江苏省建湖中学、滨海中学、阜宁中学三校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2014-2015学年江苏省建湖中学、滨海中学、阜宁中学三校高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，计70分）1（5分）集合A=1，2，集合B=1，3，5，则AB=2（5分）下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为f（x）=x，g（t）=；f（x）=，g（x）=x+2；f（x）=x，g（x）=；f（x）=lgx2，g（x）=2lgx3（5分）函数f（x）=+lg（x1）的定义域为4（5分）求函数y=x+的值域5（ 5分）函数f（x）=2x+x4的零点x0（n，n+1），nZ，则n=6（5分）若函数y=f（x）的图象如图，则不等式xf（x）0的解集为7（5分）已知函数f（x）=2（xa）（

2、xb）（其中ab）的图象如右图，则函数g（x）=ax+b的图象一定不过第象限8（5分）已知f（x）=，若f（x）=，则x=9（5分）幂函数y=f（x）图象过点，则其单调增区间为10（5分）函数f（x）=2x2mx+3在x2，+）是增函数，不等式t2+4m恒成立，则t范围为11（5分）f（x）是R上奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时f（x）=2x3，则f（7）=12（5分）设函数f（x）=x（ex+aex）（xR）是偶函数，则实数a=13（5分）f（x）=x2+（2a1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是14（5分）f（x）=3x+2，f（a+

3、2）=162，h（x）=3ax4x在区间0，1上是单调减函数，则范围为二、解答题（计90分）15（14分）若集合A=x|x22x3=0，B=x|ax1=0，若BA，求a的值16（14分）求值：（1）；（2）17（14分）已知函数f（x）=（1）若ab10，且f（a）=f（b），求ab的值；（2）方程f（x）=k，k为常数，若方程有三解，求k的范围18（16分）某城市出租车收费标准如下：起步价3km（含3km）为10元；超过3km以外的路程按2元/km收费；不足1km按1km计费（1）试写出收费y元与x（km）（0x5）之间的函数关系式；（2）若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程xkm的取

4、值范围19（16分）已知函数f（x）=（1）如果x1，1时，求函数y=（f（x）22af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a4，4时，在（1）的条件下，求y（a）的值域20（16分）已知函数f（x）=loga（a0，a1）的图象关于原点对称（1）求m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+）上的单调性并加以证明；（3）当a1，x（t，a）时，f（x）的值域是（1，+）求a与t的值2014-2015学年江苏省建湖中学、滨海中学、阜宁中学三校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，计70分）1（5分）集合A=1，2，集合B=1，3，5，则AB=1，2，3，5考点：并集及

5、其运算 专题：集合分析：利用交集的性质求解解答：解：集合A=1，2，集合B=1，3，5，AB=1，2，3，5故答案为：1，2，3，5点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用2（5分）下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为f（x）=x，g（t）=；f（x）=，g（x）=x+2；f（x）=x，g（x）=；f（x）=lgx2，g（x）=2lgx考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同时是相同函数，对选项进行判断即可解答：解：对于，f（x）=x，g（t）=|t|，它们的对应关系不同，不是同一函数；对于，

6、f（x）=x+2（x2），g（x）=x+2（xR），它们的定义域不同，不是同一函数；对于，f（x）=x（xR），g（x）=x（xR），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，f（x）=lgx2（x0），g（x）=2lgx（x0），它们的定义域不同，不是同一函数故答案为：点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题3（5分）函数f（x）=+lg（x1）的定义域为（1，+）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，

7、即x1，故函数的定义域为（1，+），故答案为：（1，+）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4（5分）求函数y=x+的值域，+）考点：函数的值域 专题：计算题；转化思想分析：先对根式整体换元（注意求新变量的取值范围），把原问题转化为一个二次函数在闭区间上求值域的问题即可解答：解：令t=，（t0），则x=，问题转化为求函数f（t）=在t0上的值域问题，因为t0时，函数f（t）有最小值f（0）=无最大值，故其值域为，+）即原函数的值域为，+）故答案为：，+）点评：本题主要考查用换元法求值域以及二次函数在闭区间上求值域问题换元法求值域适合于函数解析式中带根式且根式内外

8、均为一次形式的题目5（5分）函数f（x）=2x+x4的零点x0（n，n+1），nZ，则n=1考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间解答：解：因为f（x）=2x+x4，所以f（1）=2+14=10，f（2）=4+24=20所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则n=1故答案为：1点评：本题考查了函数零点区间的判断，判断函数零点区间主要是利用根的存在定理，判断函数在区间（a，b）上f（a）f（b）0，即可6（5分）若函数y=f（x）的图象如图，则不等式xf（x）0的解集为（，1）

9、（1，+）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数图象以及不等式的等价关系即可解答：解：不等式xf（x）0等价为或，则x1或x1，故不等式xf（x）0的解集是（，1）（1，+），故答案为：（，1）（1，+）点评：本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键7（5分）已知函数f（x）=2（xa）（xb）（其中ab）的图象如右图，则函数g（x）=ax+b的图象一定不过第四象限考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的图象确定a，b的范围，结合指数函数的图象和性质解答：解：由二次函数的图象可知，a1，1b0，则函数g（x）=ax+b单

10、调递增，则g（0）=1+b0，即函数g（x）的图象不过第四象限，故答案为：四点评：本题主要考查二次函数和指数函数图象的考查，要求熟练掌握指数函数单调性的性质8（5分）已知f（x）=，若f（x）=，则x=考点：函数的零点；分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由于是分段函数，则令（）x=和log81x=，从而求解解答：解：若（）x=，则x=3，不成立；若log81x=，则log3x=，则x=，成立；故答案为：点评：本题考查了分段函数知函数值求自变量，属于基础题9（5分）幂函数y=f（x）图象过点，则其单调增区间为0，+）考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应

11、用分析：由已知得y=，由此能求出幂函数y=f（x）的单调增区间解答：解：幂函数y=f（x）=xa图象过点，解得a=，y=，幂函数y=f（x）的单调增区间为0，+）故答案为：0，+）点评：本题考查幂函数的单调增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用10（5分）函数f（x）=2x2mx+3在x2，+）是增函数，不等式t2+4m恒成立，则t范围为t2或t2考点：函数恒成立问题；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据f（x）=2x2mx+3在x2，+）是增函数求出m的范围，然后再根据t2+4m恒成立，只需t2+4mmax即可，则问题获解解答：解：因为f（x）=2x2mx+

12、3=该函数在（）上递增，所以由f（x）=2x2mx+3在x2，+）是增函数，所以，解得m8而要使t2+4m恒成立，只需t2+4mmax=8，解t2+48得t2或t2故答案为：t2或t2点评：本题考查了二次函数的单调性性质，一般要研究开口、对称轴；而不等式恒成立问题则要考虑函数的最值11（5分）f（x）是R上奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时f（x）=2x3，则f（7）=2考点：函数的周期性；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据函数周期性和奇偶性的性质将条件进行转化即可解答：解：f（x+4）=f（x），函数的周期是4，即f（7）=f（3）=f（1），f（x）是R

13、上奇函数，f（1）=f（1），当x（0，2）时f（x）=2x3，f（7）=f（1）=2，故答案为：2点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性和周期性之间的关系将条件进行转化是解决本题的关键比较基础12（5分）设函数f（x）=x（ex+aex）（xR）是偶函数，则实数a=1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可解答：解：因为函数f（x）=x（ex+aex）（xR）是偶函数，所以g（x）=ex+aex为奇函数由g（0）=0，得a=1故答案是1点评：考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法13（5分）f（x）=x2+（2a1）|x|+1的定义域被

14、分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）是偶函数，只要判断函数在0，+）有两个不同的单调区间即可解答：解：f（x）=x2+（2a1）|x|+1为偶函数，条件等价为在0，+）有两个不同的单调区间f（x）=x2+（2a1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间所以，即a故答案为：点评：本题主要考查函数单调区间的应用，根据偶函数的对称性，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键14（5分）f（x）=3x+2，f（a+2）=162，h（x）=3ax4x在区间0，1上是单调减函数，则范围为（，2考点

15、：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由条件求得3a=2，可得h（x）=2x4x令2x=t，可得t1，2，h（x）=m（t）=t2+t，根据二次函数m（t）的图象的对称轴方程为t=，且m（t）在1，2上单调递减，可得 1，由此求得范围解答：解：f（x）=3x+2，f（a+2）=3a+4=162，3a=2，h（x）=3ax4x=2x4x令2x=t，由x0，1，可得t1，2，h（x）=m（t）=t2+t，显然二次函数m（t）的图象的对称轴方程为t=，且m（t）在1，2上单调递减，1，求得2，故答案为：（，2点评：本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想

16、，属于基础题二、解答题（计90分）15（14分）若集合A=x|x22x3=0，B=x|ax1=0，若BA，求a的值考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：先解出集合A，根据BA，得出集合B，再求a即可解答：解：A=x|x22x3=0，A=3，1，又BA，B=时，a=0；B=3时，3a1=0，解得：；当B=1时，a1=0，解得：a=1，综上所述，（14分）点评：本题主要考查集合间的关系，勿忘的任意非空集合的真子集16（14分）求值：（1）；（2）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出解

17、答：解：（1）原式=61（2）+1=32（2）=8点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题17（14分）已知函数f（x）=（1）若ab10，且f（a）=f（b），求ab的值；（2）方程f（x）=k，k为常数，若方程有三解，求k的范围考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）作出函数f（x）的图象，结合对数的运算法则和运算性质即可求ab的值；（2）利用数形结合即可得到结论解答：解：（1）作出函数f（x）的图象如图：f（a）=f（b），0a1b，即lga0，lgb0，且lga=lgb，即ab=1（2）f（10）=1，当k=1时，方程f（x）=k有两个根，要使方程有三解，由f

18、（x）图象可得0k1点评：本题主要考分段函数的图象和应用，根据对数函数的性质是解决本题的关键18（16分）某城市出租车收费标准如下：起步价3km（含3km）为10元；超过3km以外的路程按2元/km收费；不足1km按1km计费（1）试写出收费y元与x（km）（0x5）之间的函数关系式；（2）若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程xkm的取值范围考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据条件建立函数关系即可试写出收费y元与x（km）（0x5）之间的函数关系式；（2）根据分段函数，求出当y=24时的解即可解答：解：（1）根据条件可得收费y元与x（km）（0x5）之间的函数关系

19、式为（2）2410，此人乘车里程x3，则由题意得2410=14，则142=7，即此人最多车程为3+7=10km，最小为101=9，即9x10点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立分段函数关系是解决本题的关键19（16分）已知函数f（x）=（1）如果x1，1时，求函数y=（f（x）22af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a4，4时，在（1）的条件下，求y（a）的值域考点：复合函数的单调性；二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用换元法，结合二次函数的性质即可求函数y=（f（x）22af（x）+3的最小值y（a）；（2）根据函数的单调性即可得到结论解答：解：令t

20、=，x1，1，t，3，则函数等价为y=t22at+3=（ta）2+3a2，（1）若a，则函数在t，3上单调递增，则函数的最小值为y（a）=y（）=，当a3，函数的最小值为y（a）=3a2，若a3，则函数在t，3上单调递减，则函数的最小值为y（a）=y（3）=126a故y（a）=（2）作出函数y（a）的图象，则函数y（a）在a4，4为减函数，当a4，则y（a）（f（），f（4），即y（a）（，12，当a，3，则y（a）f（3），f（），即y（a）6，当a（3，4，则y（a）f（4），f（3），即y（a）12，6），综上y（a）12，（，12，故函数y（a）的值域为12，（，12点评：本题主要考查

21、复合函数之间的应用，利用换元法结合二次函数的性质是解决本题的关键20（16分）已知函数f（x）=loga（a0，a1）的图象关于原点对称（1）求m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+）上的单调性并加以证明；（3）当a1，x（t，a）时，f（x）的值域是（1，+）求a与t的值考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数单调性的判断与证明 专题：综合题分析：（1）根据题意，易得f（x）为奇函数，则f（x）+f（x）=0，代入解析式变形可得loga=0，由对数的性质可得=1，解可得m=1或m=1，分别验证m=1、m=1是否符合对数函数的定义域要求，即可得答案；（2）由（1）可得f（x）=loga，

22、设任意的1x1x2，有作差法可得f（x2）f（x1）=loga，分0a1与a1两种情况讨论f（x2）f（x1）的符号，即可得答案；（3）求出f（x）的定义域，可得（t，a）必然含于（，1）或（1，+），分析可得（t，a）（1，+），由（2）中得到的单调性，可得f（a）=1且=0，解可得答案解答：解：（1）因为函数f（x）=loga（a0，a1）的图象关于原点对称，即f（x）为奇函数，则f（x）+f（x）=0，loga+loga=loga=0，即=1，解可得，m=1或m=1，当m=1时，=10，不合题意，舍去；当m=1时，=，符合题意，故m=1；（2）当0a1时，loga0，即f（x2）f（x1

23、）0，此时f（x）为增函数，当a1时，loga0，即f（x2）f（x1）0，此时f（x）为减函数，证明如下由（1）得m=1，则f（x）=loga，任取1x1x2，则f（x2）f（x1）=logaloga=loga，又由1x1x2，则01，当0a1时，loga0，即f（x2）f（x1）0，此时f（x）为增函数，当a1时，loga0，即f（x2）f（x1）0，此时f（x）为减函数，（3）由（1）知，f（x）=loga，0，解可得，x1或x1，则f（x）的定义域为（，1）（1，+），故（t，a）必然含于（，1）或（1，+），由a1，可知（t，a）（，1）不成立，则必有（t，a）（1，+），此时，f（x）的值域为（1，+），又由函数f（x）为减函数，分析可得t=1，必有f（a）=1，解可得，a=1+；故t=1，a=1+点评：本题考查对数函数的综合应用，涉及函数的单调性、奇偶性以及值域等性质，注意（1）中，求出m的值必须进行验证，其次要牢记对数函数的有关性质