2024八年级数学下册 专题突破 第14讲 反比例函数中k的几何意义专题探究（含解析）（新版）浙教版.doc

1、第14讲 反比例函数k的几何意义专题训练36题知识点睛图象中k的几何意义类题训练1如图，ABC中，ABAC，BCx轴，反比例函数y（k0）经过A、B两点，SABC，则k的值为（）AB3C6D【分析】过点A作AHBC于点H，易证H是BC的中点，设点B的坐标为（m，），表示出A点坐标，根据ABC的面积列方程，即可求出k的值【解答】解：过点A作AHBC于点H，如图所示：ABAC，H是线段BC的中点，设B（m，），则CB，CH，BCx轴，A点纵坐标为，A点横坐标为2m，SABC，（2mm），k3故选：B2如图，点A，B是双曲线上两点，且A，B关于原点O中心对称，ABC是等腰三角形，底边ACx轴，过绐C

2、作CDx轴交双曲线于点D，若SACD24，则k的值是（）A7B8C9D10【分析】过点B作BHAC于点H，记AC与y轴的交点为点E，则OEBH，由ABC是等腰三角形得到AHCH，由A、B关于点O中心对称得到点E是AH的中点，则AH2AE，即有AC4AE，设AEa，则CE3a，得到点A、点C和点D的坐标，再由ACD的面积求得k的值【解答】解：如图，过点B作BHAC于点H，记AC与y轴的交点为点E，则OEBH，ABC是等腰三角形，ACx轴，AHCH，A、B关于点O中心对称，点E是AH的中点，AH2AE，AC4AE，设AEa，则CE3a，AC4a，点A（a，），点C（3a，），点D（3a，），CD，

3、SACD24，24，解得：k9，故选：C3如图OAB，BCD的顶点A，C在函数y（k0，x0）的图象上，点B，D在x轴正半轴上，AOAB，CBCD，BD2OB，设AOB，CBD的面积分别为S1，S2，若S1+S24，则k的值为（）A2BCD3【分析】过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，由AOAB，CBCD，BD2OB，得OMBM，BNDN，设OMa，AMb，则点A（a，b），点C（4a，CN），再由反比例系数k的几何意义得到S1，S2的表达式，最后由S1+S24求得k的取值【解答】解：如图，过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，AOAB，CBCD，BD2OB，OMBM，B

4、NDN，设OMa，AMb，则点A（a，b），点C（4a，CN），点A、C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ab4aCNk，即CNb，S1，S2，S1+S24，k+k4，k，故选：C4如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（）A3B4C5D8【分析】连接AO、BO，得到ABC的面积和ABO的面积相等，然后借助反比例函数的几何意义求得AOP和BOP的面积，最后得到ABC的面积【解答】解：连接AO、BO，ABx轴，SABCSABO，A点和B点分别在反比例函数y和y的图象上，SAOP1，SBOP3，

5、SABCSAOP+SBOP1+34，SABO4，故选：B5如图，点P为反比例函数y上的一个动点，PDx轴于点D如果POD的面积为1，则一次函数yx1的图象为（）A.B.C.D.【分析】由反比例函数的比例系数k的几何意义求出m的值，再结合一次函数图象与系数的关系判断图象【解答】解：PDx轴于点D，SPOD，1，则m2一次函数为：yx1，k0，b1，一次函数图象经过二、三、四象限，故D选项符合题意故选：D6如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，矩形OABC的面积为18，对角线OB上有一点D，点D在反比例函数y（x0）上，若OD2BD，则k的值为（）A4B8C9D

6、12【分析】过点D作DEy轴于点E，作DFx轴于点F，则四边形OEDF是矩形，且S矩形OEDF|k|，由OD2BD，得OFOA，OEOC，然后得到S矩形OEDFS矩形OABC，最后由S矩形OABC18求得k的值【解答】解：如图，过点D作DEy轴于点E，作DFx轴于点F，则四边形OEDF是矩形，S矩形OEDF|k|，OD2BD，OFOA，OEOC，S矩形OEDFOAOCOAOCS矩形OABC，又S矩形OABC18，18|k|，解得：k8或k8（舍），故选：B7如图，点A在双曲线y（x0）上，点B在双曲线y（x0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是1

7、5，则k的值为（）A21B18C15D9【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义即可求出k的值【解答】解：延长BA交y轴于E，如图所示：则有S矩形BCOE|k|，S矩形ADOE|6|6，矩形ABCD的面积为15，S矩形BCOES矩形ADOE15，即|k|615，k0，k21故选A8如图，直线CD分别与x轴，y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，且A，B在反比例函数的图象上，SAOD24，则k的值为（）A12B14C16D18【分析】作AMx轴于M，设A（m，），），则OMm，AM由题意可知OD3m，然后利用三角形面积公式得到ODAM24，求得k16【解答】解：作AMx轴

8、于M，设A（m，），），则OMm，AM，点A，B为线段CD的三等分点，OD3m，SAOD24，ODAM24，k16，故选：C9如图，平行四边形ABCO的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数y（k0，x0）的图象还经过BC边上的中点D，且SABD6，则k（）A16B24C16D12【分析】过点A、D分别作AMOC于点M，DNOC于点N，根据四边形ABCO是平行四边形，且D是CB的中点，可得SACO12，根据反比例函数k的几何意义，可得S四边形DNMA12，由D是BC的中点，可得出AM2DN，设出点D、A的坐标，列方程求解即可【解答】解：过点A、D分别作AMOC于点M，DNOC于点N，如图所示：D

9、是BC的中点，SACDSABD6，SABC12，四边形ABCO是平行四边形，SACO12，S四边形DNMASADO，BCAO，SADOSACO，S四边形DNMA12，D是BC的中点，DNAM，设A（m，），则D（2m，），12，解得k16故选：C10如图，在平面直角坐标系中，ABO的边OB与x轴重合，反比例函数y经过线段AB的中点C若ABO的面积为6，则k的值为（）A6B6C3D3【分析】连接OC，根据C是线段AB的中点，得SCBOSABO3，从而求出k的值【解答】解：连接OC，C是线段AB的中点，SCBOSABO3，反比例函数y经过线段AB的中点C，|k|6，反比例函数图象在第二象限，k6，

10、故选：B11如图，点A在反比例函数y（k0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC中点，AOB的面积为1，则k的值为（）A2B3C4D6【分析】过点A作ADy轴于D，则ADBCOB，即可求得BDOB，得出AOB的面积ABD的面积1，再根据反比例函数的k的几何意义得结果【解答】解：过点A作ADy轴于D，ADBBOC90，在ADB和COB中，ADBCOB（AAS），BDOB，SABDSAOB1，SAOD2，根据反比例函数k的几何意义得|k|SAOD2，|k|4，k0，k4故选：C12如图，AB平行于x轴，点B的坐标为（2，2），OAB的面积为5若反比例函数y的图象经过点A，

11、则k的值为（）A4B4C6D6【分析】设A（x，y），根据ABx轴可得A（x，2），即可求得AB的长，再利用两点间的距离及三角形的面积可得A点坐标，进而可求解k值【解答】解：设A（x，y），ABx轴，B（2，2），y2，A（x，2），AB2x，AOB的面积为5，（2x）25，解得x3，A（3，2）点A在反比例函数y的图象上，k6，故选：D13如图，点A、B在反比例函数y（x0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值为（）AB16C8D【分析】先根据B是AC的中点，表示出BOC的面积，再利用k的几何意义表示出AOH和BOG的面积，即可得出AHC和BGC

12、的面积，易证AHCBGC，根据面积的比等于相似比的平方，列方程即可求出k的值【解答】解：连接OB，过点A作AHx轴于点H，过点B作GBx轴于点G，如图所示：B是AC的中点，12，根据k的几何意义，SAOHSBOG，SAHCSAOCSAOH24，SBGCSBOCSBOG12，AHCBGC90，ACHBCG，AHCBGC，B是AC的中点，相似比为1：2，面积的比为1：4，即SBGC：SAHC1：4，（12）：（24）1：4，解得k16故选：B14如图，点A是反比例函数y（x0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AOAB，若ABO的面积为4，则k的值为 4【分析】过点A作ACx轴，设点A（x，y

13、），可得出xyk，再根据三角形的面积公式即可得出答案【解答】解：过点A作ACx轴，设点A（x，y），OAAB，OCBC，点B（2x，0），顶点A在反比例函数y（x0）的图象上，xyk，OAB的面积为4，OBAC4，即2|x|y4，xy4，即k4故答案为：415如图，在平面直角坐标系中，O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y（x0）的图象上，若菱形OABC的面积为24，则k12【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知ACOB根据反比例函数y中k的几何意义，再根据菱形的面积为24，即可求出k的值【解答】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，ACOB，菱形的面积4

14、SOAD，顶点A在反比例函数y的图象上，24k4，解得：k12故答案为：1216如图，A为双曲线y上的一点，ABx轴，垂足为B，AB交双曲线y于E，ACy轴，垂足为C，AC交双曲线y于D，连接DE，则ADE的面积是 【分析】设A（a，），求得D、E的坐标，进而求得AD、AE，最后根据三角形的面积公式求得结果【解答】解：设A（a，），则E（a，），D（，），ADaa，AE，故答案为：17如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边与反比例函数y（x0）的图象交于M、N两点，且M是AB的中点，若四边形AMNC的面积为9，则k12【分析】设B（a，b），则M（a，b），N（，b），求得BMN的面积，进

15、而由阴影部分的面积列出方程进行解答便可【解答】解：设B（a，b），则M（a，b），N（，b），BMb，BNa，S四边形AMNCSABCSBMN，四边形AMNC的面积为9，9，abk，解得k12故答案为：1218如图，A为双曲线上一点，C在x轴上，以OA，OC为边作平行四边形OABC，当对角线交点D恰好在双曲线上时，平行四边形OABC的面积为9，则k3【分析】设A（m，），根据平行四边形的面积，可求出C点坐标，再根据中点坐标公式，求出点D坐标，代入反比例函数解析式，即可求出k【解答】解：设A（m，），平行四边形OABC的面积为9，OC9，OC，C（，0），D为对角线的交点，D是AC的中点，D（，

16、），点D在反比例函数图象上，k，解得k3，故答案为：319如图，在平面直角坐标系中，RtOBC的顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象与边OC交于点E，已知E为边OC的中点，则OBC的面积为 4【分析】过E作EAx轴于点A，根据反比例函数比例系数的几何意义得OAE的面积，再由相似三角形的性质求得结果【解答】解：过E作EAx轴于点A，如图，则，OBC90，AEBC，SOBC4SOAE4故答案为：420如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABy轴，点C在y轴上运动，连接AC，BC，则ABC的面积为 4【分析】延长AB交x轴于点H，连接OA，OB，根据ABy轴，可得SABCSAO

17、B，根据反比例函数k的几何意义可求出AOH和BOH的面积，即可求出AOB的面积【解答】解：延长AB交x轴于点H，连接OA，OB，如图所示：ABy轴，SABCSAOB，AHx轴，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，SAOH6，SBOH2，SAOBSAOHSBOH624，ABC的面积为4，故答案为：421如图RtOAB的顶点A在x轴的负半轴上，tanAOB2，SAOB4，四边形ABCD为矩形，反比例函数y的图象经过顶点B和CD的中点E，则AD2【分析】由tanAOB2，SAOB4求得OA和AB的长，即可得到点B的坐标，然后求得反比例函数的解析式，再求得点E的坐标，最后得到AD的长【解答】解：tan

18、AOB2，SAOB4，2，4，解得：AB4，OA2，点B的坐标为（2，4），k248，反比例函数的解析式为y，四边形ABCD为矩形，且点E为CD的中点，点E的纵坐标为2，点E的横坐标为4，点E的坐标为（4，2），AD2（4）2，故答案为：222如图，函数y（x0）和（x0）的图象分别是l1和l2设点P在l2上，PAy轴交l1于点A，PBx轴交l1于点B，PAB的面积为 【分析】设点P（x，），则点B（，），A（x，），得到BP，AP的长，最后求得ABP的面积【解答】解：设点P（x，），则点B（，），A（x，），BPx，AP，SABP，故答案为：23如图，点A是反比例函数y（x0）图象上的一点，

19、过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为 3【分析】连接OA，OB，根据反比例函数k的几何意义，可得AOC和BOC的面积，即可求出ABO的面积，根据ACy轴，即可求出ABP的面积【解答】解：连接OA，OB，如图所示：点A是反比例函数y（x0）图象上，且ACy轴，4，点B在反比例函数y的图象上，1，SAOB413，ACy轴，SABPSAOB3故答案为：324如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为1

20、，则k的值为 3【分析】设D（m，），根据已知条件表示出点E，点F坐标，易得CF，AB2m，由AEF的面积为1，得ACF的面积为2，所以2，即可求出k的值【解答】解：设D（m，），ABCD是矩形，且点E为AC的中点，E点纵坐标为，代入反比例函数解析式得x2m，E（2m，），B点横坐标为3m，F点横坐标为3m，代入反比例函数解析式，得y，F（3m，），CF，AEF的面积为1，ACF的面积为2，AB3mm2m，2，解得k3故答案为：325如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EFx轴，分别交反比例函数y（x0）和y（x0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN若点N在x轴上，平

21、行四边形EMFN的面积为10，则k的值为 6【分析】连接OE、OF，利用反比例函数系数k的几何意义可得SFOP|k|，SEOP|4|2，再根据同底等高的三角形面积相等，得到SEFNSEFO，由平行四边形的面积为10可求出SEFNSFNEM5，进而求出答案【解答】解：连接OF、OE，EFx轴，SEFNSEFO，又四边形FNEM是平行四边形，EF为对角线，SEFNSFNEM105，由反比例函数系数k的几何意义得，得SFOP|k|，SEOP|4|2，又SEFOSFOP+SEOP|k|+25，|k|6，解得k6，k60（舍去），故答案为：626如图，点A、B都在双曲线上，直线AB与x轴的负半轴交于点C

22、，且点A，B的纵坐标分别是3和1，AOC的面积是4.5，则k的值为 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及AOC的面积求出OC，进而求出BOC和AOB的面积，再根据反比例函数系数k的几何意义，可求出k的值【解答】解：如图，过点A作AMOC，垂足为M，过点B作BNOC，垂足为N，连接OB，点A、B都在双曲线上，且点A，B的纵坐标分别是3和1，A（，3），B（k，1），BN1，AM3，OM，ONk，AOC的面积是4.5，OC34.5，OC3，SBOC311.5，SAOBSAOCSBOC4.51.53，SAOBS四边形AONBSBONS四边形AONBSAOMS梯形AMNB（1+3）（k+）3，k

23、，故答案为：27如图，A，B是双曲线y上的两个点过点A作ACx轴，交OB于点D垂足为点C若ODC的面积为2，D为OB的中点，则k的值为 16【分析】根据相似三角形的性质和中点的意义可得出，进而求出三角形OBE的面积，再根据反比例函数系数k的几何意义求出答案即可【解答】解：过点B作BEx轴于E，ACx轴，ACBE，ODCOBE，OCDOEB，又D是OB的中点，ODC的面积为2，SOEB4SODC8|k|，k16，故答案为：1628如图，过x轴上任意点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y（x0），y（x0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点连接AB、BC，则ABC的面积为 【分析】设出点P坐

24、标，分别表示点A、B坐标，表示ABC面积【解答】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，）SABCSAPC+SCPB+故答案为：29如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到

25、结论【解答】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN6，BM6，OMN的面积为10，6666（6）210，k24或24（舍去），M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长PM+PN的最小值，AMAM4，BM10，BN2，NM2，故选：C30如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y的图象过A，B两点，所以ab4，cd4，进而得到SAOC|ab|2，S

26、BOD|cd|2，S矩形MCDO326，根据四边形MAOB的面积SAOC+SBOD+S矩形MCDO，即可解答【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数y的图象过A，B两点，ab4，cd4，SAOC|ab|2，SBOD|cd|2，点M（3，2），S矩形MCDO326，四边形MAOB的面积SAOC+SBOD+S矩形MCDO2+2+610，故答案为：1031如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影1，则S1+S2 【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲

27、线y的系数k，由此即可求出S1+S2【解答】解：点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，S1+S24+4126故答案为632点P，Q，R在反比例函数y（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1+S327，则S2的值为 【分析】设CDDEOEa，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP，DQ，ER，推出OGAG，OF2FG，OFGA，推出S1S32S2，根据S1+S327，求出S1，S3，S2即可

28、【解答】解：CDDEOE，可以假设CDDEOEa，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），CP，DQ，ER，OGAG，OF2FG，OFGA，S1S32S2，S1+S327，S3，S1，S2，解法二：CDDEOE，S1，S四边形OGQDk，S2（k2），S3kkkk，k+k27，k，S2故答案为33如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB8，BC6对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G（1）若OC8，求k的值；（2）连接EG，若BFBE2，求CEG的面积【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5

29、，4），然后把E点坐标代入y可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC10，则BEEC5，所以BF7，设OBt，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t4（t+3），解得t4，从而得到反比例函数解析式为y，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算CEG的面积【解答】解：（1）在矩形ABCD的顶点B，AB8，BC6，而OC8，B（2，0），A（2，8），C（8，0），对角线AC，BD相交于点E，点E为AC的中点，E（5，4），把E（5，4）代入y得k5420；（2）AC10，BEEC5，BFBE2，BF7，设OBt，则F（t，7），E（t+3，4），反比例函数（

30、x0）的图象经过点E、F，7t4（t+3），解得t4，k7t28，反比例函数解析式为y，当x10时，y，G（10，），CEG的面积334在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0，k0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数yx的图象，点A在反比例函数y（x0，k0）的图象上，过点A作ABl于点B，过点B作BCx轴于点C，过点A作ADBC于点D，记BOC的面积为S1，ABD的面积为S2，求S1S2的值【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC10，则BEEC5，所

31、以BF7，设OBt，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t4（t+3），解得t4，从而得到反比例函数解析式为y，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算CEG的面积【解答】解：（1）在矩形ABCD的顶点B，AB8，BC6，而OC8，B（2，0），A（2，8），C（8，0），对角线AC，BD相交于点E，点E为AC的中点，E（5，4），把E（5，4）代入y得k5420；（2）AC10，BEEC5，BFBE2，BF7，设OBt，则F（t，7），E（t+3，4），反比例函数（x0）的图象经过点E、F，7t4（t+3），解得t4，k7t28，反比例函数解析式为y，当x

32、10时，y，G（10，），CEG的面积335如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，OAB90，OAAB，OAB的面积为2，反比例函数y的图象经过点B（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O，A，若线段OA与反比例函数y的图象有公共点，直接写出a的取值范围【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC10，则BEEC5，所以BF7，设OBt，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t4（t+3）

33、，解得t4，从而得到反比例函数解析式为y，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算CEG的面积【解答】解：（1）在矩形ABCD的顶点B，AB8，BC6，而OC8，B（2，0），A（2，8），C（8，0），对角线AC，BD相交于点E，点E为AC的中点，E（5，4），把E（5，4）代入y得k5420；（2）AC10，BEEC5，BFBE2，BF7，设OBt，则F（t，7），E（t+3，4），反比例函数（x0）的图象经过点E、F，7t4（t+3），解得t4，k7t28，反比例函数解析式为y，当x10时，y，G（10，），CEG的面积336如图，点A，点C分别为双曲线y上位于第一，第三象限分支上的

34、点，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1，OB2，点C（1，n）（1）求n的值；（2）若以O，A，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点D的坐标【分析】（1）根据反比例函数的系数k的几何意义，确定k的值，进而求出n的值；（2）分3种情况进行解答即可，即分为以AC为对角线，以OA 为对角线，以OC为对角线，根据坐标之间的关系求解即可【解答】解：（1）过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1，SAOB|k|1，|k|2，在一三象限，k2，反比例函数为y，把（1，n）代入得，n2；（2）OB2，SAOB1，AB1，A（2，1），如图，A（2，1），O（0，0），C（1，2），设D（x，y），以AC为对角线时，可得OACD，OACD，于是有1x2，2y1，解得x1，y1，D（1，1）；以OA 为对角线时，可得COAD，COAD，于是有2x1，1y2，解得x3，y3，D（3，3）；以OC为对角线时，可得OACD，OACD，于是有x+12，y+21，解得x3，y3，D（3，3）；综上所述，符合条件的点D有3个，其坐标分别为（1，1）、（3，3）、（3，3）