江苏省南京市大厂高级中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 苏教版.doc

1、南京市大厂高级中学20122013学年第二学期期末调研高二数学（文） 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上)1. 记函数f(x)lg(4x)的定义域为A，则AN*中有 个元素32已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab 63. “$xR，x2x10”的否定是 xR，x2x104. 曲线在点（1，3）处的切线方程是 5. 函数的最小正周期为 6.已知角的终边过点,则的值为_ _7. 已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b夹角为120，则向量b的模为 18. 函数的零点所在的区间是,则= 29. 设，则的由大到小的排列顺序为 10. 111

2、. 已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式的解集用区间表示为 12. 已知正方形的边长为，为的中点，则_213.给出下列四个命题：“k =1”是“函数的最小正周期为”的充要条件； 函数的图像沿x轴向右平移个单位所得的图像的函数表达式是 ； 函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（0，1）； 设O是ABC内部一点，且，则AOB 和AOC的面积之比为1：2； 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）【答案】14.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，则不等式的解集为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.本小

3、题满分14分）已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值15（本小题满分14分）解：（1）因为ab，所以132sin5cos0， 3分即5sin230，所以sin2 6分（2）因为ab，所以15cos2sin30 8分所以tan 10分所以tan() 14分16. 已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值 . 解：（1），3分则的最小值是2， 5分最小正周期是； 7分（2），则， ， 10分，由正弦定理，得， 11分由余弦定理，得，即， 由解得 14分17.设，命题，命题（）当时

4、，试判断命题P是命题q的什么条件；（）求的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件16、解：，. 2分（）当时，当时，有，但时不能得出因此，命题是命题的必要但不充分条件. 7分 （）当时，有，满足命题是命题的必要但不充分条件 . 10分 当时，要使，须，即 . 12分当时，满足命题是命题的必要但不充分条件.14分.因此，的取值范围是 . 15分18已知函数f(x)lg(kR且k0)(1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)在10,)上是单调增函数,求k的取值范围解：(1)由0及k0得0,即(x)(x1)0.当0k1时,x；2分当k1时,xR且x1；4分当k1时,x1. 6分综

5、上可得当0k0,k.10分又f(x)lglg(k), 故对任意的x1,x2,当10x1x2时,恒有f(x1)f(x2),即lg(k)lg(k), (k1)(),k10,k1 综上可知k(,1)15分说明：用导数法也可以，根据情况自行制定标准.19如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为矩形区域内的排管费用为W（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角解：（1）如图

6、，过E作，垂足为M，由题意得， 故有，所以 .7分 （2）设（其中，则令得，即，得列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有.14分答：排管的最小费用为万元，相应的角15分20. 已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.20解：（1）当时， 1分由,解得. 2分在上是减函数，在上是增函数. 4分的极小值为，无极大值. 5分（2）. 7分当时，在和上是减函数，在上是增函数；8分当时，在上是减函数； 9分当时，在和上是减函数，在上是增函数. 10分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，. 10分由对任意的恒成立， 12分即对任意恒成立，即对任意恒成立， 14分由于当时，. 16分