2023届高三数学一轮复习大题专练 04 导数（极值、极值点问题2）.doc

1、一轮大题专练4导数（极值、极值点问题2）1已知函数（1）若，讨论的单调性；（2）当时，讨论函数的极值点个数解：（1）的定义域为，令，因为，所以，所以在上单调递增，又（1），所以当时，即，当时，即，所以在上单调递减，在上单调递增（2）当时，由（1）可知在上有唯一极小值（1），所以极值点个数为1个当时，令，得，当时，单调递减，当，时，单调递增，所以，令（a），（a），因为，所以（a），即（a）在，上单调递减，所以（a），（）当时，在上，恒成立，即在上恒成立，所以无极值点；（）当时，（a），即，易知，所以存在唯一，使得，且当时，当时，则在处取得极大值；又（1），所以当时，当时，即在处取得极小值，故此

2、时极值点个数为2综上所述，当时，的极值点个数为0；当时，的极值点个数为2；当时，的极值点个数为12已知函数（其中常数（）讨论的单调性；（）若有两个极值点、，且，求证：解：，则，令，当，即时，故，所以在上单调递增；当，即当时，有两个实数根，又，（1），且对称轴为，故，所以当或时，则，故单调递增；当时，则，故单调递减；综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在，单调递减；（）证明：因为有两个极值点、，且，所以为的极大值点，由可知，所以，令，则对于恒成立，故在上单调递增，所以，故3已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当，时，求证：总存在唯一的极小值点，且（1）解：函数的定义域为当

3、时，所以，易知在上单调递增，且则在上，在上，从而在上单调递减，在上单调递增（2）证明：，所以，且设，则，所以在上单调递增，即在上单调递增，由，得，设，则在，上单调递增且则当，时，都恰有一个，使得，且当时，当，时，因此总有唯一的极小值点所以，从而，极小值由，可得当，时，即，随增大而增大，易得，令，则，设，（1），所以在，上单调递减，且（1），从而即4已知函数（1）若在处有极大值，求的取值范围；（2）若的极大值为，的极小值为，当时，求的取值范围解：（1），（1分）当时，故有：当时，单调递增，当时，单调递减，此时在处有极大值；（2分）当时，即令，解得：故有：当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调

4、递增此时在处有极大值：（3分）当时，在定义域内单调递增，无极大值：（4分）当时，即，令，解得：故有：当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，此时在处有极小值：（5分）综上所述，当时，在处有极大值，即的取值范围是（6分）（2）由（1）可知，当时，当时，所以且，（7分）令，则，所以在上单调递增，（8分）又（1），所以在单调递减，在单调递增，（9分）于是（a），所以（a）在或处取得最大值，（10分）由于且，（a）（1），（11分）所以，即的取值范围是，（12分）5已知函数（1）若，求的极值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）时，定义域是

5、，当时，递减，时，递增，故当时函数有极小值（1），无极大值；（2）的定义域是，时，则，在递增，时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增；综上：时，在递增，时，在递减，在递增；（3），定义域是，有2个极值点，即，则有2个不相等实根，解得：，且，从而，由不等式恒成立，得恒成立，令，当时，恒成立，故函数在上单调递减，故实数的取值范围是，6已知函数（1）当时，求函数在，（2）处的切线方程；（2）当，证明：函数存在唯一极值点，且解：（1）当时，（2），（2），函数在，（2）处的切线方程为：，整理为：（2）证明：函数，设，因此与的符号相同，显然，当时，函数单调递增又（1），存在唯一，使得对于，则有时，；，时，函数存在唯一极值点，由，可得：，解得，