2022版高考数学一轮复习 第10章 第3讲 线性回归与独立性检验训练（含解析）.doc

1、第十章第3讲A级基础达标1若回归直线方程为32x，则变量x增加一个单位，y()A平均增加3个单位 B平均增加2个单位C平均减少3个单位 D平均减少2个单位【答案】D2(2020年南昌模拟)已知一组样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x6，y6)，用最小二乘法得到其线性回归方程为2x4，若数据x1，x2，x3，x6的平均数为1，则y1y2y3y6等于()A10 B12 C13 D14【答案】B3在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据

2、的样本相关系数为()A1 B0 C D1【答案】D4如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到K25.852，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过()A2.5% B0.5% C1% D0.1%P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【答案】A5某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为0.6x1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66% B67% C79% D84%【答

3、案】D【解析】因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程0.6x1.2，该城市居民人均工资为5，所以可以估计该城市的职工人均消费额0.651.24.2(元)，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.6(2020年成都模拟)某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如表：x/万元01234y/万元1015203035已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为x9，则的值为_【答案】6.5【解析】由表中数据，得2，22，又回归直线方程x9过样本中心点(2,22)，得2229，解得6.5.7(2020年滦南期末)2017年3月15日，某市物价部门对本市的

4、5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y3.2xa，则a_.【答案】40【解析】根据题意：10，8，因为3.2a，所以a3.210840.8(2020年六安期末)“埃博拉病毒”在西非的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计服用104050未服用203050合计3070100附：K2.P(K2k0)0.10

5、00.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635根据上表，有_的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”【答案】95%【解析】由题中数据可得：K24.7623.841，根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05.即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”故答案为95%.9(2020年南阳月考)2021年将在日本东京举办第32届夏季奥林匹克运动会，简称为“奥运会”为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070岁之间的100人进行调查经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为23.关注不关注合计年轻人30中老年人合计5050100

6、(1)根据已知条件完成上面的22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关；(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取6人进行问卷调查若再从这6人中选取2人进行面对面询问，求事件“选取的2人中至少有1人关注奥运会”的概率K2，nabcd.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)“年轻人”共有10040(人)，“中老年人”共有10060(人)，由此填写列联表如下：关注不关注合计年轻人301040中老年人204060合计5050100根据表中数据，计算K216.6710.828，所以有99.9%的把握认为是否关注“奥运会

7、”与年龄段有关(2)用分层抽样法选取6位中老年人中有4人不关注，2人关注，则所求概率为p1.10(2020年湖南雅礼中学月考)近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某扶贫小组为更好地执行精准扶贫政策，为某扶贫县制定了具体的扶贫政策，并对此贫困县从2015年到2019年的居民家庭人均纯收入(单位：百元)进行统计，数据如下表：年份20152016201720182019年份代号(t)12345人均纯收入(y)5.86.67.28.89.6并调查了此县的300名村民对扶贫政策的满意度，得到的部分数据如下表所

8、示：满意不满意45岁以上村民1505045岁以下村民50(1)求人均纯收入y与年份代号t的线性回归方程；(2)是否有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性？参考公式：回归直线abx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，ab，K2，其中nabcd.临界值表：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解：(1)依题意：(12345)3，(5.86.67.28.89.6)7.6，故(tit)24101410，(tit)(yi)(2)(1.8)(1)(1)0(0.4)11.2229.8，b0.98，所

9、以ab7.60.9834.66.所以0.98t4.66.(2)依题意，完善表格如下：满意不满意总计45岁以上村民1505020045岁以下村民5050100总计200100300计算得K2的观测值为k218.7510.828，故有99.9%的把握认为村民的年龄与扶贫政策的满意度具有相关性B级能力提升11为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为()A11.4万元

10、B11.8万元C12.0万元 D12.2万元【答案】B【解析】由题意知，10，8，所以80.76100.4，所以当x15时，0.76150.411.8(万元)12(2020年九江期末)针对“中学生追星问题”，某校团委对“中学生性别和追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有_人参考数据及公式如下：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，nabcd.【答案】30【解析】设男生人数为x，由题意得列联表如下：喜欢追星不喜欢追星合计男生

11、xxx女生xxx合计xxx计算K2x3.841，解得x.又x6k，kN*，所以xmin30，即有95%的把握认为中学生追星与性别有关时，男生至少有30人13(一题两空)(2020年吉林模拟)2019年末至2020年初，某在线教育公司为了适应线上教学的快速发展，近5个月加大了对该公司的网上教学使用软件的研发投入，过去5个月资金投入量x(单位：百万元)和收益y(单位：百万元)的数据如下表：月份2019年11月2019年12月2020年1月2020年2月2020年3月资金投入量/百万元2481012收益/百万元14.2120.3131.1837.8344.67若y与x的线性回归方程为3xa，则a_，

12、资金投入量为16百万元时，该月收益的预报值为_百万元【答案】8.0456.04【解析】由题意得7.2，29.64，所以a29.6437.28.04.所以y关于x的回归方程为3x8.04.把x16代入回归方程得3168.0456.04，故预报值为56.04百万元14新型冠状病毒爆发以来，各地高度重视新型冠状病毒感染的肺炎的防控和卫生健康监督检查工作，务必将督导检查落实到位某地对8个工厂的生产车间进行了“原料采购加工标准”和“卫生标准”的检查和评分，其评分情况如下表所示：工厂编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757062卫生标准评分y86.583.583.581.58

13、0.579.577.576.5(1)已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)现从8个被检查的工厂中任意抽取两个组成一组，若两个工厂的“原料采购加工标准”和“卫生标准”的评分均超过80分，则组成“对比标兵工厂”，求该组被评为“对比标兵工厂”的概率参考公式：，；参考数据：iyi53 844，55 656.解：(1)由题意，得(10095938382757062)82.5，(86.583.583.581.580.579.577.576.5)81.125，所以.所以81.12582.560.5.所以y关于x的线性回归方程为x60.5.(2)从8个中任取2个，共有C28个基本事件

14、“原料采购加工标准”和“卫生标准”的评分均超过80分有C10种情况，故所求的概率为p.15(2020年新课标)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得i60，i1 200，(xi)280，(yi)29 000，(xi)(yi)800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量

15、的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i1,2，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数r，1.414.解：(1)已知i1 200，所以20个样区野生动物数量的平均数为yi60，所以该地区这种野生动物数量的估计值为6020012 000.(2)因为(xi)280，(yi)29 000，(xi)(yi)800，所以r0.94.(3)更合理的抽样方法是分层抽样，根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样理

16、由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计C级创新突破16(2020年日照期末)某种疾病可分为、两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为z，女性人数为2z，男性患型病的人数占男性病人的，女性患型病的人数占女性病人的.型病型病合计男女合计(1)完成22列联表，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”

17、与“性别”有关，则男性患者至少有多少人？(2)某药品研发公司欲安排甲、乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验每人每次接种花费m(m0)元甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p，根据以往试验统计，甲团队平均花费为2mp26m；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立若p2q，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：K2.P(K2k0)0.100.050.010.0050.

18、001k02.7063.8416.6357.87910.828解：(1)根据题意填写列联表如下；型病型病合计男z女2z合计3z若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则k27.879，解得z11.818 5，由N*，且N*，所以z的最小值为12，即男性患者至少有12人(2)设甲研发试验品花费为X，则EX2mp26m.设乙研发试验品花费为Y，则Y的可能取值为3m,6m，所以P(Y3m)Cq2(1q)q32q33q2，P(Y6m)12q33q2.所以EY3m(2q33q2)6m(12q33q2)6mq39mq26m.因为p2q，所以EYEX6mq39mq26m2mp26m6mq39mq22mp26mq3mq2mq2(6q1)当0q时，6q10，因为m0，所以mq2(6q1)0，所以EXEY，乙团队试验的平均花费较少，所以选择乙团队进行研发；当q1时，6q10，因为m0，所以mq2(6q1)0，所以EXEY，甲团队试验的平均花费较少，所以选择甲团队进行研发；当q时，mq2(6q1)0，所以EXEY，甲团队试验的平均花费和乙团队试验的平均费用相同，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司选择甲团队或乙团队进行研发均可