《课时讲练通》2017-2018学年高中数学（人教A版）必修一配套课件：1-1-3-1并集、交集 .ppt

1、1.1.3 集合的基本运算第1课时 并集、交集主题1 并集观察集合A=1,2,3,B=2,3,4,C=1,2,3,4,回答下面的问题:1.集合A,B中的元素与集合C的关系是什么?提示:通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C;集合B中的所有元素都属于集合C.2.集合C中的元素与集合A中元素和集合B中元素有什么关系?提示:集合C中的元素由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.结论:并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:_.读作:A并B.符号表示:AB=_.ABx|xA,或xBVenn图表示:【微思考】1.AB的元素等于A中的元素的个数与B中的元素

2、的个数的和吗?提示:不一定,当A与B有相同的元素时,根据集合元素的互异性,重复的元素在并集中只能出现一次,这时AB的元素个数就小于A与B的元素个数的和.2.集合AB=x|xA,或xB中的“或”包含哪几种情况?提示:集合中的“或”包含三种情况:xA且xB;xB且xA;xA且xB.3.若AB=A,则A与B有什么关系?提示:若AB=A,则BA.主题2 交集观察集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=3,4.思考下面的问题:1.集合A与集合B有公共元素吗?它们组成的集合是什么?提示:有公共元素,它们组成的集合是3,4.2.集合C中的元素与集合A,B有什么关系?提示:集合C中的所有元素都属于集合

3、A,且属于集合B.结论:交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:_.读作:A交B.符号表示:AB=_.ABx|xA,且xBVenn图表示:【微思考】1.当集合A与B没有公共元素时,A与B就没有交集吗?提示:两个集合无公共元素时,两个集合的交集仍存在,即此时AB=.2.AB与集合A、集合B有何关系?提示:因为AB=x|xA,且xB,故ABA,ABB.【预习自测】1.A=1,2,B=2,3,则AB=()A.1,2,2,3B.2C.1,2,3D.【解析】选C.由并集的定义知AB=1,2,3.2.已知A=x|x1,B=x|x0,则AB等于()A.x|x1B.x|

4、x0C.x|0 x1D.x|x1x|x0=x|x0.3.已知A=1,2,3,B=1,3,则AB=()A.2B.1,2C.1,3D.1,2,3【解析】选C.由交集的定义,可得AB=1,2,31,3=1,3.4.已知集合M=x|-3x1,N=x|x-3,则MN等于()A.B.x|x-3C.x|x1D.x|x1【解析】选A.利用数轴表示集合M与N,可得MN=.5.已知集合A=1,2,若AB=1,2,则满足条件的集合B有_个.【解析】因为A=1,2,AB=1,2,所以BA,所以B可能为,1,2,1,2,故满足条件的集合B有4个.答案:4类型一 并集的运算【典例1】(1)(2015全国卷)已知集合A=x

5、|-1x2,B=x|0 x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)(2)(2016全国卷改编)已知集合A=1,2,3,B=x|-1x2,xZ,则AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3【解题指南】(1)借助于数轴,分别表示集合A,B,即可求得.(2)先求出集合B,再利用并集的定义求解.【解析】(1)选A.因为A=x|-1x2,B=x|0 x3,所以AB=x|-1x3.(2)选C.因为-1x2,xZ,所以B=0,1,所以AB=0,1,2,3.【方法总结】并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合

6、中元素的互异性.(2)若集合是连续数集,可借助数轴,利用数轴分析求解,要注意是否去掉端点值.(3)若集合中元素个数无限且不连续,可借助Venn图求解.【巩固训练】1.(2017烟台高一检测)已知集合M=x|-3x5,N=x|x5,则MN=_.【解析】将集合M和N在数轴上表示出来,如图.可知MN=x|x-3.答案:x|x-32.(2015江苏高考)已知集合A=1,2,3,B=2,4,5,则集合AB中元素的个数为_.【解析】因为A=1,2,3,B=2,4,5,所以AB=1,2,3,4,5,共5个元素.答案:5【补偿训练】1.(2016遵义高一检测)若A=x|0 x ,B=x|1x2,则AB=()A

7、.x|x0B.x|x2C.x|0 x D.x|0 x2【解析】选D.在数轴上分别表示出集合A,B,如图.所以AB=x|0 x x|1x2=x|0 x2.2.集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2,0,1,则p=_,q=_.【解析】由题意得0A,所以0B,所以q=0,此时B=0,1,又AB=-2,0,1,所以-2A.所以4-2p-2=0,所以p=1.答案:10类型二 交集的运算【典例2】(1)(2016全国卷)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=()A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7(2)(2015北京高考)设集合A=x|-5x2,B=x|-3

8、x3,则AB=()A.x|-3x2B.x|-5x2C.x|-3x3D.x|-5x3【解题指南】(1)先求出集合B中所含整数,再进行交集运算.(2)在数轴上表示两集合,再取交集.【解析】(1)选B.因为B=x|2x5,所以B中所含整数有2,3,4,5,而A=1,3,5,7,所以AB=3,5.(2)选A.如图,得AB=x|-3x2.【方法总结】求集合交集的思路(1)识别集合:点集或数集.(2)化简集合:明确集合中的元素.(3)求交集:元素个数有限,利用定义或Venn图求解;连续数集,借助数轴求解.【巩固训练】1.若集合P=x|2x4,Q=x|x3,则PQ等于()A.x|3x4 B.x|3x4 C.

9、x|2x3 D.x|2x3【解析】选A.在数轴上分别表示出集合P,Q,如图,所以PQ=x|2x4x|x3=x|3x4.2.(2017铜陵高一检测)已知A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,且AB=9,则a的值是()A.a=3B.a=-3C.a=3D.a=5或a=-3【解析】选B.因为A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,且AB=9,所以2a-1=9或a2=9,由2a-1=9得a=5,此时AB=-4,9,不合题意,由a2=9得a=3,若a=3,则集合B不满足互异性,所以a=-3.【补偿训练】1.(2015福建高考)若集合M=x|-2x2,N=0,1,2,则MN等于()A.

10、0B.1C.0,1,2D.0,1【解析】选D.因为集合N中的元素0M,1M,2M,所以MN=0,1.2.已知M=1,2,a2-3a-1,N=-1,a,3,MN=3,求实数a的值.【解析】因为MN=3,所以3M,所以a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-1或4,当a=-1时,与集合中元素的互异性矛盾;当a=4时,M=1,2,3,N=-1,3,4,符合题意.所以a=4.类型三 并集、交集性质的应用【典例3】已知集合A=x|-2x3,B=x|2m+1xm+7,若AB=B,求实数m的取值范围.【解题指南】由AB=B,可得AB,从而建立关于m的不等式组求解.【解析】因为AB=B,所以AB,

11、所以即-4m-.【延伸探究】1.若将条件“AB=B”改为“AB=”,求实数m的取值范围.【解析】因为AB=,所以m+7-2或2m+13,所以m-9或m1.2.若将条件“AB=B”改为“AB=B”,求实数m的取值范围.【解析】因为AB=B,所以BA,当B=时,即2m+1m+7,所以m6,满足AB=B.当B时,由无解.故m的取值范围是m6.【方法总结】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法:当题目中含有条件AB=A,AB=B,解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:AB=AAB,AB=BAB等.(2)关注点:当题目条件中出现BA时,若集合B不确定,解

12、答时要注意讨论B=的情况.【补偿训练】1.设集合A=x|-1xa,B=x|1x3,且AB=x|-1x3,求a的取值范围.【解析】因为A=x|-1xa,B=x|1x3,AB=x|-1x3,如图所示:所以1a3.2.设集合A=x|a-1xa+1,集合B=x|-1x5,(1)若a=5,求AB.(2)若AB=B,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=5时,A=x|4x6,所以AB=x|4x6x|-1x5=x|4x5.(2)因为AB=B,所以AB,所以得0a4.【方法总结】(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法.(2)利用AB=AAB,AB=ABA可实现交、并运算与集合间关系的转化.注意事项:(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚.(2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用.【课堂小结】1.知识总结2.方法总结(1)并集的性质:AA=A,A=A,AB=BA;AAB,BAB;ABAB=B,AB=A=B=.(2)交集的性质:AA=A,A=,AB=BA;ABA,ABB;ABAB=A,AB=ABA=B.