江苏省扬州市邗江区蒋王中学2022届高三上学期8月第一次检测数学试题 WORD版含答案.doc

1、2021-2022蒋王中学高三数学第一次检测试卷 2021.8.15一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1己知复数，为z的共轭复数，则（ ）A B C D2已知全集为，集合,，则（ ）A B C D3已知函数的导函数为，若，则的大小关系不可能为( )A. B. C. D. 4函数的图像可能是 （ ） 5已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A0.12B0.22C0.32D0.426正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（ ）ABC20D217某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）甲、乙两名参赛者去询问

2、成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从回答分析，6人的名次排列情况可能有（ ）A216种B240种C288种D384种8体积为的三棱柱，所有顶点都在球O的表面上，侧棱底面，底面是正三角形，与底面所成的角是45则球O的表面积是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）A“经过两条平行直线，有且仅有一个平面”是空间图形的基本事实（公理）之一B“若，则”是平面与平面平行的

3、性质定理C“若，则”是直线与平面平行的判定定理D若，则10设随机变量X的分布列为其中则下列说法正确的是（ ） Aab1 BE(X)26 CD(X)先增大后减小 DD(X)有最小值11已知定义在R上的奇函数f（x）图像连续不断，且满足f（x2）f（x），则以下结论成立的是A函数f（x）的周期T2B f(2019) f(2020)0C点（1，0）是函数yf（x）图像的一个对称中心Df(x)在上有4个零点12如图，是由具有公共直角边的两块直角三角板组成的三角形，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内）若M，N分别为BC和的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A 平面； B B与BC不可能垂直

4、C二面角正切值的最大值为D直线与DM所成角的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为_14某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，则在这段时间内吊灯能照明的概率是 15已知随机变量,则当时, = 16四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，则球的体积是_；设、分别是、中点，则平面被球所截得的截面面积为_. （前一空2分，后一空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知是定义在上的偶函数，当时，（1）当时，求函数的解析式；（2）解关于的不等式18（本小题满

5、分12分）已知函数（1）若是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若，求函数的零点19（本小题满分12分）已知函数，（1）若的定义域为，求的取值范围；（2）若不等式有解，求的取值范围20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC，PA2，E是PC上的一点，PE2EC.(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小21（本小题满分12分）2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:

6、2010:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:209:40记作、9:4010:00记作，10:0010:20记作，10:2010:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.（）估计这600辆车在9:2010:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:2010:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；（）根据大数据分析，车辆在

7、每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:2010:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:4610:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T服从正态分布，则，.22（本小题满分12分）已知函数.（1）当求的单调区间； （2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.2021-2022蒋王中学高三数学第一次检测试卷参考答案 2021.8.15参考答案：一、选择题：1、C; 2、D；3、B；4、D ；5、C；6、A；7、D

8、；8、A；9、CD；10、AC；11、ABC ；12、AD；二、填空题：13、； 14、；15、5.76 ； 16、 ； 三 、解答题：17解：（1）当时，又为偶函数，所以（5分）（2）当时，所以在单调递增又为偶函数，所以所以，两边平方，整理得，解得或（10分） 18、解：（1）是定义在R上的偶函数，即，故函数，因为所以满足题意（6分），若没有检验，扣2分；若用偶函数定义求解，相应给分依题意，令，则有，得，令，则，解得即函数有两个零点，分别为和（12分）19解：（1）要使的定义域为，只需在上恒成立令，只需在上恒成立当，即时，在单增，恒有，因此，对任意均成立当，即时，在单减，单增，只需，即，解得

9、，所以综上，的取值范围为（6分）（2）若不等式有解，即，可得有解因为当时，所以，对任意实数，总存在，使得，即有解由可得，令，显然当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，取最大值，所以，即（12分）20解 ：(1)因为底面ABCD为菱形，所以BDAC，又PA底面ABCD，所以PCBD.设ACBDF，连结EF.因为AC2，PA2，PE2EC，故PC2，EC，FC，从而，.因为，FCEPCA，所以FCEPCA，FECPAC90，由此知PCEF.PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC平面BED.（6分）(2)在平面PAB内过点A作AGPB，G为垂足因为二面角APBC为90，

10、所以平面PAB平面PBC.又平面PAB平面PBCPB，故AG平面PBC，AGBC.BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC平面PAB，于是BCAB，所以底面ABCD为正方形，AD2，PD2.设D到平面PBC的距离为d.因为ADBC，且AD平面PBC，BC平面PBC，故AD平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相等，即dAG.设PD与平面PBC所成的角为，则sin.所以PD与平面PBC所成的角为30.（12分）若步骤有问题或者未能解到底，酌情给分21解：（）这600辆车在9:2010:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为：，即1004 （4分）（）由频率分布直方图和分层抽样的

11、方法可知，抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在20，60)这一区间内的车辆数，即，所以X的可能的取值为0，1，2，3，4.所以， ， .所以X的分布列为：X01234P（8分）（）由（1）得，所以，估计在9:4610:40之间通过的车辆数也就是在46，100通过的车辆数，由，得，所以估计在在9:4610:40之间通过的车辆数为. （12分）22.解：（1）的定义域为，求导得，1分令，得，解得，2分当时，故在上单调递减。3分当时，故在上单调递增。4分综上，的单调递减区间为；的单调递增区间为.5分（2）的定义域为，求导得，6分有两个极值点时，等价于方程的有两个不等正根，7分此时不等式恒成立，等价于对恒成立，可化为恒成立，8分令，则，在恒成立，在上单调递减，. 故实数的取值范围是.12分10