《新教材》2021-2022学年数学人教A版选择性必修第一册学案：第二章 2-1-1 倾斜角与斜率 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率必备知识自主学习1.直线的倾斜角(1)直线的方向：在平面直角坐标系中，规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向(2)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角(3)特例：直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为0.(4)范围：0180(5)本质：从形的角度刻画直线相对于x轴的倾斜程度(1)如图：直线l的倾斜角是30吗？提示

2、：不是，直线l的倾斜角为150.(2)倾斜角相等的直线的倾斜程度是否相同？提示：倾斜角相等的直线的倾斜程度相同2斜率的概念(1)定义：一条直线的倾斜角的正切值(2)特例：倾斜角是90的直线没有斜率(3)记法：ktan .(1)为什么倾斜角为90时，直线没有斜率？提示：当90时，tan 不存在，由斜率的定义，可知此时直线斜率不存在(2)斜率的正负与倾斜角范围有什么联系？提示：当ktan 0时，倾斜角是钝角；当ktan 0时，倾斜角是锐角；当ktan 0时，倾斜角是0.3经过两个点的直线的斜率公式经过两个点P1(x1，y1)，P(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率：k利用过两点的直线的斜率公式能

3、求任意一条直线的斜率吗？为什么？提示：不能，当直线与x轴垂直时，k无意义1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)下图中标的都不是对应直线的倾斜角()(2)任一直线都有倾斜角，都存在斜率()(3)倾斜角为135的直线的斜率为1.()(4)若直线的倾斜角为，则它的斜率为ktan .()(5)直线斜率的取值范围是(，).()提示：(1).x轴的正向与直线向上的方向之间所成的角是直线的倾斜角，所以图中的四个都不是对应直线的倾斜角(2).倾斜角为90的直线不存在斜率(3).倾斜角为135的直线的斜率为1.(4).倾斜角不等于90时，它的斜率才是ktan .(5).由斜率的定义知直线斜率的取值范围是实

4、数集R.2如图所示，直线l与y轴的夹角为45，则l的倾斜角为()A45 B135 C0 D无法计算【解析】选B.根据倾斜角的定义知，l的倾斜角为135.3(教材二次开发：例题改编)已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率等于1，则m的值是()A5 B8 C D7【解析】选C.由斜率公式可得1，解得m.4已知直线l的倾斜角为30，则直线l的斜率为()A B C1 D【解析】选A.由题意可知直线l的斜率ktan 30.关键能力合作学习类型一直线的倾斜角、斜率的概念(数学抽象)1设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A45

5、B135C135D当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜角为1352一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)，则其倾斜角为()A B180C180或90 D90或903已知点A的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B，若kAB4，则点B的坐标为()A(2，0)或(0，4) B(2，0)或(0，8)C(2，0) D(0，8)【解析】1.选D.因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知：当0135时，l1的倾斜角为45；当135180时，l1的倾斜角为45180135.2选D.如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为

6、90；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90.3选B.设B(x，0)或(0，y)，因为kAB或kAB，所以4或4，所以x2，y8，所以点B的坐标为(2，0)或(0，8).1求直线的倾斜角的方法及两点注意事项(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角(2)两点注意事项：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90.注意直线倾斜角的取值范围是0180.2解决斜率问题的方法(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)，利用定义式ktan (90)解决(2)由两点坐标求斜率，运用两点斜率公式k(x1x2)求解(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合求解【补

7、偿训练】已知直线l经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是()A(1，0B0，1C1，2 D0，2【解析】选D.由图可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0k2.类型二直线的倾斜角、斜率的计算(数学运算)【典例】经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.(1)A(2，3)，B(4，5)；(2)C(2，3)，D(2，1)；(3)P(3，1)，Q(3，10).【解析】(1)存在直线AB的斜率kAB1，即tan 1，又0180，所以倾斜角45.(2)存在直线CD的斜率kCD1，即tan 1，又0180，所以倾

8、斜角135.(3)不存在因为xPxQ3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角90.利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项(1)运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置(3)在00，解得m2.即当m2时，直线MN的倾斜角为锐角(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k0，解得m2.即当m1时，tan 0，所以090，故090.答案：0905已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值【解析】由题意可知kAB2，kAC，kAD，所以k2，解得a4，b3，所以直线的斜率k2，a4，b3. 关闭Word文档返回原板块- 12 - 版权所有高考资源网