江苏省南菁高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题.doc

1、江苏省南菁高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 (全卷满分150分，考试时间120分钟)一、单项选择题 (本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卷相应位置上.) 1.有下列一列数：1， 2， 4，（ ），16， 32，.按照规律，括号中的数应为（ ）.A6 B8 C4 D102.在等比数列中，若,则( ) .A2 B 2 C 4 D 43.椭圆的焦点坐标是( ) .A B C D4.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，分别与该双曲线的两条渐近线交于，两点，则（ ）.A B C D5.周髀算经中有这样一个问题： “

2、冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种”这十二个节气，其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则芒种日影长为（ ）.A 尺 B 尺 C 尺 D 尺6.若，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A B C D7.如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点，是线段的中点,则点到该椭圆左准线的距离为（ ）. A B C D (第7题图) 8.已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为.若椭圆上存在点P，使得，该离心率的取值范围是（ ）. A B C D 二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

3、项符合题目要求. 全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 请把答案填在答题卷相应位置上.)9.已知等差数列中，公差，则使得前项和取得最小值的正整数n的值是（ ）.A. 5 B. 6 C. 7 D. 810下列条件中，能使成立的有（ ）.A. B. C. D. 11.已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）.A双曲线的方程为 B双曲线的离心率为C曲线经过双曲线的一个焦点 D.直线与双曲线有两个公共点12. 已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则下列结论正确的是（ ）.A. 该椭圆的焦距为6 B. 的最小值为2C. 的值可以为 D. 的

4、值可以为三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号后的横线上.）13已知数列是公比大于1的等比数列，其前项和为，且是方程的两根，则= 14.直线过抛物线（）的焦点，且与抛物线交于、两点，则 .= .（本题第一空2分，第二空3分）15.已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为 16.设数列的前项的和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前项之和为 四、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请把答案写在答题卷相应位置上.）17(本小题满分10分) 已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双

5、曲线上一点P使得F1PF290，求F1PF2的面积 18(本小题满分12分) 已知首项为的等比数列是递减数列，其前n项和为，且成等差数列(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和为. 19(本小题满分12分) 已知抛物线的焦点，抛物线上一点的横坐标为，.(1)求抛物线的方程；(2)过且倾斜角为的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的面积. 20.(本小题满分12分) 已知等差数列的前和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设，集合， 求；若， ，求的取值范围 21(本小题满分12分)法国数学家加斯帕尔蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空

6、间微分几何学的宽厚基础根据他的研究成果，我们定义：“给定椭圆C：，则称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的伴随圆” 已知椭圆C：的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为 (1)求椭圆C和其“伴随圆”的方程；(2)若点是椭圆C的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；(3)在椭圆C的“伴随圆”上任取一点，过点作直线、，使得、与椭圆C都只有一个交点，试判断、是否垂直？并说明理由 22(本小题满分12分) 设椭圆：的离心率，过椭圆上一点作两条不重合且倾斜角互补的直线、分别与椭圆交于、两点，且中点为.(1)求椭圆的方程.(2)椭圆上是否存在不同于点的定点，使得的面积为定

7、值，若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由. 江苏省南菁高级中学20202021学年度第一学期 高二年级期中考试数学试卷评分标准 2020.11一、单项选择题 (本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. B 2. C 3. C 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9. B C 10A C D 11. A C 12. A B D 三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，

8、共20分.请将答案填在答题卡对应题号后的横线上.）137 14. 2 1 15. 16. 四、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：由双曲线方程1，可知a3，b4，c5. 由双曲线的定义，得|PF1PF2|2a6， 2分将此式两边平方，得PFPF2PF1PF236，PFPF362PF1PF2. 4分又F1PF290，PFPFF1F=100 6分362PF1PF2=100，PF1PF232， 8分SF1PF2PF1PF23216. 10分18解：(1)由题意得， 2分解得或， 4分又由an为递减数列，于是， 5分 6分(2) 7分两式相减得：8分=1

9、0分 12分19解：（1）由抛物线定义可知， 2分抛物线方程为. 4分（2），直线方程为， 5分由得， 6分设，则， 7分所以， 8分又到直线距离， 10分. 12分20.解：(1)设等差数列的公差为，由，且，得 2分解得， 所以数列的通项公式为4分 （2）由(1)知，所以， 6分 8分 因为， 所以数列是递增数列，即， 9分 所以当时，取得最小值为，而， 故时，取得最小值为 10分 又，所以，则，11分 因此 12分21解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为， 2分其“伴随圆”方程为 3分（2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故, 5分 又，故， 所以的取值范围是 7分 （3）设，则当时，则其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有8分当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程可得，即， 9分由， 可得，其中， 10分设的斜率分别为，则是上述方程的两个根， 故， 即 综上可知，对于椭圆上的任意点，都有 12分22