《解析》安徽省安庆市石化一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学模拟试卷 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省安庆市石化一中高二（上）期中数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若直线a平行于平面，则下列结论错误的是（） A a平行于内的所有直线 B 内有无数条直线与a平行 C 直线a上的点到平面的距离相等 D 内存在无数条直线与a成90角2某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A 4 B C D 63如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影不可能是（） A B

2、 C D 4将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（） A 相交且垂直 B 相交但不垂直 C 异面且垂直 D 异面但不垂直5已知直线l1，l2与平面则下列结论正确的是（） A 若l1，l2=A，则l1，l2为异面直线 B 若l1l2，l1，则l2 C 若l1l2，l1，则l2 D 若l1，l2，则l1l26圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为（） A 15 B 30 C 12 D 367以下说法正确的是（） A 若直线a不平行于平面，则直线a与平面相交 B 直线a和b是异面直线，若直线ca，则c与b一定

3、相交 C 若直线a和b都和平面平行，则a和b也平行 D 若直线c平行直线a，直线ba，则bc8如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（） A EF与BB1垂直 B EF与BD垂直 C EF与CD异面 D EF与A1C1异面9执行如边的程序框图，则输出的n=（） A 8 B 7 C 6 D 510已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F是BD上的动点，是AD1上的动点，则（） A B C D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡的相应位置.）11执行右边的程序框图，则输出的结果是12运行如图所示的程

4、序框图，输出的结果是13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是14若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm315如图：点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P面ACD1；DPBC1；面PDB1面ACD1其中正确的命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且（1）若EF平面ABD，求实数

5、的值；（2）求证：平面BCD平面AED17如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=（） 证明：平面A1BD平面CD1B1；（） 求三棱柱ABDA1B1D1的体积18在四棱锥PABCD中，PA=PB底面ABCD是菱形，且ABC=60E在棱PD上，满足PE=2DE，M是AB的中点（1）求证：平面PAB平面PMC；（2）求证：直线PB平面EMC19如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，BC平面PAD，PBC=90，PBA90求证：（1）AD平面PBC；（2）平面PBC平面PAB20如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1

6、中，ABCD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1 的距离21如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABCA1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA1=AC=CB=2E，F分别为AC，BC上的动点，且CE=BF（）证明：平面A1ACC1平面B1BCC1；（）设CE=BF=x，当x为何值时，三棱锥C1ECF的体积最大，最大值为多少？（）若F为线段BC的中点，请问CC1上是否存在点M，使得B1MC1O，若存在请求出C1M的长，若不存在，请说明理由2014-2015学年安徽省安

7、庆市石化一中高二（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若直线a平行于平面，则下列结论错误的是（） A a平行于内的所有直线 B 内有无数条直线与a平行 C 直线a上的点到平面的距离相等 D 内存在无数条直线与a成90角考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：直线a平行于平面，a与平面内的直线平行或异面，故A错误；内有无数条直线与a平行，故B正确；直线a上的点到平面的距离相等，故C正确；内存在无数条直

8、线与a成90角，故D正确故选：A点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A 4 B C D 6考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 立体几何分析： 由题意直接利用三视图的数据求解棱台的体积即可解答： 解：几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，并且棱台的两个侧面与底面垂直，四楼台的体积为V=故选B点评： 本题考查三视图与几何体的关系，棱台体积公式的应用，考查计算能力与空间想象能力3如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中

9、点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影不可能是（） A B C D 考点： 简单空间图形的三视图专题： 空间位置关系与距离分析： 根据平行投影的特点和正方体的性质，得到分别从正方体三个不同的角度来观察正方体，得到三个不同的投影图，逐个检验，得到结果解答： 解：由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A，光线从左向右照射得到B，故空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D，故选：D点评： 本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查正方体的性质，本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备，告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同4将图1中的等腰直角三角形ABC

10、沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（） A 相交且垂直 B 相交但不垂直 C 异面且垂直 D 异面但不垂直考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 对于原图：由于AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，可得ADBC在四面体ABCD中，由于ADBD，ADDC，ADDC=D，利用线面垂直的判定定理可得AD平面BCD进而得到ADBC利用异面直线的定义即可判断：AD与BC是异面直线解答： 解：在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是异面垂直对于原图：AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，ADBC在四面

11、体ABCD中，ADBD，ADDC，ADDC=D，AD平面BCDADBC又AD与BC是异面直线综上可知：在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是异面垂直故选C点评： 本题考查了线面垂直的判定与性质、等腰直角三角形的性质、异面直线的定义等基础知识与基本技能方法，属于基础题5已知直线l1，l2与平面则下列结论正确的是（） A 若l1，l2=A，则l1，l2为异面直线 B 若l1l2，l1，则l2 C 若l1l2，l1，则l2 D 若l1，l2，则l1l2考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： 根据空间异面直线判定定理，可得A项不正确；根据线面平行的判定定理及

12、其推论，可得B项不正确；根据线面垂直的性质和空间、平行的联系，可得C项不正确；根据线面垂直性质定理，得到D项正确解答： 解：对于A，若l1，l2=A，则当l1不经过点A时，l1、l2为异面直线但是条件不缺少“l1不经过点A”这一条，故不能得到l1、l2为异面直线，故A不正确；对于B，若l1l2，l1且l2，则l2但是条件不缺少“l2”这一条，故不能得到l2，得B不正确；对于C，若l1l2，l1且l2，则l2但是条件不缺少“l2”这一条，故不能得到l2，故C不正确；对于D，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故由l1，l2，l1l2，得D正确故选：D点评： 本题给出空间线面位置关系的几个命题，要

13、求找出其中的真命题着重考查了异面直线判定定理、线面平行和线面垂直的判定与性质等知识，属于基础题6圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为（） A 15 B 30 C 12 D 36考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据勾股定理求出底面上的高，据圆锥的体积公式计算出即可解答： 解：O为底面的圆心，则PO底面在RtPOB中，由勾股定理得PO=4V圆锥=324=12故选C点评： 要计算圆锥的体积，计算底面上的高是解决问题的关键7以下说法正确的是（） A 若直线a不平行于平面，则直线a与平面相交 B 直线a和b是异面直线，若直线ca，则c与b

14、一定相交 C 若直线a和b都和平面平行，则a和b也平行 D 若直线c平行直线a，直线ba，则bc考点： 命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离分析： 根据空间直线与平面的位置关系的定义，逐一分析四个答案的正误，可得结论解答： 解：若直线a不平行于平面，则直线a与平面相交，或a，故A错误；若直线a和b是异面直线，若直线ca，则c与b相交或异面，故B错误；若直线a和b都和平面平行，则a和b可能平行，可能相交，也可能异面，故C错误；若直线c平行直线a，直线ba，则bc，故D正确；故选：D点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面位置关系的定义，熟练掌握空间直线与平面位置关系的定义

15、及几何特征，是解答的关键8如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（） A EF与BB1垂直 B EF与BD垂直 C EF与CD异面 D EF与A1C1异面考点： 异面直线的判定专题： 作图题；综合题分析： 观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EFA1C1；分析可得答案解答： 解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以EF与BB1垂直；又ACBD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面由EF，ACA1C1得EFA1C1故选D点评

16、： 本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，是基础题9执行如边的程序框图，则输出的n=（） A 8 B 7 C 6 D 5考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时，S=+，退出执行循环体，输出n的值为7解答： 解：执行程序框图，有n=1，S=0不满足条件S，执行循环体，有S=，n=2不满足条件S，执行循环体，有S=+，n=3不满足条件S，执行循环体，有S=+，n=4不满足条件S，执行循环体，有S=+，n=5不满足条件S，执行循环体，有S=+，n=6不满足条件S，执行循环体，有S=+，n=7满足条件S，退出执行循环体，输出n的值为7故

17、选：B点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题10已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F是BD上的动点，是AD1上的动点，则（） A B C D 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： 首先利用转换法求出，进一步算出体积AA1，最后利用特殊点进行比较，最后求出结果解答： 解：如上图（1）=如图（2）在平面ABCD中，点A到BD的距离与点C到BD的距离相等SAEF=SCEFAA1如图（3）点P是AD1上的点，当点P与A重合时，由于A到平面C1EF的距离大于P到平面C1EF的距离所以：故选：C点评： 本题考查的知识要点：棱锥的体积公式的应用，几何体的转换

18、问题，及特殊点法的应用二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡的相应位置.）11执行右边的程序框图，则输出的结果是10考点： 循环结构专题： 图表型分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S值，并输出S值解答： 解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示： 是否继续循环 s i p循环前 0 1 1第一圈 是 1 2 3第二圈 是 4 3 6第三圈 是 10 4 10第五圈 否所以最后输出的s值为10故答案为：10点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题12运行如图所示的程

19、序框图，输出的结果是5考点： 程序框图专题： 计算题；图表型分析： 框图首先给变量x，y，z赋值1，1，2，然后判断24是否成立，成立则执行x=y，y=z，z=x+y，不成立则跳出循环，输出z的值，依次判断执行解答： 解：框图首先给变量x，y，z赋值1，1，2，判断24成立，执行x=1，y=2，z=1+2=3；判断34成立，执行x=2，y=3，z=2+3=5；判断54不成立，跳出循环，输出z的值为5故答案为5点评： 本题考查了程序框图，是当型结构，当型结构的特点是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件跳出循环输出结果，算法结束，是基础题13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分

20、别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90考点： 异面直线及其所成的角专题： 计算题分析： 以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角解答： 解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）=0，所以，即A1MDN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90，故答案为：90点评： 本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确否则容易由于计算

21、失误而出错14若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24 cm3考点： 由三视图求面积、体积专题： 立体几何分析： 先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可解答： 解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3如图：V=V棱柱V棱锥=24（cm3）故答案为：24点评： 本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算V椎体=Sh，V柱体=Sh考查空间想象能力15如图：点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P面ACD1；DPBC1

22、；面PDB1面ACD1其中正确的命题的序号是考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；转化思想分析： 如右图，对于，容易证明AD1BC1，从而BC1平面AD1C，以P为顶点，平面AD1C为底面，易得；对于，连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得；对于，由于DC平面BCB1C1，所以DCBC1平面，若DPBC1，则DC与DP重合，与条件矛盾；对于，容易证明PDB1面ACD1，从而可以证明面面垂直解答： 解：对于，容易证明AD1BC1，从而BC1平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P

23、为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥AD1PC的体积不变；正确；对于，连接A1B，A1C1容易证明A1C1AD1且相等，由于知：AD1BC1，所以BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得；正确；对于由于DC平面BCB1C1，所以DCBC1，若DPBC1，则BC1平面DCP，BC1PC，则P为中点，与P为动点矛盾；错误；对于，连接DB1，由DB1AC且DB1AD1，可得DB1面ACD1，从而由面面垂直的判定知：正确故答案为：点评： 本题考查三棱锥体积求法中的等体积法；线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

24、16如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且（1）若EF平面ABD，求实数的值；（2）求证：平面BCD平面AED考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 计算题分析： （1）因为EF平面ABD，所以EF平面ABC，EFAB，由此能够求出实数的值（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BCAE，BCDE，由此能够证明平面BCD平面AED解答： 解：（1）因为EF平面ABD，易得EF平面ABC，平面ABC平面ABD=AB，所以EFAB，又点E是BC的中点，点F在线段AC上，所以点F为AC的中点，由得；（2）因为AB=A

25、C=DB=DC，点E是BC的中点，所以BCAE，BCDE，又AEDE=E，AE、DE平面AED，所以BC平面AED，而BC平面BCD，所以平面BCD平面AED点评： 本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力17如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=（） 证明：平面A1BD平面CD1B1；（） 求三棱柱ABDA1B1D1的体积考点： 平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： （）由四棱柱的性质可得四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等，可

26、得 BD平面CB1D1同理可证，A1B平面CB1D1而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，利用两个平面平行的判定定理可得平面A1BD平面CD1B1 （） 由题意可得A1O为三棱柱ABDA1B1D1的高，由勾股定理可得A1O= 的值，再根据三棱柱ABDA1B1D1的体积V=SABDA1O，运算求得结果解答： 解：（）四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性质可得BB1 和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，BD平面

27、CB1D1同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B平面CB1D1而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD平面CD1B1 （） 由题意可得A1O为三棱柱ABDA1B1D1的高三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O=1，三棱柱ABDA1B1D1的体积V=SABDA1O=A1O=1=1点评： 本题主要考查棱柱的性质，两个平面平行的判定定理的应用，求三棱柱的体积，属于中档题18在四棱锥PABCD中，PA=PB底面ABCD是菱形，且ABC=60E在棱PD上，满足PE=2DE，M是AB的中点（1）求证：平面PAB平面PMC；（2）求证：直线PB平面EMC考点： 平面与平面垂直的判定

28、；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）根据已知中，PA=PB底面ABCD是菱形点M是AB的中点，根据等边三角形的三线合一的性质，我们易得到AB平面PMC，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论；（2）连BD交MC于F，连EF，由CD=2BM，CDBM，我们可以得到CDFMBF，根据三角形相似的性质，可以得到DF=2BF再根据DE=2PE，结合平行线分线段成比例定理，易判断EFPB，结合线面平行的判定定理，即可得到结论解答： 证明：（1）PA=PB，M是AB的中点PMAB（2分）底面ABCD是菱形，AB=ACABC=60ABC是等边三角形则：CMAB又PMCM=MAB平面P

29、AB平面PAB平面PMC（2）连结BD交MC于F，连结EF由CD=2BM CDBM易得：CDFMBFDF=2BFDE=2PEEFPBEF平面EMC PB平面EMCPB平面EMC点评： 本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理和性质定理，面面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，及三角形的相似问题19如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，BC平面PAD，PBC=90，PBA90求证：（1）AD平面PBC；（2）平面PBC平面PAB考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由BC平面PAD，利用线面平行的性质定理即可得到BCAD，再利用线面

30、平行的判定定理即可证明AD平面PBC；（2）自P作PHAB于H，由平面PAB平面ABCD，可得PH平面ABCD于是BCPH又BCPB，可得BC平面PAB，进而得到面面垂直解答： 证明：（1）因为BC平面PAD，而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD=AD，所以BCAD因为AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC（2）自P作PHAB于H，因为平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD因为BC平面ABCD，所以BCPH因为PBC=90，所以BCPB，而PBA90，于是点H与B不重合，即PBPH=P因为PB，PH平面PAB，所以BC平面PAB因为BC平

31、面PBC，故平面PBC平面PAB点评： 本题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质定理，线面平行的判定与性质定理，需要较强的推理能力和空间想象能力20如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1 的距离考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： （1）过点B作BFCD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BEBC，结合BEBB1利用线面垂直的判定定

32、理，可证出BE平面BB1C1C；（2）根据AA1平面A1B1C1，算出三棱锥EA1B1C1的体积V=根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰A1EC1的面积=3，设B1到平面EA1C1 的距离为d，可得三棱锥B1A1C1E的体积V=d=d，从而得到=d，由此即可解出点B1到平面EA1C1的距离解答： 解：（1）过点B作BFCD于F点，则：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=ECEF=31=2在RtBEF中，BE=；在RtBCF中，BC=因此，BCE中可得BE2+BC2=9=CE2CBE=90，可得BEBC，BB1平面ABCD，BE平面ABCD，BE

33、BB1，又BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，BE平面BB1C1C；（2）AA1平面A1B1C1，得AA1是三棱锥EA1B1C1的高线三棱锥EA1B1C1的体积V=AA1=在RtA1D1C1中，A1C1=3同理可得EC1=3，A1E=2等腰A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，可得=2=3设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1A1C1E的体积为V=d=d，可得=d，解之得d=即点B1到平面EA1C1的距离为点评： 本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题21如图，

34、圆柱OO1内有一个三棱柱ABCA1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA1=AC=CB=2E，F分别为AC，BC上的动点，且CE=BF（）证明：平面A1ACC1平面B1BCC1；（）设CE=BF=x，当x为何值时，三棱锥C1ECF的体积最大，最大值为多少？（）若F为线段BC的中点，请问CC1上是否存在点M，使得B1MC1O，若存在请求出C1M的长，若不存在，请说明理由考点： 平面与平面垂直的判定；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 空间位置关系与距离分析： （）由已知得BB1AC，BCAC，从而AC平面B1BCC1，由此能证明平面A1ACC1平面B1BCC1（）由C

35、E=BF=x，得CF=2x，从而=，由此求出x=1时，三棱锥C1ECF的体积最大，最大值为（）若F为线段BC的中点，则C1M=1=CF，由已知得FOAC，从而FO平面CBB1C1，FOB1M，由此能求出B1MC1O解答： （）证明：BB1平面ABC，AC平面ABC，BB1AC，AB是圆O的直径，BCAC，又BCBB1=B，AC平面B1BCC1，AC平面B1BCC1，平面A1ACC1平面B1BCC1（）解：CE=BF=x，CF=2x，=，x=1时，三棱锥C1ECF的体积最大，最大值为（）解：当C1M=1时，有B1MC1O理由如下：若F为线段BC的中点，则C1M=1=CF，tan=tanCC1F，C1FB1M，FO为ABC的中位线，FOAC，FO平面CBB1C1，FOB1M，OFC1F=F，B1M平面C1OF，且C1O平面C1OF，B1MC1O点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥体积最大值的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养高考资源网版权所有，侵权必究！