河南省商开大联考2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（Word版附解析）.doc

1、商开大联考20222023学年上学期期末考试高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2（ ）ABCD3已知，则的值为（ ）ABCD4方程的解所在的一个区间是（ ）ABCD5函数；，；，中，奇函数的个数为（ ）A0B1C2D36已知函数的定义域为R，且，当时，则（ ）ABC1D7已知使不等式成立的任意一个x，都不满足不等式，则实数a的取值范围为（ ）ABCD8阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的

2、运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ）ABC1sD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD10下列三角函数值中符号为负的是（ ）ABCD11将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是（ ）ABCD12某同学用“五点法”画函数在一个周期内的图象时，列表并填入的部分数

3、据如下表：x02000则下列说法正确的是（ ）A都有成立B的解集为C的图象关于点中心对称D在区间上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13计算：_14已知，请写出一个使p为假命题的实数a的值，_15若，则_16记表示不超过x的最大整数，例如，已知函数则_；若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（1）求的值；（2）求的值18（本小题满分12分）已知，（1）若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围；（2）若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围19（本小题满分12分）证

4、明下列不等式，并讨论等号成立的条件（1）若，则；（2）若，则20（本小题满分12分）已知（1）求函数的解析式；（2）若函数，求的单调区间21（本小题满分12分）已知函数（，且），对，（1）求a的值；（2）若，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围22（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的解析式；（2）若关于x的方程在区间上有相异两解，求：实数a的取值范围；的值商开大联考20222023学年上学期期末考试高一数学参考答案1D由，解得，所以，故，其他选项均不正确故选D2A故选A3B由，分子分母同时除以，可得故选B4C令，则，方程的解所在一个区间是故选C5B根据奇函数定义，中违背了定

5、义域要关于原点对称这一要求，所以排除；对于，是奇函数；对于，是偶函数故选B6A因为，所以，函数的周期为1，所以故选A7D由得，因为使不等式成立的任意一个x，都不满足不等式，所以不等式的解集是的子集由，得，当，符合题意；当，则，；当，符合题意，故实数a的取值范围为故选D8C因为，所以，又，所以，则，由可得，所以，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s故选C9ABD由不等式的同向可加性知选项A正确；因为，所以，所以，故选项B正确；因为，所以，故选项C错误；因为，所以，所以，故选项D正确故选ABD10BCD因为，所以100角是第二象限角，所以；因为，角是第二象限角，所以；

6、因为，所以角是第二象限角，所以；故选BCD11AD将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，该图象关于原点对称，所以，即，所以的值可以是，故选AD12AD由题意得解得，所以对于A，故A正确；对于B，由，得，所以，得，故B错误；对于C，令，解得，所以函数的对称中心为，当时，不满足题意，故C错误；对于D，所以，所以是函数的一个单调递增区间，又，因此函数在上单调递增，故D正确故选AD130因为，所以140（答案不唯一）由题意，为真命题，当时，恒成立，满足题意，故答案为0（答案不唯一）15因为，所以，两边平方得，即，160（2分）（3分）；有3个零点方程有3个不同的实数根，即的图象与函数的图象有3个

7、交点，分析可知当，显然不成立，所以，做出与的图象如图两函数图象在y轴的左侧只有1个交点，故y轴右边有2个交点，则解得17解：（1）（2）设，则，即，解得，又，所以18解：（1）设，因为q是p的必要非充分条件，所以A是B的真子集，则，所以实数a的取值范围为（2）当时，考虑“p，q至少有一个成立”的对立面：p，q不成立，此时解得或故p，q至少有一个成立时，x的取值范围为19证明：（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立（2）因为，当时，当且仅当时等号成立当时，当且仅当时等号成立综上，若，则成立，当且仅当时等号成立20解：（1）因为，设，则，所以（2），或，设，则，当时，单调递减，单调递增，

8、所以在单调递减；当时，单调递增，单调递增，所以在单调递增所以的单调增区间为，单调递减区间为21解：（1）因为，由，得，即，又不恒为0，所以故实数a的值为或1注：不一定具有奇偶性，如对于分奇偶性讨论的解法，就酌情扣分（2）因为，所以，令，则，当且仅当时，等号成立，则，（*）则，令，因为一次函数与反比例函数在上都是增函数，所以在上单调递增，所以，即时，取最小值1所以，所以实数m的取值范围为22解：（1）因为的最小正周期为，所以，解得所以（2），即关于x的方程在区间上有相异两解，也即函数与的图象在区间上有两个交点，由，得，在上单调递增，在上单调递减，且，作出在上的图象如图，由图可知，要使函数与的图象在区间上有两个交点，则有，所以实数a的取值范围为由（1）和正弦函数的对称性可知与关于直线对称，则有，所以，所以的值为