江苏省常州武进区2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是 【答案】【解析】试题分析：考点：一元二次不等式的解法2.过两点，的直线倾斜角是，则的值是 【答案】0【解析】试题分析：根据过两点的斜率公式考点：过两点的斜率公式3.在等差数列中，则 【答案】17【解析】试题分析：因为是等差数列，又，所以，所以。考点：等差数列的性质4.已知，且则的最小值为 【答案】16【解析】试题分析：根据基本不等式考点：基本不等式5.在中，则此三角形的最大边长为 【答案】【解析】试题分析：在中，根据大边对大角所以是最大边，根据正弦定理。考点：正弦定理6

2、.圆上的点到直线的距离的最小值是 【答案】4【解析】试题分析：根据点到直线距离公式，所以圆上的点到直线的距离最小值为。考点：点到直线的距离公式7.设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：若，则；若则；若，则；若，则.其中所有正确命题的序号是 【答案】【解析】试题分析：若，根据两平行线中一条垂直与平面，则另一条也垂直与平面，所以，故正确；若，则或，故不正确；若，则，根据垂直与同一直线的两平面平行可知，故正确；若，则或，故不正确。故答案为。考点：平面与平面平行的判定 8.已知等比数列的前项和为，若，则公比 【答案】 【解析】试题分析：若，必有，满足题意；若，由等比数列的求和公式

3、可得，化简可得，综上。考点：等比数列的性质9.若变量满足，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由满足的约束条件画出其可行域，目标函数表示的是可行域的点与点的连线的斜率，所以其取值范围为，所以其范围为。 考点：线性规划10.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是 【答案】2【解析】试题分析：点与点关于折痕对称，两点的中点坐标为，两点确定直线的斜率为，则折痕所在直线的斜率为-1，所以折痕所在直线的方程为：，由点与点关于对称。则，所以。考点：与直线关于点、直线对称的直线方程11.如右图所示，是空间四边形，分别是四边上的点，并且面，面，,当是菱形时，的值是 【答案】【解析】试

4、题分析：因为面，在平面内，所以，同理得，有，同理得，又，得。考点：空间中直线与直线之间的位置关系12.若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由题可得不等式，因为此不等式解集为，所以，又，所以，所以考点：绝对值不等式的解法13.在平面直角坐标系中，已知圆：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为 【答案】【解析】试题分析：将圆化为标准式得，圆心，半径，令，消去得所以圆心在直线，又因为直线过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，所以直线与圆心所在直线平行，设方程为，将代入得，直线的方程为。考点：直线和圆的方程的应用14.

5、记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 【答案】【解析】试题分析：，令，当时，取得最小值，即，因为不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，所以实数的最大值为考点：数列与不等式的综合二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）在中，角的对边分别是，且. 求角的大小； 若，求面积的最大值.【答案】（1）（2）考点：正余弦定理、面积公式及基本不等式 16.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，侧面底面，若点分别是的中点. 求证：平面； 求证：平面平面。 【答案】（1）略（2）略【解析】试题

6、分析：（1）本题考察的是直线和平面平行的证明，一般采用线线平行或者面面平行的方法来证明。本题中利用三角形中位线的性质，可得线线平行，证明为平行四边形，可得，从而得到线面平行。（2）本题证明的是面面垂直，需要先证明线面垂直，再通过面面垂直判断定理，即可得到面面垂直。试题解析：设中点为，中点为，连结，为中点，为中点， 同理，2分 为矩形，为平行四边形，4分 ，6分又面 7分（用证明当然可以） 面面，面面，又为矩形， ， 面，11分 又面，面面. 14分考点：（1）线面平行（2）面面垂直 17.（本题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求 顶点的坐标； 直线的方

7、程. 【答案】（1）（2）考点：直线的一般式方程 18.（本题满分16分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元 工厂第几年开始获利? 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：年平均收益最大时，以14万元出售该设备；总收益最大时，以9万元出售该设备问出售该设备后，哪种方案年平均收益较大?【答案】（1）3（2）方案【解析】试题分析：（1）本题考察的是函数的实际应用题，本题中判断费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第年时累计的纯收入为求出通项公式，利用，列出不等式求出方程的解。（2）方案，列出年平均收

8、入利用基本不等式求出最值；方案，利用数列的函数的特征，通过二次函数求出最值，比较即可得到答案。试题解析：由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第年时累计的纯收入为 ， 3分获利即为：，即又 6 分当时，即第3年开始获利； 7分 方案：年平均收入（万元），此时，出售该设备后，年平均收益为（万元）； 11 分方案： 当时，出售该设备后，年平均收益为（万元）， 15 分 故第一种方案年平均收益较大。 16 分考点：数列与函数的综合19.（本题满分16分）已知圆：，直线. 若直线与圆交于不同的两点,，当=时，求的值. 若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，问：直线是否过定点？

9、若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由. 若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.【答案】（1）（2）（3）5【解析】试题分析：（1）本题考的是求直线的斜率问题，根据题目所给条件根据点到直线的距离，求出点的距离，然后求解的值即可（2）设，其方程为：，利用在圆上，求出方程，利用直线系即可求出所求答案（3）设圆心到直线的距离分别为通过，求出面积表达式，然后求解出最值即可。试题解析：，点到的距离 2 分 = 4 分由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设.其方程为： 即 ， 6 分又在圆O：上， 即 8 分由 得 直线过定点 10 分（3）设圆心到直线的距离分别为.则

10、， 12 分 ，当且仅当时取等号四边形的面积的最大值为 16 分考点：直线与圆的方程的应用20.（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，数列的前项和为 求证：数列为等比数列； 求证：数列为递增数列； 若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围. 【答案】（1）略（2）略（3）【解析】试题分析：（1）本题考察的等比数列的证明，一般采用定义法或者等比中项法。本题中，由已知得是等差数列，可得，由此即可证明等比数列。（2）由（1），得当，由此证明是递增数列。（3）由已知可得，由此能求出的取值范围。试题解析： 是等差数列 又， ， 2 分 ， 4 分 又， 为首项，以为公比的等比数列，5 分 7 分 当 9 分 又， 是单调递增数列 10 分（）时， ， 即， 14 分 16 分考点：（1）数列递推式（2）数列的求和