极值(或最值)【例21】 (2015南京、盐城模拟)设函数f(x)x3

55、kx2x(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k0)的极大值点和极小值点都在区间(1，1)内，则实数a的取值范围是_解析由题意可知f(x)0的两个不同解都在区间(1，1)内因为f(x)3x22ax1，所以根据导函数图象可得又a0，解得a2；a0，b2；a1，b2.解析令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a0时，由于选项当中a3，只考虑a3这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要使f(x)0仅有一个实根，则需f(x)极大0，b2，正确，所

56、有正确条件为.答案二、解答题9已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围解f(x)的定义域为(1，)(1)f(x)2x10，又f(3)6100，a16.经检验此时x3为f(x)的极值点，故a16.(2)由(1)知f(x).当1x3时，f(x)0；当1x3时，f(x)162101616ln 29f(1)，f(e21)321121f(3)，所以根据函数f(x)的大致图象可判断，在f(x)的三个单调区间(1，1)，(1，3)，(3，)内，直线yb与yf(x)的图象各有一个交点，

57、当且仅当f(3)bf(1)因此b的取值范围为(32ln 221，16ln 29)10(2015南师附中模拟)已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点，求实数m的取值范围解(1)当a2时，f(x)2ln xx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1，1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)g(x)2ln xx2m，则g(x)2x.因为x，所以当g(x)0时，x1.当x1时，g(x)0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又gm2，g

58、(e)m2e2，g(e)g4e20，则g(e)g，所以g(x)在上的最小值是g(e)g(x)在上有两个零点的条件是解得1m2，所以实数m的取值范围是.11(2015江苏高考命题原创卷)已知函数f(x)x2aln x1，函数F(x).(1)如果函数f(x)的图象上的每一点处的切线斜率都是正数，求实数a的取值范围；(2)当a2时，你认为函数y的图象与yF(x)的图象有多少个公共点？请证明你的结论解(1)f(x)x2aln x1的定义域为(0，)，函数f(x)的图象上的每一点处的切线斜率都是正数，f(x)2x0在(0，)上恒成立a2x2在(0，)上恒成立，y2x20在(0，)上恒成立，a0.所求的a

59、的取值范围为(，0(2)当a2时，函数y的图象与yF(x)的图象没有公共点当a2时，y，它的定义域为x|x0且x1，F(x)的定义域为0，)当x0且x1时，由F(x)得x22ln xx220.设h(x)x22ln xx22，则h(x)2x1.当0x1时，h(x)0，此时，h(x)单调递减；当x1时，h(x)0，此时，h(x)单调递增当x0且x1时，h(x)h(1)0，即h(x)0无实数根当a2，x0且x1时，F(x)无实数根当a2时，函数y的图象与yF(x)的图象没有公共点第5讲导数与实际应用及不等式问题高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液

60、，使应用题涉及到的函数模型更加宽广，要求是B级；(2)导数还经常作为高考的压轴题，能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力估计以后对导数的考查力度不会减弱作为导数综合题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题、利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在真 题 感 悟 (2014江苏卷)已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x)exm1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在x01，)，使得f(x0)0)，则t1，所以m对任意

61、t1成立因为t11213，所以，当且仅当t2，即xln 2时等号成立因此实数m的取值范围是(，(3)解令函数g(x)exa(x33x)，则g(x)ex3a(x21)当x1时，ex0，x210，又a0，故g(x)0.所以g(x)是1，)上的单调增函数，因此g(x)在1，)上的最小值是g(1)ee12a.由于存在x01，)，使ex0ex0a(x3x0)0成立，当且仅当最小值g(1)0.故ee12a.令函数h(x)x(e1)ln x1，则h(x)1.令h(x)0，得xe1，当x(0，e1)时，h(x)0，故h(x)是(e1，)上的单调增函数所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h

62、(e)0，所以当x(1，e1)(0，e1)时，h(e1)h(x)h(1)0.当x(e1，e)(e1，)时，h(x)h(e)0.所以h(x)0对任意的x(1，e)成立当a(1，e)时，h(a)0，即a1(e1)ln a，从而ea1h(e)0，即a1(e1)ln a，故ea1ae1.综上所述，当a时，ea1ae1.考 点 整 合1解决函数的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域，其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果

63、；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答2常见构造辅助函数的四种方法(1)移项法：证明不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)的问题转化为证明f(x)g(x)0(f(x)g(x)0)，进而构造辅助函数h(x)f(x)g(x)(2)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数，把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”构造辅助函数(3)放缩法：若所构造函数最值不易求解，可将所证明不等式进行放缩，再重新构造函数(4)主元法：对于(或可化为)f(x1，x2)A的不等式，可选x1(或x2)为主元，构造函数f(x，x2)(或f(x，x1)3利用导数解

64、决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解4不等式的恒成立与能成立问题(1)f(x)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xI)(2)f(x)g(x)对xI能成立I与f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)g(x)max0(xI)(3)对x

65、1，x2I使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.(4)对x1I，x2I使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min.热点一导数在实际问题中的应用【例1】 (2015徐州质检)现有一张长为80 cm，宽为60 cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm3)(1)求出x 与 y 的关系式；(2)求该铁皮盒体积V的最大值解(1)由题意得x24xy4 800

66、，即y，0x60.(2)铁皮盒体积V(x)x2yx2x31 200x，V(x)x21 200，令V(x)0，得x40，因为x(0，40)，V(x)0，V(x)是增函数；x(40，60)，V(x)0，V(x)是减函数，所以V(x)x31 200x，在x40时取得极大值，也是最大值，其值为32 000 cm3.所以该铁皮盒体积V的最大值是32 000 cm3.探究提高在利用导数求实际问题中的最大值和最小值时，不仅要注意函数模型中的定义域，还要注意实际问题的意义，不符合的解要舍去【训练1】 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单

67、位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足关系式y4(x6)2，其中2x6，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留一位小数)解(1)因为x4时，y21，代入关系式y4(x6)2，得1621，解得m10.(2)由(1)可知，套题每日的销售量y4(x6)2，所以每日销售套题所获得的利润f(x)(x2)4(x6)24x356x2240x278(2x6)，从而f(x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2x0，函数f(

68、x)单调递增；在(，6)上，f(x) 0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_解析因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.则当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0.综上，得使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)答案(，1)(0，1)7(2015苏、锡、常、镇模拟)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1，1

69、，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0时，即x(0，1时，f(x)ax33x10可化为a.令g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减因此g(x)maxg4，从而a4.当x0时，即x1，0)时，同理a.g(x)在区间1，0)上单调递增，所以g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.答案48(2015青岛模拟)已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若对于任意x10，1，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_解析由于f(x)10，因此函数f(x)在0，1上单调递增，所以x0，1时，f

70、(x)minf(0)1.根据题意可知存在x1，2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，则要使ah(x)在x1，2能成立，只需使ah(x)min，又函数h(x)在x1，2上单调递减，所以h(x)minh(2)，故只需a.答案二、解答题9(2015天津卷改编)已知函数f(x)nxxn，xR，其中nN*，n2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设曲线yf(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为yg(x)，求证：对于任意的正实数x，都有f(x)g(x)(1)解由f(x)nxxn，可得f(x)nnxn1n(1xn1)其中nN*，且n2，下面分两种情况讨论：

71、当n为奇数时令f(x)0，解得x1，或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)00f(x)极小值极大值所以，f(x)在(，1)，(1，)上单调递减，在(1，1)内单调递增当n为偶数时当f(x)0，即x1时，函数f(x)单调递增；当f(x)0，即x1时，函数f(x)单调递减；所以，f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减(2)证明设点P的坐标为(x0，0)，则x0n，f(x0)nn2.曲线yf(x)在点P处的切线方程为yf(x0)(xx0)，即g(x)f(x0)(xx0)令F(x)f(x)g(x)，即F(x)f(x)f(x0)(xx

72、0)，则F(x)f(x)f(x0)由于f(x)nxn1n在(0，)上单调递减，故F(x)在(0，)上单调递减，又因为F(x0)0，所以当x(0，x0)时，F(x)0，当x(x0，)时，F(x)0，所以F(x)在(0，x0)内单调递增，在(x0，)上单调递减，所以对于任意的正实数x，都有F(x)F(x0)0，即对于任意的正实数x，都有f(x)g(x)10(2015苏州调研)根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p(日产品废品率100%)已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元(该车间的日利润y日正品赢利额日废品亏损

73、额)(1)将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？解(1)由题意可知y2x(1p)px(2)考虑函数f(x)当1x9时，f(x)2，令f(x)0，得x153.当1x153时，f(x)0，函数f(x)在1，153)上单调递增；当153x9时，f(x)0，函数f(x)在(153，9上单调递减所以当x153时，f(x)取得极大值，也是最大值，又x是整数，f(8)，f(9)9，所以当x8时，f(x)有最大值.当10x20时，f(x)0，所以函数f(x)在10，20上单调递减，所以当x10时，f(x)取得极大值，也是最大值由于

74、，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大故当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元11已知函数f(x)(m，nR)在x1处取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)ln x，若对任意的x1R，总存在x21，e，使得g(x2)f(x1)，求实数a的取值范围解(1)f(x) ，由于f(x)在x1处取得极值2，故f(1)0，f(1)2，即解得经检验，此时f(x)在x1处取得极值故f(x).(2)由(1)知f(x)的定义域为R，且f(x)f(x)故f(x)为奇函数，f(0)0.当x0时，f(x)0，f(x)2，当且仅当x1时取“”故f(x)的值域为2，2，从而f(x1).依题意有g(x)min，x1，e，g(x)，当a1时，g(x)0，函数g(x)在1，e上单调递增，其最小值为g(1)a1，符合题意；当1ae时，函数g(x)在1，a上单调递减，在a，e上单调递增，所以函数g(x)的最小值为g(a)ln a1.由ln a1，得0a，从而知当1a 时，符合题意；当ae时，显然函数g(x)在1，e上单调递减，其最小值为g(e)12，不符合题意综上所述，a的取值范围为(，