江苏省响水中学高中数学必修一（苏教版）导学案：第二章函数单调性运用.doc

1、1.会利用作差法判断或证明函数的单调区间.2.能根据函数的单调性求函数的最值及函数的值域.基本函数的单调性可以根据函数的图象归纳其单调性,那么还有很多函数不是基本函数,而是由几个基本函数通过加减等各种运算复合而成的,它们的图象我们并不熟悉,那么这类函数的单调性怎么判断?问题1:(1)比较两个数a,b的大小可以通过作差来判断,即a-b0,形如这样比较大小的方法称为作差比较法.(2)判断函数f(x)在区间D上的单调性,可以先给出区间D上的任意两个数x1,x2,假设x1x2,再作差f(x1)-f(x2),通过化简、因式分解(若有分母,则先通分)等方法进行变形,判断出f(x1)-f(x2)的符号,若f

2、(x1)-f(x2)0恒成立,则f(x)在区间D上是,以上通过作差法判断单调性的步骤可以简化为3个环节,即作差变形定号.问题2:函数的最大值与最小值是如何定义的?(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的xI,都有;存在x0I,使得.那么,称M是函数y=f(x)的最大值.(2)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的xI,都有;存在x0I,使得,那么,称M是函数y=f(x)的最小值.问题3:函数最值定义中的不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点?其图象又有什么特征?f(x)M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数;这个函数的图象特

3、征是有,并且最高点的是M.f(x)M反映了函数y=f(x)的所有函数值不小于实数;这个函数的图象特征是有,并且最低点的是M.问题4:函数的值域与最值有何区别?(1)函数的值域是一个集合,而函数的最值属于这个集合.(2)函数的值域一定存在,但函数并不一定有最大(小)值.例如,函数y=,x(0,+)的值域为(0,+),它并不存在最大(小)值.1.若ab1,M=a+,N=b+,则M,N的大小关系是.2.已知函数f(x)=ax+b在R上是增函数,那么函数f(x)=x2+2ax+b在(0,+)上单调递.3.函数y=-3x2+2在区间上的最大值为.4.求函数f(x)=的最大值.函数单调性的判断与证明利用函

4、数单调性的定义,证明函数f(x)=在区间利用单调性求函数的值域或最值求函数y=在区间上的最大值和最小值.应用问题中的最值问题当季节交替时,季节性服装价格也会有一定的变化.设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125(t-8)2+12,t,tN+,试问该服装第几周每件销售利润最大?最大值是多少?(注:每件销售利润=售价-进价)画出函数y=-x2+2|x|+3的图象,指出函数的

5、单调区间和最大值.(1)函数f(x)=在区间上的最大值为,最小值为.(2)求函数f(x)=2x2-4x+5在区间上的值域.某旅行团去风景区旅游,对机票费用有如下规定:若每团人数不超过30人,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票每张减少10元.每个团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元,假设一个旅行团体不能超过70人.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数式.(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?1.函数y=-x2+4x(-1x3)的最大值和最小值分别是.2.函数f(x)=则f(x)的最大值和最小值分别为.3.函数y=(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.考题变式(我来改编):