永州市2006届高三调研测试（数学）.doc

1、永州市2006届高三教学调研测试数 学注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页.满分150分.考试时间120分钟.2. 请将第卷的答案填涂在答题卡上,第卷的解答写在答题卷上.在本试卷上答题无效.第卷(选择题,共60分)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知全集U=a,b,c,d，集合A=a,c,d，B=b,d，则集合（CUA）B等于Ab B.d C.a,c D.b,d2.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a5=18-a4,则S8等于 A144 B.72 C.54 D.363.不等式（x-

2、1）|x|0的解集为Ax|x1 B.x|x1 C.x|x1或x=0 D.x|x1或x=04若函数f(x)=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是 A0a10 B.1a10 C.0a1 D.0a1或1a105.抛物线y=x2的焦点坐标是 A（0，） B.(,0) C.(1,0) D.(0,1)6.设双曲线C:的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是 Ak-或k B.k-或kC.- k D.- k7.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2,x1，2与函数y

3、=x2，x-2，-1即为“同族函数”.下面4个函数中能够被用来构造“同族函数”的是 A.y=sinx B.y=x C.y=2x D.y=log2x8.已知函数y=f(2x+1)是偶函数，则一定是函数y=f(2x)图象的对称轴的直线是 Ax=- B.x=0 C.x= D.x=19.设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD的顶点A（0，）,B(,0),顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t(0t)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是11已知直线x=是函数y=asinx-b

4、cosx图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是 Ax= B.x= C.x= D.x=12.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n,an）和Q（n+2,an+2）（nN*）的直线的一个方向向量的坐标是 A（2， B.(- C.(- D.(-1,-1)第卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷相应的位置上.13.直角坐标系xOy中，若定点A（1，2）与动点P(x,y)满足14记地球赤道的周长为C km，则地球北纬60的纬线圈的周长用C表示等于_km.15.在右侧棋子堆放的示意图中

5、，最上层（记为第一层）有1颗棋子，第二层有3颗，第三层有6颗，如果按图示的方式摆放，那么堆放满5层需要的棋子总数是_颗.16已知椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右焦点的距离等于_.17设a,b是两个不共线的向量，若且A,B,D三点共线，则k=_.18若函数f(x)=cosx+|sinx|(x0,2)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共66分.请把答案写在答题卷规定的答题框内.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（本小题共12分）已知函数f(x)=-(1) 求函数y=f(x)的单调增区间；(2) 在右边的直角坐标系中

6、画出函数y=f(x)在区间0,上的图象.20（本小题共12分）已知函数f(x)=x+1，设g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x),(n1,nN*).(1) 求g2(x)，g3(x)的表达式，并猜想gn(x)（nN*)的表达式（直接写出猜想结果）(2) 若关于x的函数y=x2+gi(x)（nN*)在区间（-,-1上的最小值为6，求n的值.（符号“”表示求和，例如：i=1+2+3+n.）21（本小题满分14分） 如图，梯形ABCD中，CDAB，AD=DC=CB=AB，E是AB中点，将ADE沿DE折起使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120.（1） 求证：DEPC；（2

7、） 求直线PD与平面BCDE所成角的大小；（3） 求点D到平面PBC的距离.22（本小题共14分） 已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，过P作PQx轴于Q，设（1） 求点M的轨迹方程；（2） 求向量夹角的最大值，并求此时P点的坐标.23（本小题满分14分） 已知曲线C:y=x2(x0),过C上的点A1（1，1）作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平行线交曲线C于交A3，依次作下去，记点An的横坐标为an(nN*).(1) 求数列an的通项公式；(2) 设数列an的前n项和为Sn，求证：an

8、Sn1;(3) 求证：苏州市2006届高三教学调研测试1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.B13.x+2y-4=0 14. 15.35 16.2 17.-8 18.1k19.（1）f(x)=-sinxcosx-cos2x+=-sin2x-=-sin2x-cos2x=sin(2x-由题意，得2k-2x-2k+,kZ.函数y=f(x)的单调增区间为k+,k+,Z.(2)由y=sin(2x-)知x 0y-1010-函数y=f(x)在区间0,上的图象见右.注：列出表格给3分，正确画出图象给2分.如果不列表，但图象正确，给5分.20（1）g1

9、(x)=f(x)=x+1,g2(x)=f(g1(x)=f(x+1)=(x+1)+1=x+2.g3(x)=f(g2(x)=f(x+2)=(x+2)+1=x+3.(2)gn(x)=x+n, 猜想gn(x)gi(x)=g1(x)+g2(x)+gn(x)=nx+y=x2+gi(x)=x2+nx+=(x+当-1,即n2时，函数y=(x+在区间（-,-1上是减函数.当x1时，ymin=6,即0，该方程无整数解当-1,即n2时， ymin=6，解得n=4.21（1）连结AC交DE于F，连结PF. CDAB,BAC=ACD.又AD=CD，DAC=ACD.BAC=DAC.即CA平分BAD.ADE是正三角形，AC

10、DE.即PFDE，CFDE.DE平面PCF.DEPC.（2）过P作POAC于O，连结OD. 设AD=DC=CB=a,则AB=2a. DE平面PCF，DEPO. PO平面BCDE. PDO即为直线PD与平面BCDE所成的角. PFC是二面角P-DE-C的平面角，PFO=60 在RtPOF中，PFO=60，PF=a, PO=a. 在RtPOD中，sinPDO= 直线PD与平面BCDE所成角是arcsin.(3) DEBC，DE在平面PBC外， DE平面PBC. 点D到平面PBC的距离即为点F到平面PBC的距离. 过点F作FGPC，垂足为G. DE平面PCF，BC平面PCF. 平面PBC平面PCF.

11、 FG平面PBC. FG的长即为点F到平面PBC的距离. 在菱形ADCE中，AF=FC, PF=CF=a, PFC=120, FPC=FCP=30. FG=22.(1)设P（x0,y0）,M(x,y),则（2x0,y0）化为 x(2)设向量 则cos= = 令t=3x 当且仅当t=2时，即P点坐标为( 23.(1)曲线C在点An(an,a切线ln的方程是y-a由于点Bn的横坐标等于点An+1的横坐标an+1，所以，令y=0，得an+1 an。数列an是首项为1，公比为的等比数列.an= （2）Sn=2(1-),anSn=4(1-). 令t=，则0t，anSn=4t(1-t)=-4(t-)2+1. 当t=，即n=1时，-4(t-)2+1有最大值1，即anSn1.（3）Skak,kN*，akSka数列是首项为1，公比为4的等比数列.=