新教材2021-2022学年人教A版数学选择性必修二学案：第四章 4-1 第1课时 数列的概念与简单表示法 WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第四章数列41数列的概念第1课时数列的概念与简单表示法新课程标准学业水平要求1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式).2了解数列是一种特殊函数1.借助实例了解数列的相关概念(数学抽象)2理解数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的任意项(逻辑推理)3理解数列与函数的关系，能根据数列的前几项写出数列的通项公式(数学运算、逻辑推理)必备知识自主学习导思1.什么是数列？什么是数列的通项公式？2怎样根据数列的前几项写出数列的通项公式？

2、1.数列的有关概念数列按照确定的顺序排列的一列数称为数列项数列中的每一个数叫做这个数列的项首项数列的第1项称为首项通项数列中的第n项an叫数列的通项2.数列的表示一般形式：a1，a2，a3，an，；字母表示：上面数列通常记为an数列1，2，3，4，5和数列5，4，3，2，1是同一个数列吗？提示：数列1，2，3，4，5和数列5，4，3，2，1不是同一个数列，因为二者的项的排列次序不同3数列的分类类别含义按项数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列摆动数列从第2

3、项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列4.数列的通项公式如果数列an的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式5数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，它们的关系如下表：定义域正整数集N*(或它的有限子集1，2，3，n)解析式数列的通项公式值域自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法数列的通项公式anf(n)与函数解析式yf(x)有什么异同？提示：数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集1，2，3，n)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小

4、到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值不同之处是定义域：数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)1，1，1，1是一个数列()(2)数列1，3，5，7，的第10项是21.( )(3)每一个数列都有通项公式()(4)如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列()(5)600是数列12，23，34，45，的第24项()提示：(1)1，1，1，1显然符合数列的概念(2)数列1，3，5，7，的通项公式是an2n1，所以第10项是19.(3)某些数列的第n项an和n之间可以建立一个函数关系式，这个数列就有通项公式，若不能建立一个

5、函数关系式，这个数列就没有通项公式(4)数列除递增、递减数列外，还有不增也不减的常数列以及摆动数列(5)ann(n1)6002425，所以n24.2已知数列an的通项公式是ann21，则122是该数列的()A第9项 B第10项 C第11项 D第12项【解析】选C.由n21122得n2121，所以n11.3数列3，4，5，6，的一个通项公式为()A.ann Bann1 Cann2 Dan2n【解析】选C.经验证可知，它的一个通项公式为ann2.4已知数列an的通项公式为an(1)n，nN，则它的第8项是_，第9项是_【解析】当n8时，a8(1)81.当n9时，a9(1)91.答案：11关键能力合

6、作学习类型一数列的概念与分类(数学抽象)1下列说法中不正确的是()A.数列a，a，a，是无穷数列B.1，3，7，8，10不是一个数列C.数列0，1，2，4，不一定是递减数列D.已知数列an，则an1an也是一个数列【解析】选B.选项A，D显然正确；对于选项B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；对于选项C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列2已知下列数列：2 011，2 012，2 013，2 014，2 015，2 016；1，；1，；1，0，1，sin ，；2，4，8，16，32，；1，1，1，1.其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列

7、是_，常数列是_，摆动数列是_(填序号).【解析】为有穷数列且为递增数列；为无穷、递减数列；为无穷、摆动数列；是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；为递增数列，也是无穷数列；为有穷数列，也是常数列答案：数列及其分类的判定方法(1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定次序排列的数；(2)判断所给的数列是递增、递减、摆动还是常数列，要从项的变化趋势来分析，而有穷还是无穷数列，则看项的个数有限还是无限【补偿训练】给出下列数列：20132020年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82，93，105，118，132，147，163，180；无穷多个构成数列，；2的1次幂，2次

8、幂，3次幂，4次幂，构成数列2，4，8，16，32，.其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，常数列是_，摆动数列是_【解析】为有穷数列；是无穷数列，同时也是递增数列；为常数列；为摆动数列答案：类型二由数列的前几项求通项公式(逻辑推理)【典例】写出数列的一个通项公式，使它的前4项是下列各数：(1)1，；(2)，3，；(3)0.9，0.99，0.999，0.999 9；(4)3，5，3，5.四步内容理解题意条件：数列的前四项结论：数列的通项公式思路探求求数列的通项公式时，可考虑将个别项或各项进行适当的变形；数列的通项公式不唯一书写表达(1)任何一个整数都可以看成一个分数，所以此数列可以看

9、成是自然数列的倒数，正负相间用(1)的多少次幂进行调整，其中一个通项公式为an(1)n.(2)数列可化为，即，每个根号里面可分解成两数之积，前一个因数为常数3，后一个因数为2n1，故原数列的一个通项公式为an.(3)原数列可变形为，故数列的一个通项公式为an1.(4)数列给出前4项，其中奇数项为3，偶数项为5，所以通项公式的一种表示方法为an此数列还可以这样考虑，3与5的算术平均数为4，415，413，因此数列的一个通项公式又可以写为an4(1)n.题后反思观察、分析数列中各项的特点是最重要的，找项与序号之间的规律，利用熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)进行转换，对于正负符号变化，可

10、用(1)n或(1)n1来调整根据数列的前几项求其通项公式的方法据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，；(2)，；(3)7，77，777，7 777.【解析】(1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an，nN*.(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式为an

11、，nN*.(3)这个数列的前4项可以变为9，99，999，9 999，即(101)，(1001)，(1 0001)，(10 0001)，即(101)，(1021)，(1031)，(1041)，所以它的一个通项公式为an(10n1)，nN*.类型三数列通项公式的应用(数学运算)角度1计算指定项【典例】已知数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出此数列的第4项和第6项；(2)问49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？【思路导引】(1)将n4，n6分别代入an求出数值即可；(2)由3n228n49和3n228n68，求得n是否为正整数并判断【解析】(1)a434

12、228464，a636228660.(2)由3n228n49，解得n7或n(舍去)，所以49是该数列的第7项；由3n228n68，解得n2或n，均不合题意，所以68不是该数列的项若本例中的条件不变，(1)试写出该数列的第3项和第8项；(2)问20是不是该数列的一项？若是，应是哪一项？【解析】(1)因为an3n228n，所以a333228357，a838228832.(2)令3n228n20，解得n10或n(舍去)，所以20是该数列的第10项角度2确定数列单调性及最值【典例】在数列an中，ann(n8)20，nN*，请回答下列问题：(1)这个数列共有几项为负？(2)这个数列从第几项开始递增？(3

13、)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由【思路导引】将相邻的后项减前项，运用作差法比较大小【解析】(1)因为ann(n8)20(n2)(n10)，所以当0n10，nN*时，an0时，n，故数列an从第4项开始递增(3)ann(n8)20(n4)236，根据二次函数的性质知，当n4时，an取得最小值36，即这个数列有最小值，最小值为36.通项公式的应用方法1由通项公式写出数列的指定项，主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值2判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可由通项公式等于这个数求方程的根，根据方程有无正整数根便可确定这个数是

14、否为数列中的项3在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是N*(或它的有限子集1，2，3，n)这一约束条件1已知数列an的通项公式为an(nN*)，那么是这个数列的第_项【解析】因为，所以n(n2)1012，所以n10.答案：102已知数列an中，ann225n(nN*)，则数列an的最大项是第_项【解析】因为an是关于n的二次函数，又nN*，所以当n12或n13时，an最大答案：12或133已知数列an的通项公式为an2n210n4.问当n为何值时，an取得最小值？并求出最小值【解析】因为an2n210n42，所以当n2或3时，an取得最小值，其最小值为a2a38.备选类型归纳法求

15、数列的通项公式(逻辑推理)【典例】观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有_个小圆圈【解析】观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，121，231，341，451.故第n个图中小圆圈的个数为(n1)n1n2n1.答案：n2n1归纳的应用归纳是逻辑推理的一类，可以发现新命题本例完美诠释了“观察现象，归纳规律，大胆猜想，小心求证”这一认识发展规律如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则

16、此数列的通项公式为()Aann，nN* Ban，nN*C.an，nN* Dann2，nN*【解析】选C.因为OA11，OA2，OA3，OAn，所以a11，a2，a3，an.课堂检测素养达标1在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于()A11 B12 C13 D14【解析】选C.观察可知该数列从第3项开始每一项都等于它前面相邻两项的和，故x5813.2已知数列an的通项公式为an2n221n，则该数列中的数值最大的项是()A.第5项 B第6项C.第4项或第5项 D第5项或第6项【解析】选A.an2，因为nN*，56，且a555，a654，所以数值最大的项为第5项3若数列an，则a5a4()A. B C D【解析】选C.依题意知，a5a4.4已知数列2，4，则8是该数列的第_项【解析】令8，解得n11.答案：11关闭Word文档返回原板块