江苏省徐州市铜山县九年级数学下册第5章二次函数5.3用待定系数法确定二次函数的表达式导学案无答案新版苏科版.doc

1、5.3待定系数法确定二次函数的表达式姓名： 班级： 学习目标:1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法.2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化.3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.学习重，难点：1. 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法.2. 能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化.学习过程：一、 知识回顾：回顾二次函数有哪几种表达形式？一般式： 顶点式： 二、合作探索：1、一般式：yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们

2、把_叫做二次函数的一般式.例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式.小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组.2、二次函数yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，顶点是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x )2 对称轴是x，顶点坐标是( ， ), 所以，我们把_叫做二次函数的顶点式.例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x1时，y有最小值1， 求这个二次函数的解析式.小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要

3、利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣.3、一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标.例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与y轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式.想一想:还有其它方法吗?三、应用迁移 巩固提高1、根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数

4、的图象经过了点A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)；（3）二次函数图象经过点A（1，0），B（3，0），C（4，10）； (4）已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4；（5）已知二次函数的图象经过一次函数yx+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。四、总结反思 突破重难点1、二次函数解析式常用

5、的有几种形式：（1）一般式：_ (a0)（2）顶点式：_ (a0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。五、当堂检测1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，求这个二次函数的解析式.2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数的解析式.3、已知二次函数yx2

6、pxq的图象的顶点是(5，2)，求这个二次函数解析式.六、课后作业 1、已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的解析式是_.2、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_.3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_.4、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_。5、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），那么这个二次函数的解析式是_.6、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知AOB90，AOBO，点A的坐标为（3,1）.（1）求点B的坐标。（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求AB1B的面积.教学小结：