河南省商丘市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学理试题 WORD版含答案.doc

1、2021商丘一高3月月考高二数学（理科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设复数满足，则 ( )A. B. C. D. 2. 阿基米德是古希腊数学家，他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积据此得某椭圆面积为，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为（ ）A. B. C. D. 3. 展开式中的系数为（ ）A. 10B. 24C. 32D. 564. 孪生素数猜想（素数是只有1和自身因数的正整数）是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，具体为：存在无穷多个素数p，使得是素数，素数对称为孪生素数在不超过20的素数中随机选取两个

2、不同的数，其中能够构成孪生素数的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 在二项式的展开式中,各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项的值为A. 18B. 12C. 9D. 66. 已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于两点，若，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 7. “学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“人物”、“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准

3、备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）种.A. 36B. 48C. 72D. 1448. 设F为抛物线的焦点，过F作倾斜角为的直线与该抛物线交于两点，且为坐标原点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质， 的最小值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点P满足，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A. B. C. D.

4、 11. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（16231662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，则在该数列中，第37项是( )A. 153B. 171C. 190D. 21012. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. _14. 已知函数的一个极值点为1，则在-2，2上的最小值为_15. 某

5、工厂将甲、乙等五名新招聘员工随机分配到二个不同车间，每个车间至少分配了一名员工，则甲、乙两名员工被分配到同一个车间的方案数为_16. 已知偶函数的导函数为，且满足，当时，则使成立的x的取值范围为_三、解答题（共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分）17. 袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外都相同（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；（2）从袋中任取2个球，记取到红球个数为，求的分布列18. 如图（1），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB中点为F，沿BD将折起，使C至位置，如图（2）.（1）求证：；（2）当平面平面ABD

6、时，求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知函数，（1）若函数在处切线与直线平行，求；（2）证明：在（1）条件下，对任意，成立20. 已知椭圆的长轴长为4，上顶点为，左、右焦点分别为，且，为坐标原点（）求椭圆的方程；（）设点，为椭圆上两个动点，问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出的值；若不是请说明理由21. 已知抛物线，过不在y轴上的点P作C的两条切线，切点分别为直线与y轴交于点M，直线（O为坐标原点）与交于点N，且（1）证明M是一个定点；（2）求的最小值22. 已知函数（即自然对数的底数）（1）若函数在是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当时，证明：2021商丘一高

7、3月月考高二数学（理科）试卷（答案版）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设复数满足，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A2. 阿基米德是古希腊数学家，他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积据此得某椭圆面积为，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 展开式中的系数为（ ）A. 10B. 24C. 32D. 56【答案】D4. 孪生素数猜想（素数是只有1和自身因数的正整数）是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，具体为：存在无穷多个素数p，使得是素数，素数对称为孪生素数在不超过

8、20的素数中随机选取两个不同的数，其中能够构成孪生素数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 在二项式的展开式中,各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项的值为A. 18B. 12C. 9D. 6【答案】C6. 已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于两点，若，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. “学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“人物”、“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段“人物”更

9、新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）种.A. 36B. 48C. 72D. 144【答案】C8. 设F为抛物线的焦点，过F作倾斜角为的直线与该抛物线交于两点，且为坐标原点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A9. 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质， 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 已知椭圆的右焦点为，

10、上顶点为，直线上存在一点P满足，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（16231662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，则在该数列中，第37项是( )A. 153B. 171C. 190D. 210【答案】C12. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D二、填空题

11、（共4小题，每小题5分，共20分）13. _【答案】014. 已知函数的一个极值点为1，则在-2，2上的最小值为_【答案】-2015. 某工厂将甲、乙等五名新招聘员工随机分配到二个不同车间，每个车间至少分配了一名员工，则甲、乙两名员工被分配到同一个车间的方案数为_【答案】1416. 已知偶函数的导函数为，且满足，当时，则使成立的x的取值范围为_【答案】三、解答题（共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分）17. 袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外都相同（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；（2）从袋中任取2个球，记取到红球个数为，求的分布列【答案】

12、（1）；（2）答案见解析18. 如图（1），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB中点为F，沿BD将折起，使C至位置，如图（2）.（1）求证：；（2）当平面平面ABD时，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.19. 已知函数，（1）若函数在处切线与直线平行，求；（2）证明：在（1）条件下，对任意，成立【答案】（1）0；（2）证明见解析.20. 已知椭圆的长轴长为4，上顶点为，左、右焦点分别为，且，为坐标原点（）求椭圆的方程；（）设点，为椭圆上两个动点，问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出的值；若不是请说明理由【答案】（）；（）点到直线的距离是，是定值21. 已知抛物线，过不在y轴上的点P作C的两条切线，切点分别为直线与y轴交于点M，直线（O为坐标原点）与交于点N，且（1）证明M是一个定点；（2）求的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）22. 已知函数（即自然对数的底数）（1）若函数在是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当时，证明：【答案】（1）；（2）证明见解析