河南省宝丰县第一高级中学2021届高三数学下学期5月月考试题 文.doc

1、河南省宝丰县第一高级中学2021届高三数学下学期5月月考试题 文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1已知集合，则=（ ）A B C D2已知为奇函数，当时，则A. 2B. 0C. D. 13已知，且与的夹角为，则A. B. C. D. 4已知函数，则“是偶函数”是 “”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5在平面直角坐标系中，已知圆，圆，则两圆的公切线的条数是（ ）A条 B条 C条 D条6与双曲线有共同渐近线，过的双曲线的方程为（ ）A B C D7. 已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是 A. 点的

2、坐标为 B. C. 的最大值为 D. 的最小值为8在如图所示的程序框图中，如果任意输入的-2，3，那么输出的s取值范围是（ ）A-8，-1 B-10，0 C-10，6 D（-6，69已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为（ ）A. B. C. D. 10设的面积为，它的外接圆面积为，若的三个内角大小满足，则的值为 A. B. C. D. 11某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为边长为2的正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（ ）A B C D 12已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（共4

3、小题，每小题5分，共20分）.132019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳14的质量N随时间单位：年的衰变规律满足表示碳14原有的质量，经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约_年参考数据：，14某车间为规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据如表，由最小二乘法求得回归方程零件数x个1020304050加工时间6275

4、8189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_15已知函数,的部分图像如图，则 . 16如图所示，在长方体中，若，E，F分别是，的中点，与垂直；平面；与所成的角为；平面则以上结论中成立的是 .三、解答题（共7小题，共70分）.17（12分）若数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18（12分）如图三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形EFGH， （1）；（2）若四边形EFGH是边长为1的正方形，且点E是AD的中点，,求三棱锥的体积.19（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表单位：辆：轿车A轿车B轿

5、车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数N，设样本平均数为，求的概率20（12分）知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存

6、在，说明理由.21（12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求实数的取值范围22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；若射线与直线l和曲线C分别交于A，B两点，求的值23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数当时，求实数的取值范围；若求证：文科数学答案一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） DCABB CDCDD AB二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 6876 14. 68 15.

7、16.三、解答题（共6小题，共70分）17. 解：数列的前n项和，时，化为：，时，解得数列是等比数列，首项为2，公比为2数列是等差数列，首项为1，公差为218.证明：四边形EFGH为平行四边形，平面ABC，平面ABC，平面ABC又平面ABD，平面平面，（2）V=19. 解：设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，；设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得，因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：，共10个事件E包

8、含的基本事件有：，共7个，故，即所求概率；样本平均数，设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：，共6个，即所求概率为 20. 解：（1）由得又,知是等腰直角三角形，从而.所以椭圆C的方程是. （2）设，直线AB的方程为由得，所以 ， 若平分，则直线的倾斜角互补，所以,设，则有， 将代入上式，整理得，将代入得，由于上式对任意实数都成立，所以.综上，存在定点，PM平分APB. 21. 解：的定义域为，若，则，在上单调递增；若，则当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减由知当时，在上无最大值，不符合题意当时，在处取得最大值，最大值为，所以，即令，则在上单调递增，且，于是，当时，当时，所以综上，实数a的取值范围为22. 解：由得，直线l的参数方程为为参数，消去参数可得普通方程：曲线C的极坐标方程为，即，将，代入上式，可得曲线C普通方程：由可知直线l的普通方程为，化为极坐标方程得，当时，设A，B两点的极坐标分别为，则，所以23. 解：当时，因为，所以由得，即，即当时，；，所以，当且仅当取等号，成立