江苏省南京市第三中学2012-2013学年高二下学期6月月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置 IF THEN ELSE END IFPRINT xy ； yxEND （第3题）1、若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 2、图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是 3、右图程序运行后输出的结果为 4、一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距频数 2 3 4 5 4 2则样本在区间 上的频率为 5、采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 6、投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是 7、已知双曲线的一条

2、渐近线方程为,则该双曲线的离心率e= 8、若，则的值为 9、在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是 10、有本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是 （用数字作答）11、平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率 12、设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 13、若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为 14、已知定义在上的函数f(x)满足f(1)2，则不等式解集为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本题满

3、分14分）已知圆C的极坐标方程为.将圆C极坐标方程化为普通方程;平面直角坐标系中，若点在该圆C上,求的最大值和最小值.16、（本题满分14分）已知矩阵A，A的一个特征值2，其对应的特征向量是1.（1）求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量（2）设向量，试计算A5的值17、（本题满分15分）某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示（1）利用组中值估计该次考试该学科的平均成绩； （2）估计该学科学生成绩在100，130)之间的概率；（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在

4、8090之间的概率18. （本题满分15分）某省试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.(1)求该学生考上大学的概率.(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为,求的分布列及的数学期望.19（本小题满分16分）已知，其中是自然对数的底数，（1）当时，求的极值；（2）当时，求证：；（3）是否存在实数，使最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。20（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆C：过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知点在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线的方程为求证：直线与椭圆C有唯一的公共点；若点F关于直线的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标17.（2）（舍去）所以，此时无最小值当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件当时，在上单调递减，（舍去）所以，此时无最小值综上，存在实数，使最小值是3。20版权所有：高考资源网()