江苏省响水中学2015年高考数学一轮复习学案：第9课时 对数与对数函数.doc

1、主备人：刘启 审核人：高明华教学目标：掌握对数与对数函数的相关知识及应用；会用相关知识解决相应的题目。一、基础训练1(log29)(log34)_.2.设alog36，blog510，clog714，则a，b，c的大小关系为_.3. 函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_.4.设2a5bm，且2，则m等于_.5.不等式logax(x1)2恰有三个整数解，则a的取值范围是_.6.函数y的定义域是_.7.已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_.二、合作探究例1 计算：（1）（2）2(lg)2+lglg5+;（3）lg-lg+lg.变式训练1

2、：化简求值.（1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2lg50+lg25;（3）(log32+log92)(log43+log83).例2 比较下列各组数的大小.（1）log3与log5;（2）log1.10.7与log1.20.7;（3）已知logblogalogc,比较2b,2a,2c的大小关系.变式训练2：已知0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是 。例3已知函数f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围.变式训练3：已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数

3、.求实数a的取值范围.三、能力提升1 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明:点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.2.已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定义域； （2）求f(x)的值域.3.已知函数（） （1）当时，且为上的奇函数求时的表达式；（2）若为偶函数，求的值；（3）对（2）中的函数，设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围四、课堂检测1. 设函数f(x)=lg().(1)若函数f(x)

4、的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；2.已知正数x,y满足等式。（1）试将y表示为x的函数y=f(x)，并求其定义域和值域；（2）是否存在实数m。使得函数g(x)=mf(x)-有零点？若存在，求出m的取值范围，若不存在说明理由。第10课时 函数的最值及值域问题主备人：刘启 审核人：高明华教学目标：掌握一般函数最值及其值域的求法。一、基础训练1函数的最小值为 ；2如果实数x、y满足(x2)2+y2=3，那么的最大值是3的最大值是_，最小值是_.4d=x2+y22x4y+6的最小值是_.5.设tan、tan是关于x的方程的两个实根，则函数f(m)=

5、tan(+)的最小值为 .二、合作探究例1当a0，0x1时，讨论函数y=f(x)=x2+2ax的最值. 变式训练1：已知函数f(x)=x22x+3在0，a(a0)上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是例2.求函数的值域。变式训练2：:求函数f(x)=的值域 例3设f(x)为奇函数，对任意x、yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x0时，f(x)kg(x)恒成立，求实数k的取值范围.例4已知函数f(x1)=，求f(x)的值域.变式训练4：已知函数的最大值为4，最小值为1，求a、b的值.三、能力提升1若函数的定义域为，则的取值范围为_；2已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为

6、2，则t=_；3函数y=x2+ (x)的值域是 ；4.函数=，,1,该函数的最大值是25,求该函数取最大值时自变量的值5设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（）当a0时，求g(a).四、当堂训练1若函数的值域是，则函数的值域是 ；2已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 ；对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为 3.若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。4.已知函数在区间0，1上的最大值为2，求实数的值。第11课时 函数的图象主备人：刘启 审核人：高明华教学目标：掌握对数与对数函数的相关知识及应用；会用相关知识

7、解决相应的题目。一、基础训练1(2009北京改编)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点向(填“左”或“右”)_平移_个单位长度，再向(填“上”或“下”)_平移_个单位长度2函数f(x)x的图象关于_对称3使log2(x)0且a1)，若f(4)g(4)0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是_(填序号)5.若关于x的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围6.定义在R上的函数yf(x)是减函数，且函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s22s)f(2tt2)则当1s4时，的取值范围为_二、合作探究

8、例1 作出下列函数的图象.（1）y=(lgx+|lgx|); （2）y=; （3）y=|x|.变式训练1：作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x； （2）y=|log（1-x）|； （3）y=.例2 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 变式训练2：设a1,实数x,y满足|x|-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是 例3设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).（1）证明：f(x)是偶函数； （2）画出函数的图象；（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（4）求函数的值域.变式训练

9、3：当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围为 .例4. 1.设函数的图象关于直线对称，则的值为 2.设函数（1）在区间2，6上画出函数的图象；（2）设集合，试判断A和B的关系；（3）当时，求证：在区间1，5上，ykx3k的图象位于函数f(x)图象的上方变式训练4：已知函数（为实常数）（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；三、能力提升1设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数yf(x1)与yf(1-x)的图象关于_对称 2已知函数是R上的减函数，那么实数a的取值范围是 3设，若，且，则的取值范围是 4.（1）函数的图象经过怎样的变换可得到的

10、图象；（2）由函数的图象经过怎样的变换得到函数；（3）将函数的图象沿轴向右平移1个单位，得图象，图象与关于原点对称，图象与关于直线对称，求对应的函数。四、当堂检测1.（1）关于的方程有三个不相等的实数根，实数a 的取值为 （2）方程的实数根的个数是 2.设函数，若函数的图像和的图像关于点（2，1）对称，求函数的解析式。3.设定义为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 。第12课时 函数与方程主备人：刘启 审核人：高明华教学目标：掌握函数与方程的联系，会用二分法求方程的近似解。教学重难点：1.利用函数的图象求方程的解的个数； 2一元二次方程的根的分布；3利用函数的最值解决不等式恒成

11、立问题一、课前训练x21y0（4）关于的方程 的两个实根 、 满足 ，则实数m的取值范围 2. 已知函数 的图象如下，则 ;3.已知，t，8，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围。4已知关于的方程2= 0有实数解，求实数的取值范围_。二、合作探究例1.（1）若，则方程的根是 （2）设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为 。（3）已知，（、R），则关系为 （4）若对于任意，函数的值恒大于零,则的取值范围是 变式训练1： 当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是 例2.设依次是方程,，的实数根，试比较的大小 变式训练2：已知函数满足，且1,1

12、时，则与的图象交点的个数是 例3. 已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由. 变式训练3：1.已知函数 (. （1）求证：在(0,+)上是增函数；（2）若在(0,+)上恒成立，求的取值范围；（3）若在m，n上的值域是m，n(mn)，求的取值范围. 2.已知函数.（1）当0abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若对，求证：关于的方程有2个不等实根且必有一个根属于第13课时 函数模型及其应用主备人：刘启 审核人：高明华 教学目标：会

13、抽象概括实际问题从而建立函数模型，会求解函数模型。一、基础训练1.某种茶杯，每个0.5元，把买茶坏的钱数y（元）表示为茶杯个数x（个）和函数_.2建筑一个容积为8000米3，深6米的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/米2，池底造价为2a元/米2，把总造价y元表示为一底的边长x米的函数_.3一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式_.4在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x（0x40）克的函数，其表达式为f(x)=_.5向高为H的水

14、瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数 关系图象如图所示，那么水瓶的形状是：二、合作探究例1. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（ba）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.变式训练1：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值. 例2. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移

15、动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.变式训练2：某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）

16、=5x-（万元）(0x5)，其中x是产品售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？例3. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.变式训练3：1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫

17、任务摆在我们的面前.（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2三、能力提升1. .等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线

18、BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S（1）求函数S=f(x)的解析式；（2）试确定点P的位置，使ABP的面积S最大.2.据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3 000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x (x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元 (a0).（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；

19、（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.四、当堂训练1. 快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如图各沿箭头所指的方向航行，快艇和轮船的速度 分别是45公里/小时和15公里/小时，已知AC=150公里，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？最短距离是多少？2商店经销某货物，年销售量为P件，每件商品一年的库存费用为a元，每批进货为Q件，每次进货所需的手续费为S元，现假设商店在卖完该货时立即进货，平均有件货物在仓库内（初进货时为Q件，卖完为O件，平均件），试求每批的进货量Q为多少件时，整个费用最省？ 第14课时 导数的概念及运算 主

20、备人: 刘启 审核人：高明华 教学目标：理解导数的实际背景，会求函数的切线；掌握导函数的概念，熟记基本初等函数的导数及导数的四则运算公式。一、基础训练1.函数从到的平均变化率为 ，若用表示，表示，则平均变化率可以表示为 .2.设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.3.函数yx在x，xx上的平均变化率_；该函数在x1处的导数是_.4. 如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.5.yxsin x在点(0,0)处的切线方程是_.6.函数f(x)x33x，若过点A(0,16)且与曲线yf(x)相切的切线方程为yax16，则实数a的值是_.

21、7已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 015(x)_.8.函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_.一、合作探究例1 利用导数的定义求函数的导数。（1） （2）变式训练1：:1. 函数在区间上的平均变化率是 2.求下列函数的导数(1) ; (2) ; (3) ; (4) 例2. （1）一质点的运动方程是（1）求时的速度；（2）求该质点运动的加速度.（2）一物体的运动方程是则物体在时的瞬时速度是 m/s.例3. 已知直线l与曲线相切，分别求

22、直线l 的方程，使之满足：（1）切点为； （2）经过点.变式训练3. （1）曲线在点处的切线方程为 （2） 已知函数，则 例4. 已知函数（1） 若函数的图像经过原点，且在原点处的切线斜率为，求的值；（2） 若曲线存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.变式训练4： 已知直线l与曲线相切，分别求l的方程，使之满足：（1）切点为； （2）经过点； （3）平行于直线三、能力提升1. 半径为的圆受热均匀膨胀，若半径增加了，则圆的面积的平均膨胀率是 .2. 某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系，其中S的单位m，t的单位是h，则18点时潮水起落的速度是 m/h.3. 已知点P在曲线上，为曲线在

23、点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 4. 设函数，曲线在点处的切线方程为则曲线在点处的切线方程是 四、当堂训练、1.已知上一点及临近一点，则= 2. 设函数,曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式； （2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.第15课时 导数在研究函数中的应用主备人：刘启 审核人：高明华教学目标：掌握如何利用导数解决有关函数问题。一、 基础训练1、若函数是R上的单调增函数，则实数的取值范围是 ；2、已知，函数在区间上是单调增函数，则的最大值为 ；3、函数在R上是增函数的充要条件是 ；4、若函数与在区间上都是减函数，则得取值范围为 ；二

24、、合作探究例1.若函数，（1） 求实数的取值范围，使在R上为增函数；（2） 求实数的取值范围，使恰好有三个单调区间.变式训练1：已知函数（1） 若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（2） 是否存在实数，使得在上既不是单调增函数，也不是单调减函数？若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.例2.已知，求证：变式训练2：已知，求证：sinxx0成立，求的取值范围；（2） 求证：函数在（-1,0）内至少存在一个零点：（3） 若函数为奇函数，且在=1处的切线垂直于，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围。三、能力提升1.若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 .2.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 .3.若曲线的切线与直线平行，则该切线的方程为 .4.ABCDxy如图，等腰梯形的三边分别与函数的图像切于点，求梯形面积的最小值.四、当堂训练1.若则当取得最大值时, x = .2.已知函数，（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在定义域R内单调递增，求的取值范围。3. 已知函数.（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围.