江苏省宿迁市重点中学2015届高三下学期期初开学联考数学（理）试题 WORD版含解析.doc

1、一、填空题：1.已知集合，则 【答案】【解析】试题分析：考点：集合交集2.已知，那么复数 .【答案】【解析】考点：复数运算3.从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 【答案】【解析】考点：古典概型概率4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 【答案】【解析】考点：等比数列与等差数列综合5.为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间，因此当，即时，PMPN取得最大值2（第15题）（2）由题设，得在RtPMC中，PMPCsinPCM2sin

2、；在RtPNC中，PNPCsinPCN PCsin(PCB) 2sin2sin ()，(0，). 6分考点：正弦定理，三角函数性质16.（本小题满分14分）在正三棱柱中，点是的中点，（1）求证：平面；（2）试在棱上找一点，使【答案】（1）详见解析（2）为的中点【解析】的中点与对边顶点连线存在垂直关系，故取为的中点再根据线面垂直判定及性质定理进行论证.证明如下：在正三棱柱中，四边形是正方形为的中点，是的中点， 9分平面平面, 平面平面，平面，平面平面， 13分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定及性质定理17.（本小题满分14分）如图，2015年春节，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，

3、测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度； (2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由【答案】（1）水平距离为3米，立柱高为米（2）摄影者可以将彩杆全部摄入画面.【解析】试题解析：(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为S点,作SC垂直OB于C,又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米 3分 由SC=3，在中, 可求得又故即立柱高为米. - 6分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. 1

4、0分考点：解三角形的实际应用；余弦定理18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（ab0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为（1）求a，b的值（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点（）若k1，求OAB面积的最大值；（）若PA2PB2的值与点P的位置无关，求k的值【答案】（1）y21（2）（）m时，SOAB取得最大值1（）.【解析】先表示出PA2PB2，再按m整理，最后根据与点P的位置无关得到对应项系数为零，从而解出k的值试题解析：（1）由题设可知a2，e，所以c，故b1因此，a2，b1 2分而y1x1m，y2x2m，因此，AB|点O到

5、直线l的距离d，又2m2，即m2所以，当5m2m2，即m2， m时，SOAB取得最大值1 8分()设直线l的方程为yk(xm).将直线l与椭圆C的方程联立，即将y消去，化简得(14k2)x28mk2x4(k2m21)0，解此方程，可得，x1x2，x1x2 10分所以， 所以，k的值为. 16分考点：椭圆基本量，直线与椭圆位置关系19.(本题满分16分)设函数.（1）若=1时，函数取最小值，求实数的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立.【答案】（1）- 4.（2）（3）详见解析【解析】系：即证当时,有f(x) x3.这可利用导数给予证明

6、试题解析：（1）由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ),对x ( - 1，+ ),都有f(x)f(1)，f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0,解得b= - 4. 经检验，列表（略），合题意；（2）又函数在定义域上是单调函数， 0或0在( - 1，+ )上恒成立.（3）当b= - 1时，函数f(x) = x2 - ln(x+1)，令函数h(x)=f(x) x3 = x2 ln(x+1) x3，则h/(x) = - 3x2 +2x - ，当时，h/(x)0所以函数h(x)在上是单调递减.又h(0)=0，当时，恒有h(x) h(0)=0,即x2 ln(x+1)

7、 x3恒成立.故当时,有f(x) x3.取则有 ,故结论成立。考点：利用导数研究函数性质20.已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：3n2an，an0，n2，nN*(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列【答案】（1）3（2）【解析】试题解析：（1）在3n2an中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因an0，所以a2122a，a332a 2分因数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足3n2an所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，考点：等差数列