江苏省响水中学高中数学必修一（苏教版）导学案：第一章交集并集.doc

1、1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.校园门口小超市一星期进了两次货,第一次进的货物为方便面、可乐、橡皮泥、圆珠笔、雪糕,第二次进的货物为方便面、可乐、小刀.问题1:设第一次进的货物记作集合A,第二次进的货物记作集合B,则集合A,B都含有的元素为,集合A,B总共有6种元素,分别是.问题2:(1)并集、交集的定义分别是什么?(2)交集、并集用符号和图形应如何表示?(1)由属于集合A属于集合B的元素组成的集合,叫作A与B的并集,记作.由集合A集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作.(

2、2)交集的符号语言表示为.交集的图形语言(即Venn图)表示为图中的阴影部分:并集的符号语言表示为.并集的图形语言(即Venn图)表示为图中阴影部分:问题3:交集、并集常用的运算性质有哪些?AB=BA,AA=,A=,AB=A,(AB)(AB).AB=BA,AA=,A=,AB=A,AAB.问题4:用区间表示数集.定义名称符号数轴表示x|axb闭区间x|axb开区间x|axb半开半闭区间x|aax|xax|xa注:实数集R可以用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”,“+”读作“正无穷大”,“-”读作“负无穷大”.1.已知M=x|x是平行四边形,P=x|x是梯形,则MP=.2.已知集合M=1,2

3、,3,4,N=-2,2,则MN=.3.已知集合A=1,2,4,B=2,4,6,则AB=.4.若集合A=x|-2x3,B=x|x4,试求AB.两个集合的并集运算(1)设集合M=1,2,则满足条件MN=1,2,3,4的集合N的个数为.(2)已知A=x|axa+8,B=x|x5.若AB=R,则实数a的取值范围为.集合交集的运算若A=,B=(a,+),求AB.并集、交集的性质及应用(1)已知集合A=x|x2-px-2=0,B=x|x2+qx+r=0,且AB=-2,1,5,AB=-2,则p+q+r=.(2)设集合A=-2,B=x|ax+1=0,aR,若AB=B,则a的值为.若集合M=(-3,5,N=(-

4、,-5)(5,+),则MN=.(1)已知M=x|y=x2-1,N=y|y=x2-1,那么MN=.(2)设集合A=,B=(-,-1)(5,+),若AB=,则实数a的取值范围为.已知集合A=,B=,若AB=A,求实数a的取值范围.1.已知M=0,1,2,4,5,7,N=1,4,6,8,9,P=4,7,9,则(MN)(MP)=.2.设U=R,A=x|x0,B=x|x1,则A(UB)等于.3.已知集合M=(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|x-y=4,那么集合MN=.4.设集合A=x2,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9.若AB=9,求AB.(2013年广东卷)设集合M=x|x2+2x=0,x

5、R,N=x|x2-2x=0,xR,则MN等于().A.0B.0,2C.-2,0D.-2,0,2考题变式(我来改编):第3课时交集与并集知识体系梳理问题1:方便面、可乐方便面、可乐、橡皮泥、圆珠笔、雪糕、小刀问题2:(1)或所有AB既属于又属于AB(2)AB=x|xA且xBAB=x|xA或xB问题3:AABAABA问题4:(a,b)(-,a)基础学习交流1.显然,平行四边形与梯形无公共元素,故交集为.2.2由M=1,2,3,4,N=-2,2,得MN=2.3.1,2,4,6A=1,2,4,B=2,4,6,AB=1,2,4,6.4.解:如图,结合数轴可知AB=x|-2x-1.重点难点探究探究一:【解

6、析】(1)M=1,2,MN=1,2,3,4,N=3,4或1,3,4或2,3,4或1,2,3,4,即满足条件的集合N有4个.(2)在数轴上标出集合A、B,如图.要使AB=R,则解得-3a-1.a的取值范围为a|-3a-1.【答案】(1)4(2);当-2a3时,AB=探究三:【解析】(1)AB=-2,-2A且-2B,将x=-2代入x2-px-2=0,得p=-1,A=1,-2,AB=-2,1,5,AB=-2,B=-2,5,q=-=-3,r=(-2)5=-10,p+q+r=-14.(2)AB=B,BA.又B=-,-A,即有-=-2,得a=.上述(2)解法正确吗?不正确,因BA,A=-2,故要分B=或B

7、两种情况来研究.于是,正确解答如下:(2)AB=B,BA.A=-2,B=或B.当B=时,方程ax+1=0无解,此时a=0,满足BA.当B时,此时a0,则B=-,-A,即有-=-2,得a=.综上,得a=0或a=.【答案】(1)-14(2)或0【小结】利用集合的交集、并集性质解题时,常常遇到AB=B,AB=A等这类问题,解答时常借助交集、并集的定义及已知集合间的关系将问题转化为集合间的关系来求解,如AB=AAB,AB=BAB.思维拓展应用应用一:(-,-5)(-3,+)将-3x5,x5在数轴上表示出来,MN=(-,-5)(-3,+).应用二:(1)y|y-1(2)(1)M=x|y=x2-1=R,N

8、=y|y=x2-1=y|y-1,故MN=y|y-1.(2)显然A,作图可知:要使AB=,则解之得-1a2.即a的取值范围为.应用三:AB=A,BA.若B=,则2aa+3,即a3;若B,则解得-1a2.综上,实数a的取值范围是(3,+).基础智能检测1.1,4,7MN=1,4,MP=4,7,故(MN)(MP)=1,4,7.2.x|0x1UB=x|x1,借助数轴可以求出UB与A的交集为图中阴影部分,即A(UB)=x|0x1.3.(3,-1)由题意联立方程组得故MN=(3,-1).4.解:由题意知9A,可得x2=9或2x-1=9,解得x=3或x=5.当x=3时,A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B中元素不满足互异性,故x=3舍去;当x=-3时,A=9,-7,-4,B=-8,4,9,满足题意,此时AB=-8,-7,-4,4,9;当x=5时,A=25,9,-4,B=0,-4,9,此时AB=-4,9,这与AB=9矛盾,故x=5舍去.综上可知,AB=-8,-7,-4,4,9.全新视角拓展D由x2+2x=0x=0或x=-2M=-2,0.由x2-2x=0x=0或x=2N=2,0.于是MN=-2,0,2.思维导图构建ABBA