（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（丙卷）理（含解析）.doc

1、（全国卷）“超级全能生”2021 届高三数学 3 月联考试题（丙卷）理（含解析）注意事项：1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡。上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|log2x2，Bx

2、|x2x60，则 AB A.x|0 x4 B.x|2x4 C.x|0 x3 D.x|x0 或 x3 2.已知 z11ii，则|z|A.22 B.2 C.2 D.1 3.已知点 M 是直线 y 12x 与单位圆在第一象限内的交点，设xOM，则 cos2 A.35 B.35 C.45 D.45 4.在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击 5 次，射中的环数如图，则下列说法正确的是 A.xx甲乙，22ss甲乙 B.xx甲乙，22ss甲乙 C.xx甲乙，22ss甲乙 D.xx甲乙，22ss甲乙 5.函数 f(x)3|x|2sinxxe的部分图象大致为 6.已知函数 g(x)cossincossin2626

3、2626xxxx ，则下列选项中正确的是 A.g(x)的最小正周期为 23 B.g(x)的图象关于直线 x 83 对称 C.g(x)的一个对称中心是(6，0)D.g(x)在 3，23 上单调递增 7.在正四面体 ABCD 中，E，F 分别为BCD，ACD 的中心，则下列说法中不正确的是 A.EF/AB B.CD平面 ABEF C.异面直线 AB，CD 所成的角为 90 D.AE 13EF 8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 A.163 B.16 C.83 D.32 327 9.已知向量 a(12，32)，b(cos150，sin150)。若

4、 c2a 5 b，则 cos的值为 A.13 B.23 C.52 D.34 10.已知定直线 l 的方程为 y1k(x2)(k0)的焦点 F 作倾斜角为 60的直线，与抛物线分别交于 A，B 两点(点A 在第一象限)，过 A 作抛物线的切线交 x 轴于点 C，则ABC 的面积为 A.24 3p3 B.22 3p3 C.25 3p3 D.3 p2 12.已知方程2xmxlnx0 有且只有一个实数根，则 m 的取值范围为 A.(，0)1 B.(1，0)1 C.(2，0)1 D.(0，1)(1，)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.函数 f(x)xex1 在点(0，f(

5、0)处的切线方程为 。14.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，满足 a66bc，5sin2Csin2A2sinAsinCcosB0，则 sinB 。15.设 M，N 是双曲线22221xyab(a0，b0)实轴的两个端点，Q 是双曲线上的一点(异于 M，N两点)，QMN，QNM，则 tantan 。16.九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年。例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体。在如图所示的堑堵 ABCA1B1C1中，已知 ABBC4，AC4 2，若

6、阳马 C1ABB1A1的侧棱 C1A8，则鳖臑 C1ABC 中，点 C 到平面 C1AB的距离为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)在等差数列an中，a13，其前 n 项和为 Sn，各项均为正数的等比数列bn中，b11，且满足 b3S2，a1a2b110。(I)求数列an与bn的通项公式；(II)若数列n1S的前 n 项和为 Tn，证明：Tn 23。18.(12 分)某大型水果超市，为了对香蕉进行合理定价，对近 5 天的

7、销售量 yi和销售单价 xi(i1，2，3，5)进行了统计分析，得到一组统计数据如表所示：参考公式：线性回归方程：ybxa，其中1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx，aybx，相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy(I)根据表中所给数据，用相关系数 r 加以判断是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？若可以，求出 y 关于 x 之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；(0.75|r|1，则认为y 与 x 线性相关性很强)(II)为调查对香蕉的喜欢程度，随机调查了 100 名顾客(青少年和中老年各 50

8、 人)，得到如下22 列联表：能否有 99。9%的把握认为顾客是否喜欢香蕉与年龄有关？(II)现采用分层抽样的方法从中老年样本中随机抽取 10 人，再从这 10 人中随机抽取 2 名进行跟踪调查，记 X 表示这两人中“喜欢香蕉”的人数，求 X 的分布列、数学期望。附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd。参考数据：55552221111291.25,()()190,()()36300iiiiiiiiixxxyyxxyy，36300190.53 19.(12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 A1B1C1，ABBCACA1A2，E，F 分别为 A1C1，B1C1的中点。(I)在四边形 ABB1A1内是否存在点 G，使平面 GEF/平面 ABC1？若存在，求出该点的位置；若不存在，请说明理由；(II)设 D 是 C1C 的中点，求 DA 与平面 ABC1所成角 的正弦值。20.(12 分)已知函数 f(x)xln(x1)mx2(mR)。(I)当 m0 时，讨论 f(x)的单调性；(II)若对任意 x(0，)，f(x)0；(II)若正数 a，b，c，d 满足 a2b2g(4)，c2d21，求 acbd 的最大值。