河南省平顶山市郏县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 扫描版含答案.doc

1、2019-2020学年郏县第一高级中学高一第一次月考数学试卷参考答案一、 选择题(每小题5分共60分）(1)D (2)C (3)B (4)D (5)C (6)C (7)B (8)C (9)A (10)B (11)B (12)A二、填空题(每小题5分共20分)13、3,5,7,9 14、2x 15、（3，） 16、 二、 解答题（共70分）17.解：（1）A=xI3x7,U=R =xIx3,或x7 又B=xI2x10 ()B=xI2x3,或7x10 - - - -6分(2)AC,且C=xIx3 a的取值范围是（3，+) - - - - -10分18.解:（1）由f(-x)=f(2+x)知，二次函

2、数f(x)的图像关于直线x=1对称 设二次函数f(x)=a(x-1)2+b (a、b待定） 又f(2)=4,f(-1)=1 a=-1,b=5 f(x)=-(x-1)2+5即f(x)=-x2+2x+4 - - - - - - - 6分 (2)由(1)知 a0时 -x0 f(x)=x2+2x f(-X)=(-X)2-2(-X)=x2+2x f(-x)=f(x） - - - - - - - - - - - - - 4分 当x0 f(x）=x2-2x f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x f(-x)=f(x) - - - - - - - - - - - - -8分 综上知，恒有f（-x）=f

3、(x) f(x)为偶函数 - - - - - - - - - - - - - - 10分(2)图像如图：略 - - - - - - - - - - - - - -12分 20.（1）证明：设x1-x20 - - - - - - - -2分 f(x)在0，+)上为增函数 f(-x1)f(-x2) - - - - - - - 3分 又f(x）是偶函数 f(-x1)=f(x1) f(-x2)=f(x2) - - - - - - - -4分 f(x1)f(x2) f(x)在（-,0上为减函数. - - - - - - - 6分 (2) 由(1)知3 2x-13 x2 不等式的解集为xIx2 - - -

4、 - -12分 21.解:(1)f(x)为奇函数 f-x)=-f(x) =- 即-x-a+2=-(x-a+2) a=2 又g(x)为偶函数 g(-x)=g(x) (-x)2-bx+1=x2+bx+1 b=0 a=2,b=0 - - - - - - - - - - - - - - - -6分(2)由2f(x)g(x)g(x)-m得 mx2-2x+1=（x-1)2 对任意的xR恒成立 m0 m的取值范围为（-，0) - - - - - - - - - -12分 22.解：(1）由f(x+y)=f(x)+f(y)得 f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=0 - - - - - - - - - - -2分 (2)设x10 又x0时f(x)0 f(x2-x1)0 f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1) =f(x2-x1)0 f(x2)f(x1) 即f(x1)f(x2) f(x)在R上为增函数 - - - - - - - - - - - -7分(3） 由f(3x+1）+f(-x+5)0及性质知 f(3x+1-x+5)0 即f(2x+6)f(0) 由(2)知 2x+60 x-3 不等式的解集为xIx-3 - - - - - - - - - - - - 12分