江苏省泗洪中学2014—2015学年高一数学导学案：对数.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.3.1 对数（1）学习目标1、理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化. 2、了解常用对数与自然对数的意义.3、理解对数恒等式并能用于有关对数的计算.一 预习案：（自学课P72 73 ）1.如果的次幂等于，就是 ，那么数叫做 ，记作 ，其中叫做 ，叫做 .2.对数的性质（1）的对数为 ；（2）底的对数为 ；（3）零和负数 .3.通常将以为底的对数叫做 ，以为底的对数叫做 ，可简记为 ，简记为 .4.若，则 . 5.对数恒等式： 二 课堂案例1 、将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化为对数形式：（1）； （2）； （3）； （4）.（4）； （5）；

2、（6）； 总结：指数与对数运算是一对互逆运算，在解题过程中，互相转化是解决相关问题的重要途径.在利用进行互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置.练习：将下列对数式化为指数式求值：（1）； （2）； （3）； 例2、求下列各式的值（1） （2）例3 计算：（1）； （2）.总结：首先牢记对数恒等式，对于对数恒等式要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数且大于零.其次合理利用对数、指数运算法则，化为相同底数.练习：计算：.三 巩固案：1、下列指数式与对数式互化正确的一组是 .（填序号）；。2、指数式所对应的对数式是 .3、若，则的值为 . 4、求的值四 拓展案1、如

3、果，则 ； 2、的值为 ； 3、若，则 ； 4、设 ；5、已知 ；6、求的值：（1）； （3）； （3）； （4）.五 归纳总结1、 一般地，如果的次幂等于，即，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.2、 利用可以进行指数式与对数式的互化.3、 对数恒等式：.六 学习反思2.3.1 对数（2）学习目标1掌握对数的运算性质及其推导 2能运用对数运算性质经行化简、求值和证明一 预习案：（自学课P75 76）对数的运算性质：如果，那么，（1） ；（2） ；（3） .二 课堂案例1 ，下列式子中正确的有 个； ； 总结：正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件

4、，使用运算性质时，应牢记公式的形式即公式成立的条件练习： 对于下列说话正确的是 若,则； 若，则；若，则； 若，则例2：计算 ； 练习：求下列各式的值： ； 总结：（1）对于同底的对数化简的常用方法是:“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数； “拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）对于常用对数的化简要创设情境充分利用“”来解题对于含有多重对数符号的对数的化简，应从内向外逐层化简求值例3 已知求下列各式的值。（1） （2）练习：已知求下列各式的值。（1） （2） （3） （4）三 巩固案：1的值为 2、求下列各式的值 四 拓展案： 1设若,则 五 归纳总结1对于同底的对数的化简要

5、用的方法是：“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）2对于常用对数的化简要创设情境充分利用“”来解题3对于含有多重对数符号的对数的化简，应从内向外逐层化简求值4要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质5两个常用的推论：（1）；（2）六 学习反思2.3.1 对数（3）学习目标1掌握对数换底公式及其推导 2能运用对数运算公式进行化简、求值和证明3培养学生数学应用意识。一 预习案：（自学课P7778）阅读教材77页内容，回答问题探究1.如何计算?探究2.如果且，你能用以为底的对数式来表示吗？探究3. 更一般地,成立吗？如何

6、证明？探究4.换底公式的意义是什么?有什么作用?探究：利用换底公式（，则有）证明：（1）； （2）二 课堂案例1计算：（1）； （2）（3） 例2. 设，求的值总结：换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法解题过程中交换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数练习 设，求； 已知,用表示例3：如图,2000年我国国内生产总值（GDP）为89442亿元.如果我国GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？例4: 要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性.动植物死

7、亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经过5730年（的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代.总结：有关增长率问题，满足关系式，其中是增长（降低）前的量，为增长率（降低率），为增长（降低）次数，是增长（降低）后的量，要求 或需要对等式两边取对数，选择恰当的底数是关键，在解题过程中，常取常用对数。三：巩固案1、已知,则 2、若，则3、已知试用表示四 拓展案：1、若是方程的两个根，则 五 归纳总结1对数换底公式2说明：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）： ； ； 换底公式的意义是

8、把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算。六 学习反思2.3.2 对数函数（1）学习目标1、掌握对数函数的概念、图像和性质.2、能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质,把握指数函数与对数函数关系的实质.一 预习案：（自学课P81 82 ） 1.定义:一般地,我们把函数叫做 ,其中是自变量,函数的定义域是.2.对数函数的图象与性质定义底数图象定义域值域单调性共点图象过点 ，即值特点时 ； 时 ；时 ； 时 ；对称性函数与的图象关于 对称3、反函数：对数函数和指数函数 互为反函数.二 课堂案例1 右图是函数的

9、图象,已知值取则图象相应的值依次是 .总结：练习：借助图象求使函数的函数值恒为负值的的取值范围.例2 比较下列各组中两个值的大小: (1)； (2)； (3).练习：若则的大小关系为 .例3 求下列函数的定义域：(1)； (2)； (3)。总结：求与对数函数有关的定义域时,除遵循前面已学习过求函数定义域的方法外,还要对这种函数自身有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意对数的底数;三是按底数的取值应用单调性,有针对性的解不等式.变式迁移：求下列函数的定义域. (1)； (2)。三 巩固案：1、已知函数的定义域为M，的定义域为N，则 .2、.函数的图象过定点 .3、若定义在区间内的函数满

10、足,则的取值范围是 .4、已知函数的图象如图所示,则下列正确的是 .；。四 拓展案1、.若指数函数的部分对应值如下表:-2020.69411.44则不等式的解集为 .2、.求定义域：（1）； （2）； （3）.五 归纳总结1.对数函数单调性等重要性质要借助于图象来理解与掌握； 2.比较对数值的大小要用函数的单调性及中间“桥梁”过渡，另外还要注意底数是否相同； 3.掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图像和性质，还要结合指数函数的图象和性质业对比掌握。4.对数函数的单调性与指数函数的单调性大同小异。六 学习反思2.3.2 对数函数（2）学习目标1、 对数函数图像；2、理解对数函数的性质；3、掌握

11、对数函数的单调性及其应用一 预习案：（自学课P83 84 ）1、 函数在上的值域是 2、函数的定义域是 2、 函数与的图象关于 对称3、 设，则 4、 已知函数的值域为，则函数的定义域是 二 课堂案例1、（1）说明函数与函数之间的关系（2）画出函数，并写出该函数的单调区间例2 已知，求的取值范围 已知，求的取值范围总结： 解对数不等式问题通常转化为一般不等式（组）求解，其依据是对数函数的单调性解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则若含有字母，应考虑分类讨论变式迁移： 已知，求的取值范围 例3、已知集合，定义在集合上的函数的最大值比最小值大1，求的值总结：利用函数单调性求最值时，关键

12、看底数是否大于1，当底数未明确范围时，应进行讨论练习： 函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为 例4、若不等式，当时恒成立，求实数的取值范围总结： “数”是数学的特征，它精确、量化，最有说服力；而“形”则形象、直观、能降低人的思维难度，简化解题过程，把它们的优点集中在一起就是最佳组合，在平时做题时一定要注意图象的运用练习：当时，不等式恒成立，则的取值范围是 三 巩固案：1. 函数的定义域是 2、若，则的取值范围是 3. 已知，则，的大小关系为 4 设，若对于区间内的每一个值都有，则实数取值范围为 5. 若，则满足的的值为 四 拓展案1、已知，则实数的取值范围是 2、已知是上的增函数，则的取值

13、范围为 3函数的图象和函数的图象的交点个数有_个.4、设函数是定义在上的奇函数，若当时，则满足 的的取值范围是什么？五 归纳总结：解决对数函数有关的函数单调性问题的关键：一要看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数是否大于1进行讨论；二要注意其定义域；三要注意数形结合思想的应用六 学习反思2.3.2 对数函数（3）学习目标1、在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题一 预习案： 1、证明函数在上是增函数函数在上是减函数还是增函数？二 课堂案例1、 求函数的单调区间，练习（1）函数的单调减区间是 （2）函数的单调递增区间为 例2、若，且，求的最值。练习：求函数,的最大值和最小值例3、已知，（1）求的定义域；（2）求使的的取值范围；（3）判断的奇偶性.三 巩固案1、函数的图象恒过定点，则定点的坐标是 2、已知在是减函数，则实数的取值范围是_3、设函数，给出下列命题：有最小值； 当时，的值域为；当时，的定义域为；若在区间上单调递增，则实数的取值范围是则其中正确命题的序号是_4、求函数的值域四 拓展案：已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）讨论的单调性，并证明五 归纳总结： 六 学习反思- 14 - 版权所有高考资源网