江苏省常州市新北区西夏墅中学2022届高三上学期开学考试数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2021-2022学年江苏省常州市新北区西夏墅中学高三（上）开学数学试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1设全集UR，集合Ax|x10，集合Bx|x2x60则下图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x3Bx|3x1Cx|x2Dx|2x12若“x，2，使得2x2x+10成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A（，2B2，3C2，3D33如图，ABD是一直角边为1的直角等腰三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx（0x2），图中阴影部分这平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数yf（x）的大致图象是（）ABCD4

2、设alog0.20.3，blog20.3，则（）Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b5设函数f（x），则满足f（f（a）2f（a）的a的取值范围是（）A，1B0，1C，+）D1，+）6已知函数f（x）loga（2xa）在区间，上恒有f（x）0，则实数a的取值范围是（）A，1B）C（，1D（）7函数f（x）的图象大致为（）ABCD8已知函数f（x），g（x）f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）若对任意的xm，m

3、+1，不等式f（1x）f（x+m）恒成立，则实数m的值可以是（）A1BCD10下列命题中，正确的命题是（）A已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（x）30，D（x）20，则pB已知AC，则n27C设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）p，则P（10）pD某人在10次射击中，击中目标的次数为X，XB（10，0.8），则当x8时概率最大11已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（）A展开式中所有项的系数之和为256B展开式中系数最大项为第3项C展开式中有2项有理项D展开式中不含x的一次项12现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（）A若4个不同的小球放入编

4、号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合Ax|2x8，xR，Bx|1xm+1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是 14已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1，若不等式f（x）2x+m在区间1，1上恒

5、成立，则实数m的取值范围为 15已知函数，则不等式f（2x1）+f（2x）2的解集为 16已知函数f（x）（a0且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，1822题每题12分，共70分）17设函数f（x）ax2+bx+1（a、b为实数），F（x）（1）若f（1）0且对任意实数x均有f（x）0成立，求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围18如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB

6、1，点E为棱PC的中点求证：（1）BEDC；（2）BE平面PAD；（3）平面PCD平面PAD19某校团委组织“航天知识竞赛”活动，每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得10分，回答错误得10分；第三个问题回答正确得10分，回答错误得10分规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于20分就算闯关成功若每位参赛者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率都是，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求参赛者甲仅回答正确两个问题的概率；（2）求参赛者甲回答这三个问题的总得分的分布列、期望和闯关成功的概率20函数f（x）对任意的a

7、，bR都有f（a+b）f（a）+f（b）1，并且当x0时，f（x）1（1）判断函数f（x）是否为奇函数；（2）证明：f（x）在R上增函数；（3）若f（4）5，解不等式f（3m2m2）321如图，AE平面ABCD，CFAE，ADBC，ADAB，ABAD1，AEBC2（）求证：BF平面ADE；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角EBDF的余弦值为，求线段CF的长22已知f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，当x（0，1）时，f（x）（1）求f（x）在（1，1）上的解析式；（2）若g（x）是周期为2的函数，且x（1，1）时g（x）f（x），求x（2n，2n+1），（nN）时的解析式

8、参考答案一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1设全集UR，集合Ax|x10，集合Bx|x2x60则下图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x3Bx|3x1Cx|x2Dx|2x1解：全集UR，集合Ax|x10x|x1，集合Bx|x2x60x|2x3，阴影部分表示的集合为ABx|2x1故选：D2若“x，2，使得2x2x+10成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A（，2B2，3C2，3D3解：若“x，2，使得2x2x+10成立”是假命题，即“x，2，使得2x+成立”是假命题，由x，2，当x时，函数取最小值2，故实数的取值范围为（，2，故选：A3如图，ABD是一直角边为1的直角等腰三角形，平

9、面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx（0x2），图中阴影部分这平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数yf（x）的大致图象是（）ABCD解：观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：当0x1时，即点P在AO之间时，f（x）x2，开口向上，故排除BD，当1x2时，即P在OB之间时，设QOD，则（0，），则PQcos，OPsin，则弧QD的长为，此时S阴影+sincos+sin2，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢，分析四个选项中的图象，只有选项A符合故选：A4设alog0.20.3，blog20.3，则（）Aa+bab0Ba

10、ba+b0Ca+b0abDab0a+b解：alog0.20.3，blog20.3，aba+b0故选：B5设函数f（x），则满足f（f（a）2f（a）的a的取值范围是（）A，1B0，1C，+）D1，+）解：令f（a）t，则f（t）2t，当t1时，3t12t，由g（t）3t12t的导数为g（t）32tln2，在t1时，g（t）0，g（t）在（，1）递增，即有g（t）g（1）0，则方程3t12t无解；当t1时，2t2t成立，由f（a）1，即3a11，解得a，且a1；或a1，2a1解得a0，即为a1综上可得a的范围是a故选：C6已知函数f（x）loga（2xa）在区间，上恒有f（x）0，则实数a的取值

11、范围是（）A，1B）C（，1D（）解：若函数f（x）loga（2xa）在区间，上恒有f（x）0，则，或当时，解得a1当时，不等式无解综上实数a的取值范围是（）故选：D7函数f（x）的图象大致为（）ABCD解：函数的定义域为x|x0，f（x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x+，f（x）+排除C，D，故选：B8已知函数f（x），g（x）f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）解：由g（x）0得f（x）xa，作出函数f（x）和yxa的图象如图：当直线yxa的截距a1，即a1时，两个函数的图象都有2个交点，即函

12、数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是1，+），故选：C二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）若对任意的xm，m+1，不等式f（1x）f（x+m）恒成立，则实数m的值可以是（）A1BCD解：函数f（x），当0x1时，f（x）x2+1单调递减，当x1时，f（x）22x单调递减，又12+1121，所以f（x）在0，+）上单调递减，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）在（，0）上单调递减，因为不等式f（1x）f（x+m）对任意的xm，m+1恒成立，则|1x|x+m|对任意的xm，m+1恒成立，即（1x）2（x+m）

13、2对任意的xm，m+1恒成立，故（2m+2）x+m210对任意的xm，m+1恒成立，令g（x）（2m+2）x+m21，所以，解得，所以m可以为1，故选：ABC10下列命题中，正确的命题是（）A已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（x）30，D（x）20，则pB已知AC，则n27C设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）p，则P（10）pD某人在10次射击中，击中目标的次数为X，XB（10，0.8），则当x8时概率最大解：对于A：已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（x）np30，D（x）np（1p）20，所以p，故A错误；对于B：已知AC，整理得，则n27，故B正确；对于C：

14、随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）p，则P（01）P（10）p，故C正确，对于D：某人在10次射击中，击中目标的次数为X，XB（10，0.8），所以P（xk），所以，解得，即当k8时，取得最大值，故D正确；故选：BCD11已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（）A展开式中所有项的系数之和为256B展开式中系数最大项为第3项C展开式中有2项有理项D展开式中不含x的一次项解：在的展开式中，前3项的系数成等差数列，2（）0+（）2，解得：n8或1（舍去）当x1时，所有项的系数和为：（）8256，A错；展开式中第3项与第4项系数都是7，B错；（+）8通项为：Tr+1（

15、）8r（）r（）rx，当r0，6时为有理项，共2项，C对；由上面通项可令245r6，解得：r不为整数，展开式不含x一次项，D对故选：CD12现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（）A若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种解：对于A选项，看成小球主动选盒子，每个小球有4种选法，根据分步

16、计数原理，共有44256 （种）选法，故A选项错误，对于B选项，由于恰有两个空盒，则先选出两个空盒，再放球有两种放法，一个盒子放3个，另一个盒子放1个，有 种放法，或者两个盒子都放两个，有1种放法，则共有（种）放法，故B选项正确，对于C选项，恰有一个空盒，则剩余三个盒子中两个盒子各放一个小球，另一个盒子放两个小球，共有 （种）放法，故C选项正确，对于D选项，先从2，3，4号小球抽取1个球放入1号箱子中，则剩余3个小球有3种放法，共有339（种）放法，故D选项正确故选：BCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合Ax|2x8，xR，Bx|1xm+1，xR，若xB成立的一个

17、充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是（2，+）解：2x8，1x3A（1，3）xB成立的一个充分不必要的条件是xA，3m+1，解得m2实数m的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）14已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1，若不等式f（x）2x+m在区间1，1上恒成立，则实数m的取值范围为 （，1）解：因为f（x）为二次函数，设f（x）ax2+bx+c（a0），由f（0）1，可得c1，又f（x+1）f（x）2x，则2ax+a+b2x，所以2a2，a+b0，解得a1，b1，则f（x）x2x+1，因为不等式f（x）2x+m在区间1，1上恒成立，所以x23x+1m0在

18、区间1，1上恒成立，令g（x），x1，1，则g（x）在1，1上单调递减，所以当x1时，g（x）取得最小值g（1）13+1m1m，故1m0，解得m1，所以实数m的取值范围为（，1）故答案为：（，1）15已知函数，则不等式f（2x1）+f（2x）2的解集为（，+）解：f（x）+f（x）2020x+ln（x）2020x+1+2020x+ln（+x）2020x+1ln（x）+ln（+x）+2ln（x）（x）+2ln（x2+1x2）+2ln1+22，则f（x）2f（x），则不等式f（2x1）+f（2x）2等价为f（2x1）2f（2x）f（2x1）f（2x），f（x）在R上是增函数，2x12x得4x1，得

19、x，即不等式的解集为（，+），故答案为：（，+）16已知函数f（x）（a0且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是解：由yloga（x+1）+1在0，+） 上递减，得0a1，又由f（x）（a0且a1）在R上单调递减，得02+3af（0）1，解得a，作出函数f（x）（a0且a1）在R上的大致图象，由图象可知，在0，+） 上，|f（x）|2x 有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|2x 同样有且仅有一个解，当3a2，即a 时，联立|x2+3a|2x，则124（3a2）0，解得：，当13a2 时，由图象可知，符合条件综上：a故答案为：四、

20、解答题（本大题共6小题，第17题10分，1822题每题12分，共70分）17设函数f（x）ax2+bx+1（a、b为实数），F（x）（1）若f（1）0且对任意实数x均有f（x）0成立，求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围解：（1）函数f（x）ax2+bx+1（a、b为实数），f（1）ab+10，ba+1；由f（x）0恒成立，知b24a（a+1）24a（a1）20，解得a1，从而f（x）x2+2x+1；函数F（x）；（2）由（1）可知，f（x）x2+2x+1，g（x）f（x）kxx2+（2k）x+1，由于g（x）在2，2上是

21、单调函数，则二次函数的对称轴x满足：2或2，解得k2或k618如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点求证：（1）BEDC；（2）BE平面PAD；（3）平面PCD平面PAD【解答】证明：（1）以A为原点，AB、AD、AP所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1），（0，1，1），（2，0，0），0，BEDC（2）平面PAD的法向量为（1，0，0），0，且BE平面PAD，BE平面PAD（3）（2，2，2

22、），（0，2，2），设平面PCD的法向量（x，y，z），则，取y1，得（0，1，1），平面PAD的法向量为（1，0，0），0，平面PCD平面PAD19某校团委组织“航天知识竞赛”活动，每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得10分，回答错误得10分；第三个问题回答正确得10分，回答错误得10分规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于20分就算闯关成功若每位参赛者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率都是，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求参赛者甲仅回答正确两个问题的概率；（2）求参赛者甲回答这三个问题的总得分的

23、分布列、期望和闯关成功的概率解：（1）设事件Ai为参赛者甲回答正确第i个问题（i1，2，3），所以PP（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）+（2）由题意，所有可能取值为20，10，0，10，20，30，P（20）P（），P（10）P（A1），P（0）P（A3）+P（A2）+，P（10）P（A1A2）+P（A1A3）+，P（20）P（A2A3），P（30）P（A1A2A3），所以的分布列为：20100102030PE（）（20）+（10）+0+10+20+3010由分布列可知参赛者甲闯关成功的概率为P（20）+P（30）20函数f（x）对任意的a，bR都有f（a+b）f（a）+f（b）1

24、，并且当x0时，f（x）1（1）判断函数f（x）是否为奇函数；（2）证明：f（x）在R上增函数；（3）若f（4）5，解不等式f（3m2m2）3解：（1）令ab0，可得f（0）1，令ax，bx，可得f（0）f（x）+f（x）1，可得f（x）+f（x）2，函数f（x）不是奇函数（2）证明：任取x1x2，x2x10f（x2x1）1f（x2）fx1+（x2x1）f（x1）+f（x2x1）1f（x1），f（x）是R上的增函数（3）f（4）5，令ab2，可得5f（4）2f（2）1那么：f（2）3解不等式f（3m2m2）3f（3m2m2）3f（2）又由（2）的结论知，f（x）是R上的增函数，3m2m22，解

25、得：1m故得不等式f（3m2m2）3的解集为：（1，）21如图，AE平面ABCD，CFAE，ADBC，ADAB，ABAD1，AEBC2（）求证：BF平面ADE；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角EBDF的余弦值为，求线段CF的长【解答】（）证明：以A为坐标原点，分别以，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，1，0），E（0，0，2）设CFh（h0），则F（1，2，h）则是平面ADE的法向量，又，可得又直线BF平面ADE，BF平面ADE；（）解：依题意，设为平面BDE的法向量，则，令z1，得cos直线CE与

26、平面BDE所成角的正弦值为；（）解：设为平面BDF的法向量，则，取y1，可得，由题意，|cos|，解得h经检验，符合题意线段CF的长为22已知f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，当x（0，1）时，f（x）（1）求f（x）在（1，1）上的解析式；（2）若g（x）是周期为2的函数，且x（1，1）时g（x）f（x），求x（2n，2n+1），（nN）时的解析式解：（1）当x（1，0）时，x（0，1），因为函数f（x）为奇函数，f（x）f（x）又f（0）f（0）f（0），2f（0）0，f（0）0，故当x（1，1）时，f（x）的解析式为f（x）；（2）设x（2n，2n+1），则x2n（0，1）f（x2n）因为f（x）周期为2，nN，所以2n也是周期，f（x2n）f（x），所以x（2n，2n+1）时，f（x）