海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷时间：120分钟 满分;150分（考试范围：必修2第二章 ，选修2-1第二章2.2，第三章3.1.5,3.2）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列说法中正确的是( )A. 经过两条平行直线,有且只有一个平面B. 如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行C. 三点确定唯一一个平面D. 如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,则这两个平面 相互平行 2.如图所示，用符号语言可表达为（）A. =m，n，Am，An B. =m，

2、n，Am，AnC. =m，n，mn=A D. =m，n，mn=A3. 是不同的直线,是不同的平面,以下结论成立的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 44.设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若m，n， m，n，则；若l，l，则；m，n，且lm，ln，则l；其中真命题的序号是（）A. B. C. D. 5.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（ ）A. 相交 B. 平行C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所

3、成角的余弦值为( )A. B. C. D. 7.若的三个顶点的坐标分别为,则的形状是（ ）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8.已知空间向量，若与垂直，则等于（）A. B. C. D. 9.已知向量，分别是直线的方向向量，若，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10.若椭圆C：的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是 ()A. B. C. D. 或12.椭圆中，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分） 16

4、.已知点P是椭圆1上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知F1PF2120，且|PF1|3|PF2|，则椭圆的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点（2）经过两点18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EF平面PDC19.如图：在三棱锥P-ABC中，PB面ABC，ABC是直角三角形，B=90，AB=BC=2，PAB=45，点D、E、F分别为AC、AB、B

5、C的中点 （1）求证：EFPD；（2）求二面角E-PF-B的正切值20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=4（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B-PD-A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值21.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，B=90，BECD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点将EDA沿AD折到PDA位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD（）求证ADPB；（）若PA平面ABCD求二面角B-PC-D的大小；在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM

6、与平面PBC所成的角为45，求的值22.已知椭圆C：的离心率为,椭圆C的长轴长为4求椭圆C的方程；已知直线l：与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷答案一选择题1-6.ACACDD 7-12.ABDCDB二填空题13.-45 14. 15. 16.三解答题17.解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0），椭圆过点，=+=4，a=2，b=，椭圆的标准方程为；（2）设所求的椭圆方程为，m0，n0，mn把两点代入，得：，解得m=8，n=1，椭圆方程为

7、18.证明：（）连接AC，则F是AC的中点，在CPA中，EFPA，且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD平面PAD，CDPA又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD=，即PAPD而CDPD=D，PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC.19. 连接BD、在ABC中，B=90AB=BC，点D为AC的中点，BDAC又PB面ABC，即BD为PD在平面ABC内的射影，PDACE、F分别为AB、BC的中点，EFAC，EFPD（2）（仅供参考，建议建系做）过点B作BMPF于点M，连接EM，AB

8、PB，ABBC，AB平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，EMPF，EMB为二面角E-PF-B的平面角RtPBF中，20.（1）证明：如图，设ACBD=O，ABCD为正方形，O为BD的中点，连接OM，PD平面MAC，PD平面PBD，平面PBD平面AMC=OM，PDOM，则，即M为PB的中点；（2）解：取AD中点G，PA=PD，PGAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PG平面ABCD，则PGAD，连接OG，则PGOG，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OGDC，则OGAD以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，由PA=

9、PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（-2，0，0），P（0，0， ），C（2，4，0），B（-2，4，0），M（-1，2，），设平面PBD的一个法向量为，则由，得，取z=，得取平面PAD的一个法向量为cos=二面角B-PD-A的大小为60；（3）解：，平面BDP的一个法向量为直线MC与平面BDP所成角的正弦值为|cos|=|=|=21.证明：（）在图1中，ABCD，AB=CD，ABCD为平行四边形，ADBC，B=90，ADBE，当EDA沿AD折起时，ADAB，ADAE，即ADAB，ADPA，又ABPA=A，AB、PA平面PAB，AD平面PAB，又PB平面PAB，ADPB（）以点A为坐标原

10、点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0）, P（0，0，1），=（1，1，-1），=（0，1，0），=（1，0，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），设二面角B-PC-D的大小为，则cos=-=-=-，=120二面角B-PC-D的大小为120设AM与面PBC所成角为，=（0，0，1）+（1，1，-1）=（，1-），平面PBC的法向量=（1，0，1），直线AM与平面PBC所成的角为45，sin=|cos|=，解得=0或22.解：（1）设椭圆的半焦距为c，则由题设，得：，解得，所以b2=a2-c2=4-3=1，故所求椭圆C的方程为+x2=1.（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（*）则x1+x2=， x1x2=因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以=0，即x1x2+y1y2=0又，于是+3=0，解得k=，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当k=时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O